-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 Toán 9
Đề bài
Cho hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
-
A.
Hàm số nghịch biến khi $a > 0$ và $x > 0$
-
B.
Hàm số nghịch biến khi $a < 0$ và $x < 0$
-
C.
Hàm số nghịch biến khi $a > 0$ và $x < 0$
-
D.
Hàm số nghịch biến khi $a > 0$ và $x = 0$
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
-
A.
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
-
B.
Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
-
C.
Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
-
D.
Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị
Giá trị của hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ tại ${x_0} = - 2$ là
-
A.
$28$
-
B.
$14$
-
C.
$21$
-
D.
$ - 28$
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
-
A.
$m = 0$
-
B.
$m = 1$
-
C.
$m = 2$
-
D.
$m = - 2$
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) = - 8 + 4\sqrt 3 $ là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$10$
-
D.
$-10$
Cho hàm số \(y = \left( {5m + 2} \right){x^2}\) với $m \ne - \dfrac{2}{5}$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0.\)
-
A.
$m < - \dfrac{2}{5}$
-
B.
$m > \dfrac{2}{5}$
-
C.
$m < \dfrac{2}{5}$
-
D.
$m > - \dfrac{5}{2}$
Cho hàm số \(y = \left( {4 - 3m} \right){x^2}\) với $m \ne \dfrac{4}{3}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\)
-
A.
$m > \dfrac{4}{3}$
-
B.
$m < - \dfrac{4}{3}$
-
C.
$m < \dfrac{4}{3}$
-
D.
$m < - \dfrac{4}{3}$
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
-
A.
$1$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2}\). Tìm $b$ biết \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\).
-
A.
$1 < b < 3$
-
B.
$ - 1 \le b \le 3$
-
C.
$\left[ \begin{array}{l}b \le - 1\\b \ge 3\end{array} \right.$
-
D.
$\left[ \begin{array}{l}b < - 1\\b > 3\end{array} \right.$
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
-
A.
$m = \dfrac{7}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{7}{8}$
-
D.
$m = - \dfrac{7}{8}$
Cho hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) . Kết luận nào sau đây là đúng
-
A.
Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
-
B.
Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ $O$ là điểm cao nhất
-
C.
Hàm số nghịch biến với $x < 0$
-
D.
Hàm số đồng biến với $x > 0$
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
-
A.
$y = - {x^2}$
-
B.
$y = {x^2}$
-
C.
$y = 2{x^2}$
-
D.
$y = - 2{x^2}$
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
-
A.
$\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)$
-
B.
$\left( {1;2} \right)$
-
C.
$\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$
-
D.
$\left( {2;1} \right)$
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
-
A.
\(m = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(m = - \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
-
A.
$m = 5$
-
B.
$m = 7$
-
C.
$m = 6$
-
D.
$m =-6$
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
-
A.
$x = - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$x = \dfrac{1}{2}$
-
C.
$x = - \dfrac{1}{4}$
-
D.
$x = \dfrac{1}{4}$
Cho đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$m < - 5$
-
B.
$m > 0$
-
C.
$m < 0$
-
D.
$m > - 5$
Lực \(F\) của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió tức là: \(F = a{v^2}\) với \(a\) là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là \(150N.\) Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là \(90km/h.\) Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.
-
A.
\(15000N\)
-
B.
\(12000N\)
-
C.
\(13500N\)
-
D.
\(14000N\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 2{x^2}\) khi \(x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]\) là:
-
A.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 18\)
-
B.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = - 50\)
-
C.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = - 18\)
-
D.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 50\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt.
-
A.
\(m < \dfrac{{13}}{4}\)
-
B.
\(m < 3\)
-
C.
\(m > 3\)
-
D.
\(m > \dfrac{13}{4}\)
Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}.\) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(4\,m.\) Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là \(2,4\,m.\) Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?
-
A.
\(2,\,4\,m\)
-
B.
\(1,44\,m\)
-
C.
\(4\,m\)
-
D.
\(2,56\,m\)
Cho parabol \(y=-{{x}^{2}}\). Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(-5\) và cắt parabol tại \(M\) và \(N\). Diện tích tam giác \(OMN\) là
-
A.
\(10\)
-
B.
\(5\sqrt{5}\)
-
C.
\(\dfrac{25}{2}\)
-
D.
\(5\sqrt{2}\)
Cho parabol \(\left( P \right):y=f\left( x \right)={{x}^{2}}\) . Đường thẳng \(d:y=m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) đều.
-
A.
\(m=0\)
-
B.
\(m=3\)
-
C.
Cả A và B đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
Lời giải và đáp án
Cho hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
-
A.
Hàm số nghịch biến khi $a > 0$ và $x > 0$
-
B.
Hàm số nghịch biến khi $a < 0$ và $x < 0$
-
C.
Hàm số nghịch biến khi $a > 0$ và $x < 0$
-
D.
Hàm số nghịch biến khi $a > 0$ và $x = 0$
Đáp án : C
Cho hàm số $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\,\,(a \ne 0)$.
a) Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0$.
b) Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$.
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
-
A.
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
-
B.
Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
-
C.
Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị
-
D.
Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ $O,$ nhận $Oy$ là trục đối xứng ($O$ là đỉnh của parabol).
- Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
Giá trị của hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ tại ${x_0} = - 2$ là
-
A.
$28$
-
B.
$14$
-
C.
$21$
-
D.
$ - 28$
Đáp án : D
Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \({y_0} = a{x_o}^2\).
Thay ${x_0} = - 2$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ ta được $f\left( { - 2} \right) = - 7.{\left( { - 2} \right)^2} = - 28$
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
-
A.
$m = 0$
-
B.
$m = 1$
-
C.
$m = 2$
-
D.
$m = - 2$
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\).
Thay tọa độ điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}$ ta được
$\left( { - 2m + 1} \right).{\left( { - 2} \right)^2} = 4 \\ - 2m + 1 = 1 \\ m = 0$
Vậy $m = 0$ là giá trị cần tìm.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) = - 8 + 4\sqrt 3 $ là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$10$
-
D.
$-10$
Đáp án : B
Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \({y_0} = a{x_o}^2\).
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Ta có $f\left( a \right) = - 8 + 4\sqrt 3 $
hay $- 2{a^2} = - 8 + 4\sqrt 3 $
${a^2} = 4 - 2\sqrt 3 $
${a^2} = 3 - 2\sqrt 3 + 1 $
${a^2} = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}$
Suy ra $a = \sqrt 3 - 1$ hoặc $a = 1 - \sqrt 3$
Vậy tổng các giá trị của $a$ là $\left( {\sqrt 3 - 1} \right) + \left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 0$
Cho hàm số \(y = \left( {5m + 2} \right){x^2}\) với $m \ne - \dfrac{2}{5}$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0.\)
-
A.
$m < - \dfrac{2}{5}$
-
B.
$m > \dfrac{2}{5}$
-
C.
$m < \dfrac{2}{5}$
-
D.
$m > - \dfrac{5}{2}$
Đáp án : A
Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:
+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
Để hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0\) thì $a < 0$ nên $5m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{2}{5}$.
Vậy $m < - \dfrac{2}{5}$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số \(y = \left( {4 - 3m} \right){x^2}\) với $m \ne \dfrac{4}{3}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\)
-
A.
$m > \dfrac{4}{3}$
-
B.
$m < - \dfrac{4}{3}$
-
C.
$m < \dfrac{4}{3}$
-
D.
$m < - \dfrac{4}{3}$
Đáp án : C
Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:
+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
Để hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\) thì $a > 0$ nên $4 - 3m > 0 \Leftrightarrow 4>3m$$ \Leftrightarrow 3m<4\Leftrightarrow m < \dfrac{4}{3}$.
Vậy $m < \dfrac{4}{3}$ thỏa mãn điều kiện đề bài
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
-
A.
$1$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Đáp án : D
Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)$ khi ${y_0} = ax_0^2\,$
+) Thay tọa độ điểm $A\left( {1;2} \right)$ vào hàm số $y = - {x^2}$ ta được $2 = - {1^2}$( vô lý) nên $A \notin \left( P \right)$
+) Thay tọa độ điểm $C\left( {10; - 200} \right)$ vào hàm số $y = - {x^2}$ ta được $ - 200 = - {\left( {10} \right)^2}$ hay $ - 200 = - 100$( vô lý) nên loại $C \notin \left( P \right)$
+) Thay tọa độ điểm $D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ vào hàm số $y = - {x^2}$ ta được $ - 10 = - {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} $ hay $ - 10 = - 10$( luôn đúng) nên $D \in \left( P \right)$
+) Thay tọa độ điểm $B\left( { - 1; - 1} \right)$ vào hàm số $y = - {x^2}$ ta được $ - 1 = - {\left( { - 1} \right)^2} \Leftrightarrow - 1 = - 1$ (luôn đúng)
$B \in \left( P \right)$.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2}\). Tìm $b$ biết \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\).
-
A.
$1 < b < 3$
-
B.
$ - 1 \le b \le 3$
-
C.
$\left[ \begin{array}{l}b \le - 1\\b \ge 3\end{array} \right.$
-
D.
$\left[ \begin{array}{l}b < - 1\\b > 3\end{array} \right.$
Đáp án : C
Sử dụng : Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \({y_0} = a{x_o}^2\)
Sau đó giải bất bất phương trình thu được
Ta có \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\) $ \Leftrightarrow 3{b^2} \ge 6b + 9 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 \ge 0$$ \Leftrightarrow \left( {b + 1} \right)\left( {b - 3} \right) \ge 0 $
\(\begin{array}{l}
TH1:\left\{ \begin{array}{l}
b + 1 \ge 0\\
b - 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b \ge - 1\\
b \ge 3
\end{array} \right. \Rightarrow b \ge 3\\
TH2:\left\{ \begin{array}{l}
b + 1 \le 0\\
b - 3 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b \le - 1\\
b \le 3
\end{array} \right. \Rightarrow b \le - 1
\end{array}\)
Vậy $\left[ \begin{array}{l}b \le - 1\\b \ge 3\end{array} \right.$ là giá trị cần tìm.
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
-
A.
$m = \dfrac{7}{4}$
-
B.
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C.
$m = \dfrac{7}{8}$
-
D.
$m = - \dfrac{7}{8}$
Đáp án : D
Bước 1: Giải hệ phương trình cho trước bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được $\left( {x;y} \right)$
Bước 2: Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\) từ đó tìm được $m$
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1 (1)\\2x - y = 3 (2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) suy ra $x = y + 1$.
Thay vào phương trình (2), ta được: $2\left( {y + 1} \right) - y = 3$ suy ra $y = 1$
Thay vào $x = y + 1$ ta được $x = 1 + 1 = 2$.
Ta được điểm $A\left( {2;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.
Thay $x = 2;y = 1$ vào hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\) ta được
$1 = \left( {2m + 2} \right){.2^2} \\ 2m + 2 = \dfrac{1}{4} \\ 2m = \dfrac{{ - 7}}{4} \\ m = \dfrac{{ - 7}}{8}$
Vậy $m = - \dfrac{7}{8}$ là giá trị cần tìm.
Cho hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) . Kết luận nào sau đây là đúng
-
A.
Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
-
B.
Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ $O$ là điểm cao nhất
-
C.
Hàm số nghịch biến với $x < 0$
-
D.
Hàm số đồng biến với $x > 0$
Đáp án : B
Bước 1: Đánh giá hệ số $a$ của ${x^2}$
Bước 2: Ta sử dụng các kiến thức sau để kết luận
* Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).
* Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ $O$.
- Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Ta thấy hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) có
$a = - {m^2} + 4m - 5 = - \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) - 1 = - {\left( {m - 2} \right)^2} - 1$
Vì \((m-2)^2\ge 0\) với mọi \(m\) nên \(-(m-2)^2\le 0\) với mọi m
Suy ra \(-(m-2)^2-1\le 0-1\Rightarrow -(m-2)^2-1\le -1<0\) với mọi m
Hay \(a<0\) với mọi m
Nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\). Suy ra C,D sai.
Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Suy ra A sai.
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
-
A.
$y = - {x^2}$
-
B.
$y = {x^2}$
-
C.
$y = 2{x^2}$
-
D.
$y = - 2{x^2}$
Đáp án : A
Ta sử dụng các kiến thức sau:
* Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ $O$.
- Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
* Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\)
Từ hình vẽ suy ra $a < 0$ nên loại B,C
Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ $\left( {1; - 1} \right)$ nên loại D.
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Đáp án : D
Bước 1: Gọi điểm $M$$\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Biểu diễn $x$ theo $y$ hoặc $y$ theo $x$ .
Bước 2: Thay tọa độ điểm $M$ vào hàm số ta tìm được $x$ từ đó suy ra $M$ .
Gọi điểm $M$$\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm. Vì $M$ có tung độ gấp đôi hoành độ nên $M\left( {x;2x} \right)$.
Thay tọa độ điểm $M$ vào hàm số ta được
$2x = \sqrt 3 {x^2} \\ \sqrt 3 {x^2} - 2x = 0 \\ x. \left(\sqrt 3 x - 2 \right) = 0$
Suy ra $x = 0$ hoặc $\sqrt 3 x - 2 = 0$
hay $x = 0$ hoặc $x = \frac{2\sqrt 3}{3}$
+ Với $x = 0$ thì $y = 0$ là điểm $O\left( {0;0} \right)$.
+ Với $x = \frac{2\sqrt 3}{3}$ thì $y = 2\frac{2\sqrt 3}{3} = \frac{4\sqrt 3}{3}$
Vậy có hai điểm thỏa mãn điều kiện là $O\left( {0;0} \right),M\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)$.
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
-
A.
$\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)$
-
B.
$\left( {1;2} \right)$
-
C.
$\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$
-
D.
$\left( {2;1} \right)$
Đáp án : A
Cho parabol $(P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n$
Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$
$\dfrac{1}{2}{x^2} = x - \dfrac{1}{2} \\ {x^2} - 2x + 1 = 0 \\ {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = 1$
Thay \(x=1\) vào hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) ta được \( y = \dfrac{1}{2}.1^2=\dfrac{1}{2}\)
Nên tọa độ giao điểm cần tìm là $\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)$.
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
-
A.
\(m = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(m = - \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\) từ đó tìm được \(m\)
Thay \(x = \sqrt 2 ;y = m\) vào hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) ta được \(m = \dfrac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{1}{2}.\)
Vậy \(m = \dfrac{1}{2}.\)
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Đáp án : D
Cho parabol $(P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $ax^2 = mx + n$
Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó suy ra số giao điểm của parabol và đường thẳng.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$
$2{x^2} = x + 1 \\ 2{x^2} - x - 1 = 0 \\2{x^2} - 2x + x - 1 = 0 \\ 2x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$
Suy ra $x = - \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = 1$
Vậy có hai giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$.
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
-
A.
$m = 5$
-
B.
$m = 7$
-
C.
$m = 6$
-
D.
$m =-6$
Đáp án : C
Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được $m$.
Thay $y = 5$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $5 = 3 - 2x $ suy ra $ x = - 1$
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là $\left( { - 1;5} \right)$
Thay $x = - 1;y = 5$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ ta được
$\left( {m - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 5 \\ m - 1 = 5 \\ m = 6$
Vậy $m = 6$ là giá trị cần tìm.
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
-
A.
$x = - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$x = \dfrac{1}{2}$
-
C.
$x = - \dfrac{1}{4}$
-
D.
$x = \dfrac{1}{4}$
Đáp án : A
Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được $m$.
Bước 3: Giải phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và parabol $\left( P \right)$ ta tìm được hoành độ giao điểm còn lại.
Thay $y = 4$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $2x + 2 = 4 $ suy ra $ x = 1$
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là $\left( {1;4} \right)$
Thay $x = 1;y = 4$ vào hàm số $y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ ta được
$\dfrac{{1 - 2m}}{2}{.1^2} = 4 \\ 1 - 2m = 8 \\m = - \dfrac{7}{2}$$ \\ \left( P \right):y = 4{x^2}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ :
$4{x^2} = 2x + 2 \\ 2{x^2} - x - 1 = 0 \\ \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 $
Suy ra $x = - \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = 1$.
Vậy hoành độ giao điểm còn lại là $x = - \dfrac{1}{2}$.
Cho đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$m < - 5$
-
B.
$m > 0$
-
C.
$m < 0$
-
D.
$m > - 5$
Đáp án : D
Đưa phương trình về dạng ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n$ (*)
Gọi parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ và đường thẳng $d:y = mx + n$
Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của .
- Nếu $(d)$ không cắt $(P)$ thì (*) vô nghiệm
- Nếu $(d)$ tiếp xúc với $(P)$ thì (*) có nghiệm kép
- Nếu $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt .
Ta có $2{x^2} - m - 5 = 0$ (*) $ \Leftrightarrow 2{x^2} = m + 5$
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $d:y = m + 5$.
Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số ta thấy
Với $m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5$ thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi $m > - 5$.
Lực \(F\) của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió tức là: \(F = a{v^2}\) với \(a\) là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là \(150N.\) Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là \(90km/h.\) Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.
-
A.
\(15000N\)
-
B.
\(12000N\)
-
C.
\(13500N\)
-
D.
\(14000N\)
Đáp án : A
Tính hằng số \(a.\)
Khi đó ta có biểu thức \(F = a{v^2}\) và có vận tốc gió lớn nhất mà thuyền buồm có thể chịu được thì \({F_{\max }} = a.v_{\max }^2.\)
Chú ý đổi đơn vị vận tốc của gió.
Theo đề bài ta có: vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là \(150N\)
Suy ra \( 150 = a.2,{5^2}\) hay \( a = 24\,\,\left( {N{s^2}/{m^2}} \right).\)
Khi đó ta có: \(F = 24{v^2}.\)
Đổi: \({v_{\max }} = 90km/h = \dfrac{{90.1000}}{{3600}} = 25\,\,m/s.\)
Như vậy áp lực lớn nhất mà thuyền buồm có thể chịu được là:
\({F_{\max }} = 24v_{\max }^2 = {24.25^2} = 15000\,\,N.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 2{x^2}\) khi \(x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]\) là:
-
A.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 18\)
-
B.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = - 50\)
-
C.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = - 18\)
-
D.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 50\)
Đáp án : B
Xét hàm số: \(y = a{x^2}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta có:
+) TH1: \(a > 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0.\)
+) TH2: \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0.\)
Ta có: \(y = - 2{x^2}\) có \(a = - 2 < 0 \Rightarrow \) đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.
Và hàm số đồng biến khi \(x > 0,\) hàm số nghịch biến khi \(x < 0.\)
+) Với \( - 3 \le x < 0\) ta có: \(y\left( { - 3} \right) \le y\left( x \right) < y\left( 0 \right) \Leftrightarrow - 18 \le y\left( x \right) < 0.\)
+) Với \(0 \le x \le 5\) ta có: \(y\left( 0 \right) \ge y\left( x \right) \ge y\left( 5 \right) \Leftrightarrow 0 \ge y\left( x \right) \ge - 50\)
\( \Rightarrow \) Với mọi \(x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]\) ta có: \( - 50 \le y\left( x \right) \le 0\)
Vậy \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = y\left( { - 5} \right) = - 50.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt.
-
A.
\(m < \dfrac{{13}}{4}\)
-
B.
\(m < 3\)
-
C.
\(m > 3\)
-
D.
\(m > \dfrac{13}{4}\)
Đáp án : A
Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.
Đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta > 0.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\,y = x + 3 - m\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) ta có:
\({x^2} = x + 3 - m\)
\({x^2} - x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \( \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta > 0\)
Ta có: \( \Delta = 1 - 4\left( {m - 3} \right) > 0\)
hay \(1 - 4m + 12 > 0\)
\(4m < 13 \\ m < \dfrac{{13}}{4}\)
Vậy \(m < \dfrac{{13}}{4}\) thỏa mãn bài toán.
Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}.\) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(4\,m.\) Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là \(2,4\,m.\) Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?
-
A.
\(2,\,4\,m\)
-
B.
\(1,44\,m\)
-
C.
\(4\,m\)
-
D.
\(2,56\,m\)
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa tức gắn vào hệ trục tọa độ để tính toán.
Ta có đồ thị hàm số của cổng biệt thự như hình vẽ.
Khi đó cổng biệt thự có chiều cao \(h = 4\,m.\)
Chiều rộng của thùng xe ô tô tải là \(2,4\,m \Rightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}.2,4 = 1,2m.\)
\( \Rightarrow \) Chiều cao lớn nhất của ô tô tải là: \({h_0} = 1,{2^2} = 1,44m.\)
Cho parabol \(y=-{{x}^{2}}\). Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(-5\) và cắt parabol tại \(M\) và \(N\). Diện tích tam giác \(OMN\) là
-
A.
\(10\)
-
B.
\(5\sqrt{5}\)
-
C.
\(\dfrac{25}{2}\)
-
D.
\(5\sqrt{2}\)
Đáp án : B
Hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y={{f}_{1}}\left( x \right)\) và \(y={{f}_{2}}\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \({{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right)=0\)
Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\frac{1}{2}a.h\) (\(a\) là độ dài đáy, \(h\) là chiều cao tương ứng)
Đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) tại \(-5\) là đường thẳng \(f:y=-5\).
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(f\) là nghiệm của phương trình \(-{{x}^{2}}=-5\) suy ra \(x=\sqrt{5} \) hoặc \( x=-\sqrt{5}\).
Vậy \(M(-\sqrt{5};-5);N(\sqrt{5};-5)\).
Ta có:
\(MN=AM+AN=\left| -\sqrt{5} \right|+\left| \sqrt{5} \right|=2\sqrt{5}\)
\(OA=\left| -5 \right|=5\)
Vậy \({{S}_{OMN}}=\dfrac{1}{2}MN.OA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.5=5\sqrt{5}\).
Cho parabol \(\left( P \right):y=f\left( x \right)={{x}^{2}}\) . Đường thẳng \(d:y=m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) đều.
-
A.
\(m=0\)
-
B.
\(m=3\)
-
C.
Cả A và B đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
Đáp án : B
Hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y={{f}_{1}}\left( x \right)\) và \(y={{f}_{2}}\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \({{f}_{1}}\left( x \right)-\text{ }{{f}_{2}}\left( x \right)=0\)
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có \(2\) nghiệm phân biệt.
\(\left( P \right)\) cắt \(d\) tại \(2\) điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{2}}-m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt suy ra \(m>0\).
Ta có hoành độ của \(A\) và \(B\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}=m\) suy ra \(x=\sqrt{m} \) hoặc\( x=-\sqrt{m}\).
Vậy \(A\left( -\sqrt{m};m \right),B\left( \sqrt{m},m \right)\).
Để \(OAB\) là tam giác đều thì \(OA=OB=AB\)
Mà \(OA=\sqrt{{{\left( -\sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}\),
\(OB=\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}\),
\(AB=\left| -\sqrt{m} \right|+\left| \sqrt{m} \right|=2\sqrt{m}\)
Nên ta có \(\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}=2\sqrt{m}\) hay \( m+{{m}^{2}}=4m\).
Suy ra \( {{m}^{2}}-3m=0\) hay \(m(m - 3) = 0\)
Suy ra \(m=0 \) hoặc \(m=3\)
Kết hợp điều kiện \(m>0\) ta được \(m=3\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình đối xứng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
