Bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên một khoảng

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực $R$

Hàm số $F(x)$ gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu $∀x ∈ K$ ta có $F’(x) = f(x).$

LG b

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp nguyên hàm từng phần

Sử dụng công thức: $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ hoặc $\int {u(x).v'(x)dx = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx} }$

Ta cần chú ý các cách đặt thường xuyên như sau:

	$\int {P(x){e^x}dx}$	$\int {P(x)\sin xdx}$	$\int P(x)cosx dx$	$\int P(x)lnx dx$
$u$	$P(x)$	$P(x)$	$P(x)$	$ln(x)$
$dv$	$e^xdx$	$sinxdx$	$cosx dx$	$P(x) dx$

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (3x^3- 2x) lnx$

Giải

Đặt $\displaystyle u = lnx\Rightarrow u' = {1 \over x}$

$\displaystyle v' = 3{x^3} - 2x \Rightarrow v = {3 \over 4}{x^4} - {x^2}.$

Suy ra:

$\eqalign{ & \int {f(x)dx = ({3 \over 4}} {x^4} - {x^2})\ln x - \int ({{3 \over 4}} {x^3} - x)dx \cr & = ({3 \over 4}{x^4} - {x^2})\ln x - {3 \over {16}}{x^4} + {1 \over 2}{x^2} + C \cr}$

Chú ý:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần dựa trên cơ sở định lí:

Nếu hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm liên tục trên K thì :

$\int {u(x).v'(x)dx = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx} }$ (3)

Để tính nguyên hàm từng phần ta cần phân tích $f(x)$ thành $g(x).h(x)$ ,

- Chọn một nhân tử đặt bằng $u$ còn nhân tử kia đặt là $v’$

- Tìm $u’$ và $v$ ,

- Áp dụng công thức trên, ta đưa nguyên hàm ban đầu về một nguyên hàm mới đơn giản hơn.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12
Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn
Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Tìm nguyên hàm :
Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 6 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 7 trang 127 SGK Giải tích 12
Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Bài 1 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 3 trang 128 SGK Giải tích 12
Tính tích phân sau:
Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12
Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:
Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.