Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12


Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(ABCD\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(A'B'C'D'\). Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 3}\)                          (B) \({{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

(C) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)                          (D) \({{\pi {a^2}\sqrt 6 } \over 2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết

Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(A'C' = a\sqrt 2 \).

Gọi \(O'\) là tâm của hình vuông \( A'B'C'D'\) thì \(O'A' = \frac{1}{2}A'C' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = SA\)

Xét tam giác vuông \(SAA'\) có: \(SA' = \sqrt {S{A^2} + AA{'^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} + {a^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Hình nón có đường sinh \(l=SA'=\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và và bán kính đáy \(r=O'A'={{a\sqrt 2 } \over 2}\) nên có diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = \pi .{{a\sqrt 2 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 2} = {{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store