Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Câu 2.4 trang 70 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Hãy chứng minh các tính chất sau đây của căn bậc n dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chứng minh các tính chất sau đây của căn bậc n dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

LG a

Cho n là một số nguyên dương, k là một số nguyên. Khi đó, với hai số không âm a và b, ta có

1)  \(\root n \of {ab}  = \root n \of a .\root n \of b \)

2) \(\root n \of {{a \over b}}  = {{\root n \of a } \over {\root n \of b }}\)                   \(\left( {b \ne 0} \right)\)

3) \(\root n \of {\root k \of a }  = \root {nk} \of a \)               \(\left( {k > 0} \right)\)

4) \(\root n \of a  = \root {nk} \of {{a^k}} \)                 \(\left( {k > 0} \right)\)

5) \({\root {n} \of {a^k }={ \left( {\root n \of a } \right)} ^k}\)       \((a \ne 0\) nếu \(k \le 0)\)

Lời giải chi tiết:

1) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: \(ab=ab\) (luôn đúng)

2) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: \({a \over b} = {a \over b}\) (luôn đúng)

3) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: \(a=a\) (luôn đúng)

4) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: \(a^k=a^k\) (luôn đúng)

5) Sử dụng 1) khi a = b và quy nạp theo k

LG b

Đối với hai số a, b tùy ý mà  \(0 \le a \le b\) và n nguyên dương, ta có

  \(\root n \of a  < \root n \of b \)

Lời giải chi tiết:

Do \(0 \le a \le b\) nên \(\root n \of a  \ge 0;\root n \of b  > 0\)

Giả sử \(\root n \of a  \ge \root n \of b \), suy ra \({\left( {\root n \of a } \right)^n} \ge {\left( {\root n \of b } \right)^n}\) vì n > 0, hay \(a \ge b\). Điều này mâu thuẫn với giải thiết a < b.

Vậy  \(\root n \of a  < \root n \of b \)

Loigiaihaycom


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua