Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trìn..

Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol Toán 9

Làm bài tập

Đề bài

Câu 1 :

Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ có

A.

Hai nghiệm phân biệt
B.

Nghiệm kép
C.

Vô nghiệm
D.

Có hai nghiệm âm.

Câu 2 :

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$

A.

Cắt nhau tại hai điểm
B.

Tiếp xúc với nhau
C.

Không cắt nhau
D.

Cắt nhau tại gốc tọa độ

Câu 3 :

Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Câu 4 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$

A.

$m = \dfrac{1}{4}$
B.

$m = - \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{1}{8}$
D.

$m = - \dfrac{1}{8}$

Câu 5 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt

A.

$m = 2$
B.

$m = - 2$
C.

$m = 4$
D.

$m \in \mathbb{R}$

Câu 6 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2x + m$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ không có điểm chung

A.

$m < - \dfrac{1}{2}$
B.

$m \le - \dfrac{1}{2}$
C.

$m > \dfrac{1}{2}$
D.

$m \ge \dfrac{1}{2}$

Câu 7 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + m + 1$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A.

$\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 2\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$
C.

$m > - 1$
D.

$m \ge - 2$

Câu 8 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.

A.

$m < 3$
B.

$m > 3$
C.

$m > 2$
D.

$m > 0$

Câu 9 :

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$0$

Câu 10 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2mx - 2m + 3$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ thỏa mãn ${y_1} + {y_2} < 9$

A.

$1$
B.

$3$
C.

$2$
D.

$0$

Câu 11 :

Cho đường thẳng $d$ :$y = - 3x + 1$ và parabol : $\left( P \right)$$y = m{x^2}\left( {m \ne 0} \right)$. Tìm $m$ để $d$ và $\left( P \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

A.

$m > - \dfrac{9}{4}$
B.

$ - \dfrac{9}{4} < m < 0$
C.

$m < 0$
D.

$m > \dfrac{9}{4}$

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và $d:y = 2x + 3.$

Câu 12

Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $ d$.

A.

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3; - 9} \right)$
B.

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 3;9} \right)$
C.

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$
D.

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;9} \right)$

Câu 13

Với giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $d$ ở câu trước . Gọi $C,D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B$ lên $Ox$. Tính diện tích tứ giác ${\rm{ABDC}}$.

A.

${S_{ABDC}} = 20\,\,$(đvdt)
B.

${S_{ABDC}} = 40\,$(đvdt)
C.

${S_{ABDC}} = 10\,\,$(đvdt)
D.

${S_{ABDC}} = 30\,\,$(đvdt)

Câu 14 :

Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = - \dfrac{1}{2}x + m$ và parabol $\left( P \right):y = - \dfrac{1}{4}{x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $3{x_1} + 5{x_2} = 5$

A.

$m = - \dfrac{5}{{16}}$
B.

$m = \dfrac{5}{{16}}$
C.

$m = - \dfrac{5}{4}$
D.

$m = \dfrac{5}{4}$

Câu 15 :

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = \left( {{m^2} + 2} \right)x - {m^2}$. Tìm $m$ để $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.

A.

$m > 0$
B.

$m \in R$
C.

$m \ne 0$
D.

$m < 0$

Câu 16 :

Cho parabol $\left( P \right)$ có đỉnh $O$ và đi qua điểm $A\left( {2;4} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):y = 2(m - 1)x + 2m + 2$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ để $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt là

A.

$m > 2 + \sqrt 5 $
B.

$m < 2 - \sqrt 5 $
C.

$\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 5 \\m < 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.$
D.

Với mọi $m$

Câu 17 :

Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ và tiếp xúc với đồ thị $\left( d \right)$ của hàm số $y = 2(m - 1)x - (m - 1)$.Toạ độ tiếp điểm là

A.

$\left( {0;0} \right)$
B.

$\left( {1;1} \right)$
C.

A và B đúng
D.

Đáp án khác

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ có

A.

Hai nghiệm phân biệt
B.

Nghiệm kép
C.

Vô nghiệm
D.

Có hai nghiệm âm.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình

$a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$ có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$

Câu 2 :

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$

A.

Cắt nhau tại hai điểm
B.

Tiếp xúc với nhau
C.

Không cắt nhau
D.

Cắt nhau tại gốc tọa độ

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ không cắt nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm.

Câu 3 :

Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0$ có $\Delta ' = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Câu 4 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$

A.

$m = \dfrac{1}{4}$
B.

$m = - \dfrac{1}{4}$
C.

$m = \dfrac{1}{8}$
D.

$m = - \dfrac{1}{8}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bước 2: Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0$ có $\Delta = 8m + 1$

Để đường thẳng $d$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right)$ thì $\Delta = 0 \Leftrightarrow 8m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{8}$.

Câu 5 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt

A.

$m = 2$
B.

$m = - 2$
C.

$m = 4$
D.

$m \in \mathbb{R}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bước 2: Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x^2}}}{2} = mx + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} + 4$

Vì $\Delta ' = {m^2} + 4 > 0;\forall m$ nên đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.

Câu 6 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2x + m$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ không có điểm chung

A.

$m < - \dfrac{1}{2}$
B.

$m \le - \dfrac{1}{2}$
C.

$m > \dfrac{1}{2}$
D.

$m \ge \dfrac{1}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bước 2: Để đường thẳng không cắt parabol thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm $2{x^2} = 2x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m = 0$ có $\Delta ' = 1 + 2m$

Để đường thẳng $d:y = 2x + m$ không cắt parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ thì $\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}$

Câu 7 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + m + 1$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A.

$\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 2\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$
C.

$m > - 1$
D.

$m \ge - 2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = mx + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx - m - 1 = 0\left( * \right)$ có

$\Delta = {m^2} - 4\left( { - m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 = {\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0$, $\forall m$; $S = {x_1} + {x_2} = m;P = {x_1}.{x_2} = - m - 1$ với ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).

Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\m < 0\\ - m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m < 0\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.$ .

Câu 8 :

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.

A.

$m < 3$
B.

$m > 3$
C.

$m > 2$
D.

$m > 0$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu$ \Leftrightarrow ac < 0$

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = \left( {m - 2} \right)x + 3m $

$\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3m = 0$

Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung

$ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

$ \Leftrightarrow ac < 0$

$ \Leftrightarrow - 3m < 0 \Leftrightarrow m > 0$.

Câu 9 :

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt

Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho để sử dụng hệ thức Vi-et và tìm $m$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} + 4 > 0;\forall m$

nên đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.$(${x_1};{x_2} \ne 0$)

Ta có $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.$

Vậy $m = 1;m = - 1$ là các giá trị cần tìm.

Câu 10 :

A.

$1$
B.

$3$
C.

$2$
D.

$0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt

Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho để sử dụng hệ thức Vi-et và tìm $m$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2mx - 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0$ có $\Delta ' = {m^2} - 2m + 3 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0;\forall m$

Nên nên đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$

Ta có ${y_1} = x_1^2;{y_2} = x_2^2$.

Theo hệ thức Vi-et: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 2m - 3\end{array} \right.$

Xét ${y_1} + {y_2} < 9$$ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 < 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} < 9 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 6 - 9 < 0$$ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 3 < 0 \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 3} \right) < 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 < 0\\2m - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 0\\2m - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m < \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}$

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}$

Vậy có hai giá trị của $m$ thỏa mãn.

Câu 11 :

A.

$m > - \dfrac{9}{4}$
B.

$ - \dfrac{9}{4} < m < 0$
C.

$m < 0$
D.

$m > \dfrac{9}{4}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm $m{x^2} = - 3x + 1 \Leftrightarrow m{x^2} + 3x - 1 = 0\,\left( * \right)$ có $\Delta = 9 + 4m$; $P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{m}$ với ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).

Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 9 > 0\\\dfrac{{ - 1}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{9}{4}\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{9}{4} < m < 0$

Vậy $ - \dfrac{9}{4} < m < 0$.

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và $d:y = 2x + 3.$

Câu 12

Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của $\left( P \right)$ và $ d$.

A.

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3; - 9} \right)$
B.

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( { - 3;9} \right)$
C.

$A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$
D.

$A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( {3;9} \right)$

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm được hoành độ $x$, thay trở lại hàm số tìm được $y$ từ đó giao điểm có tọa độ $\left( {x;y} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\x = 3 \Rightarrow y = {3^2} = 9\end{array} \right.$

Giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là $A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$.

Câu 13

A.

${S_{ABDC}} = 20\,\,$(đvdt)
B.

${S_{ABDC}} = 40\,$(đvdt)
C.

${S_{ABDC}} = 10\,\,$(đvdt)
D.

${S_{ABDC}} = 30\,\,$(đvdt)

Đáp án: A

Phương pháp giải :

+) Vẽ hình trên cùng một hệ trục tọa độ

+) Xác định tọa độ $C,D$

+) Tính diện tích hình thang vuông ${\rm{ABCD}}$. Sử dụng công thức tính độ dài $A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} $

Lời giải chi tiết :

Ta có $A\left( { - 1;1} \right);B\left( {3;9} \right)$ nên $C\left( { - 1;0} \right);D\left( {3;0} \right)$

$ \Rightarrow AC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 1;$

$DC = 4;BD = \sqrt {{0^2} + {9^2}} = 9.$

Vì $AC \bot BC;BD \bot BC \Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông nên ${S_{ABDC}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).DC}}{2} = 20$ (đvdt)

Câu 14 :

A.

$m = - \dfrac{5}{{16}}$
B.

$m = \dfrac{5}{{16}}$
C.

$m = - \dfrac{5}{4}$
D.

$m = \dfrac{5}{4}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-et kết hợp với phương trình đã cho để tìm $m$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm $ - \dfrac{1}{4}{x^2} = - \dfrac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4m = 0$ có $\Delta ' = 1 - 4m$

Để đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thì $\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = 4m\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Ta có $3{x_1} + 5{x_2} = 5$$ \Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{5 - 5{x_2}}}{3}$ thay vào phương trình $\left( 1 \right)$ ta được $\dfrac{{5 - 5{x_2}}}{3} + {x_2} = 2 \Leftrightarrow {x_2} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {x_1} = \dfrac{5}{2}$

Thay ${x_2} = - \dfrac{1}{2};{x_1} = \dfrac{5}{2}$ vào phương trình $\left( 2 \right)$ ta được $\left( { - \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{5}{2} = 4m \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{{16}}$ (TM )

Vậy $m = - \dfrac{5}{{16}}$ là giá trị cần tìm.

Câu 15 :

A.

$m > 0$
B.

$m \in R$
C.

$m \ne 0$
D.

$m < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$..

- Điều kiện để hai giao điểm nằm về bên phải trục tung là phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = \left( {{m^2} + 2} \right)x - {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} + 2} \right)x + {m^2} = 0\left( 1 \right)$.

$d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dương

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {{m^2} + 2} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\S = {m^2} + 2 > 0\\P = {m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{m^2} - 2m + 2} \right)\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) > 0\\m \ne 0\end{array} \right.$

Mà ${m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m;$${m^2} + 2m + 2 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m$ nên $\left( {{m^2} - 2m + 2} \right)\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) > 0;\,\forall m$

Từ đó $m \ne 0$ thỏa mãn đề bài.

Câu 16 :

A.

$m > 2 + \sqrt 5 $
B.

$m < 2 - \sqrt 5 $
C.

$\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 5 \\m < 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.$
D.

Với mọi $m$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm

Lời giải chi tiết :

Parabol $\left( P \right)$ có đỉnh $O$ nên có dạng $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$.

Mà $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;4} \right)$ nên toạ độ $A$ thoả mãn phương trình parabol $\left( P \right)$ suy ra $4 = a{.2^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1$ (thoả mãn $a \ne 0$)

Phương trình parabol $\left( P \right)$ là $y = {x^2}$.

$\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x - 2m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$ \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} + 2m + 2 > 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 2 > 0$$ \Leftrightarrow {m^2} + 3 > 0$ (luôn đúng)

Vậy $\left( d \right)$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Câu 17 :

A.

$\left( {0;0} \right)$
B.

$\left( {1;1} \right)$
C.

A và B đúng
D.

Đáp án khác

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm

Lời giải chi tiết :

$\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ nên $4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1$.

Vậy phương trình parabol $\left( P \right)$ là $y = {x^2}$.

Để $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( d \right)$ thì phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0$ có nghiệm kép

$ \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.$

Nếu $m = 1$ thì hoành độ giao điểm là $x = 0$ . Vậy tiếp điểm $\left( {0;0} \right)$

Nếu $m = 2$ thì hoành độ giao điểm là $x = 1$ . Vậy tiếp điểm $\left( {1;1} \right)$

Trắc nghiệm Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Hệ phương trình đối xứng Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình đối xứng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Bài giải mới nhất

Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol Toán 9

Báo lỗi góp ý