Bài 2.40 trang 67 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 2.40 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một bình chứa 6 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.

LG a

Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để:

i) Lấy được cả ba viên bi đỏ.

ii) Lấy được cả ba viên bi không đỏ

iii) Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 3 viên bi trong 16 viên bi là \(\left| \Omega  \right| = C_{16}^3\).

i) Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ.

Khi đó \(\left| A \right| = C_3^3 = 1\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{{C_{16}^3}} = \frac{1}{{560}}\)

ii) Gọi B là biến cố lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

Khi đó \(\left| B \right| = C_{13}^3\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{C_{13}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{143}}{{280}}\)

iii) Gọi C là biến cố lấy được 1 bi trắng, 1 bi đen, 1 bi đỏ.

Khi đó \(\left| C \right| = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{126}}{{C_{16}^3}} = \frac{9}{{40}}\)

LG b

Lấy ngẫu nhiên bốn  viên bi. Tính xác suất để:

i) Lấy được đúng một viên bi trắng.

ii) Lấy được đúng hai viên bi trắng.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 4 viên bi trong 16 viên bi là \(\left| \Omega  \right| = C_{16}^4\).

i) Gọi D là biến cố lấy được đúng 1 viên bi trắng.

Khi đó \(\left| D \right| = C_7^1.C_9^3\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{C_7^1.C_9^3}}{{C_{16}^4}} = \frac{{21}}{{65}}\)

ii) Gọi E là biến cố lấy được đúng 2 viên bi trắng.

Khi đó \(\left| E \right| = C_7^2.C_9^2\)

\( \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{C_7^2.C_9^2}}{{C_{16}^4}} = \frac{{27}}{{65}}\)

LG c

Lấy ngẫu nhiên mười viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 10 viên bi trong 16 viên bi là \(\left| \Omega  \right| = C_{16}^{10}\).

Gọi F là biến cố lấy được đúng 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.

Khi đó \(\left| F \right| = C_7^5.C_6^3.C_3^2\)

\( \Rightarrow P\left( F \right) = \frac{{C_7^5.C_6^3.C_3^2}}{{C_{16}^{10}}} = \frac{{45}}{{286}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.