Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Câu 2.4 trang 70 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Hãy chứng minh các tính chất sau đây của căn bậc n dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chứng minh các tính chất sau đây của căn bậc n dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

LG a

Cho n là một số nguyên dương, k là một số nguyên. Khi đó, với hai số không âm a và b, ta có

1)  \(\root n \of {ab}  = \root n \of a .\root n \of b \)

2) \(\root n \of {{a \over b}}  = {{\root n \of a } \over {\root n \of b }}\)                   \(\left( {b \ne 0} \right)\)

3) \(\root n \of {\root k \of a }  = \root {nk} \of a \)               \(\left( {k > 0} \right)\)

4) \(\root n \of a  = \root {nk} \of {{a^k}} \)                 \(\left( {k > 0} \right)\)

5) \({\root {n} \of {a^k }={ \left( {\root n \of a } \right)} ^k}\)       \((a \ne 0\) nếu \(k \le 0)\)

Lời giải chi tiết:

1) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: \(ab=ab\) (luôn đúng)

2) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: \({a \over b} = {a \over b}\) (luôn đúng)

3) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: \(a=a\) (luôn đúng)

4) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: \(a^k=a^k\) (luôn đúng)

5) Sử dụng 1) khi a = b và quy nạp theo k

LG b

Đối với hai số a, b tùy ý mà  \(0 \le a \le b\) và n nguyên dương, ta có

  \(\root n \of a  < \root n \of b \)

Lời giải chi tiết:

Do \(0 \le a \le b\) nên \(\root n \of a  \ge 0;\root n \of b  > 0\)

Giả sử \(\root n \of a  \ge \root n \of b \), suy ra \({\left( {\root n \of a } \right)^n} \ge {\left( {\root n \of b } \right)^n}\) vì n > 0, hay \(a \ge b\). Điều này mâu thuẫn với giải thiết a < b.

Vậy  \(\root n \of a  < \root n \of b \)

Loigiaihaycom


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store