-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau
Đề bài
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau có chân đường vuông góc của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.
Bước 1: Xác định trục \(d\) của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).
Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực \((P)\) của một cạnh bên.
Bước 3: Xác định \(I = \left( P \right) \cap d\), khi đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Giả sử ta có hình chóp \(S.{A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\) với \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\) là đa giác đáy.
Ta có: \(S{A_1} = S{A_2} = S{A_3} = ... = S{A_n}\)
Kẻ \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Dễ thấy: \(\Delta \;SH{A_1} = \Delta \;SH{A_2} = \Delta \;SH{A_3} = ... = \Delta \,SH{A_n}\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow H{A_1} = H{A_2} = H{A_3} = ... = H{A_n}\)
\( \Rightarrow \) H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\)
Xét tam giác \(\Delta \,SH{A_1}\), kẻ đường trung trực của cạnh \(S{A_1}\), đường này cắt \(SH\) ở điểm \(I\)
\(\Rightarrow IA = IS\).
Xét \(\Delta \;SI{A_1},\Delta \;SI{A_2},\Delta \;SI{A_3},...,\Delta \,SI{A_n}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}
IS \text{ chung} \\
S{A_1} =S{A_2} = ... = \,S{A_n}\\
\widehat {SI{A_1}} =\widehat {SI{A_2}} = ... = \widehat {SI{A_n}}
\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \Delta SI{A_1} = \Delta SI{A_2} = ... = \Delta SI{A_n}\)
\( \Rightarrow I{A_1} = \;I{A_2} = \;I{A_3} = ... = \,I{A_n} = IS\)
hay điểm \(I\) cách đều các đỉnh của hình chóp, do đó \(I\) là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12
- Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12
- Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12
- Bài 7 trang 50 SGK Hình học 12
- Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
