Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12


Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Đề bài

Gọi \(S\) là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng \(AC'\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(b\) khi quay xung quanh trục \(AA'\). Diện tích \(S\) là:

(A) \(πb^2\);                           (B) \(πb^2\sqrt 2 \) ;

(C) \(πb^2\sqrt 3 \) ;                     (D) \(πb^2\sqrt 6 \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi quay \(AC'\) xung quanh trục \(AA'\) ta được hình nón đỉnh A có chiều cao \(AA'\), đường sinh \(AC'\) và bán kính đáy \(A'C'\).

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết

Hình nón tạo bởi khi quay \(AC'\) xung quanh \(AA'\) có đường sinh \(l=AC'\) và bán kính đáy \(r=C'A'\)

Xét tam giác vuông \(A'B'C'\) có: \(A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + {b^2}}  = b\sqrt 2=r \)

Xét tam giác vuông \(AA'C'\) có: \(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + 2{b^2}}  = b\sqrt 3=l \)

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi b\sqrt 2 .b\sqrt 3  = \pi {b^2}\sqrt 6 \)

Chọn (D).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store