-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung Toán 9
Đề bài
Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
-
A.
Có đỉnh nằm trên đường tròn
-
B.
Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
-
C.
Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn
-
D.
Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
-
A.
Số đo cung lớn
-
B.
Số đo của góc ở tâm chắn cung đó
-
C.
Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn
-
D.
Số đo của cung nửa đường tròn
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
-
A.
Có số đo lớn hơn
-
B.
Có số đo nhỏ hơn $90^\circ $
-
C.
Có số đo lớn hơn $90^\circ $
-
D.
Có số đo nhỏ hơn
Cho hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {AMB} = {50^0}\) .
Tính \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BOM}\)
-
A.
$\widehat {AMO} = 35^\circ ;\widehat {MOB} = 55^\circ $
-
B.
$\widehat {AMO} = 65^\circ ;\widehat {MOB} = 25^\circ $
-
C.
$\widehat {AMO} = 25^\circ ;\widehat {MOB} = 65^\circ $
-
D.
$\widehat {AMO} = 55^\circ ;\widehat {MOB} = 35^\circ $
Số đo cung \(AB\) nhỏ và số đo cung \(AB\) lớn lần lượt là
-
A.
$130^\circ ;250^\circ $
-
B.
$130^\circ ;230^\circ $
-
C.
$230^\circ ;130^\circ $
-
D.
$150^\circ ;210^\circ $
Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Tính số đo cung $AC$ lớn.
-
A.
$240^\circ $
-
B.
$120^\circ $
-
C.
$360^\circ $
-
D.
$210^\circ $
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).
Số đo góc $\widehat {AOM}$ là
-
A.
$30^\circ $
-
B.
$120^\circ $
-
C.
$50^\circ $
-
D.
$60^\circ $
Số đo cung \(AB\) nhỏ là
-
A.
$240^\circ $
-
B.
$120^\circ $
-
C.
$360^\circ $
-
D.
$210^\circ $
Cho \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Kẻ \(OI\) vuông góc với \(MN\) tại $I$ .
Tính độ dài \(OI\) theo $R$ .
-
A.
$\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}$
-
B.
$\dfrac{R}{{\sqrt 2 }}$
-
C.
$\dfrac{R}{3}$
-
D.
$\dfrac{R}{2}$
Tính số đo cung nhỏ $MN.$
-
A.
$120^\circ $
-
B.
$150^\circ $
-
C.
$90^\circ $
-
D.
$145^\circ $
Cho tam giác \(ABC\) cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính \(BC\). Đường tròn \(\left( O \right)\) cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại \(I,K.\)
So sánh các cung nhỏ $BI$ và cung nhỏ $CK$
-
A.
Số đo cung nhỏ $BI$ bằng số đo cung nhỏ $CK$
-
B.
Số đo cung nhỏ $BI$ nhỏ hơn số đo cung nhỏ $CK$
-
C.
Số đo cung nhỏ $BI$ lớn hơn số đo cung nhỏ $CK$
-
D.
Số đo cung nhỏ $BI$ bằng hai lần số đo cung nhỏ $CK$
Tính $\widehat {IOK}$ biết $\widehat {BAC} = 40^\circ $
-
A.
$80^\circ $
-
B.
$100^\circ $
-
C.
$60^\circ $
-
D.
$40^\circ $
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(H\) là trung điểm của bán kính \(OA\). Dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại $H$ . Tính số đo cung lớn \(CD.\)
-
A.
$260^\circ $
-
B.
$300^\circ $
-
C.
$240^\circ $
-
D.
$120^\circ $
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 55^\circ \) . Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) và dây \(DE\) song song với \(AB.\) Tính số đo cung nhỏ \(BE\)
-
A.
$55^\circ $
-
B.
$60^\circ $
-
C.
$40^\circ $
-
D.
$50^\circ $
Lời giải và đáp án
Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
-
A.
Có đỉnh nằm trên đường tròn
-
B.
Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
-
C.
Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn
-
D.
Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
Đáp án : B
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
-
A.
Số đo cung lớn
-
B.
Số đo của góc ở tâm chắn cung đó
-
C.
Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn
-
D.
Số đo của cung nửa đường tròn
Đáp án : B
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
-
A.
Có số đo lớn hơn
-
B.
Có số đo nhỏ hơn $90^\circ $
-
C.
Có số đo lớn hơn $90^\circ $
-
D.
Có số đo nhỏ hơn
Đáp án : D
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn.
Cho hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {AMB} = {50^0}\) .
Tính \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BOM}\)
-
A.
$\widehat {AMO} = 35^\circ ;\widehat {MOB} = 55^\circ $
-
B.
$\widehat {AMO} = 65^\circ ;\widehat {MOB} = 25^\circ $
-
C.
$\widehat {AMO} = 25^\circ ;\widehat {MOB} = 65^\circ $
-
D.
$\widehat {AMO} = 55^\circ ;\widehat {MOB} = 35^\circ $
Đáp án: C
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Vì $MA,MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $OM$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$; $MO$ là tia phân giác của $\widehat {AMB}$ hay $\widehat {AMO} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ $.
Mà tam giác $OAM$ vuông tại $A$ (do $MA$ là tiếp tuyến) nên $\widehat {MOA} = 90^\circ - \widehat {AMO} = 65^\circ $
Mà $OM$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = 65^\circ $.
Vậy $\widehat {AMO} = 25^\circ ;\widehat {MOB} = 65^\circ. $
Số đo cung \(AB\) nhỏ và số đo cung \(AB\) lớn lần lượt là
-
A.
$130^\circ ;250^\circ $
-
B.
$130^\circ ;230^\circ $
-
C.
$230^\circ ;130^\circ $
-
D.
$150^\circ ;210^\circ $
Đáp án: B
Sử dụng định lý tổng các góc trong tứ giác và số đo cung.
Xét tứ giác $OAMB$ có
$\widehat {BOA} + \widehat {OBM} + \widehat {OAM} + \widehat {AMB} = 360^\circ \Rightarrow \widehat {BOA} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 130^\circ $
Suy ra số đo cung nhỏ $AB$ là $130^\circ $; số đo cung lớn $AB$ là $360^\circ - 130^\circ = 230^\circ $.
Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Tính số đo cung $AC$ lớn.
-
A.
$240^\circ $
-
B.
$120^\circ $
-
C.
$360^\circ $
-
D.
$210^\circ $
Đáp án : A
Sử dụng định lý tổng các góc trong tam giác và số đo cung.
Vì tam giác $ABC$ đều có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp nên $O$ cũng là giao ba đường phân giác nên $AO;CO$ lần lượt là các đường phân giác $\widehat {BAC}$; $\widehat {ACB}$.
Ta có $\widehat {CAO} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $;$\widehat {ACO} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $
Xét tam giác $AOC$ có $\widehat {AOC} = 180^\circ - \widehat {CAO} - \widehat {ACO} = 120^\circ $ nên số đo cung nhỏ $AC$ là $120^\circ $.
Do đó số đo cung lớn $AC$ là $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ $.
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).
Số đo góc $\widehat {AOM}$ là
-
A.
$30^\circ $
-
B.
$120^\circ $
-
C.
$50^\circ $
-
D.
$60^\circ $
Đáp án: D
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn
Xét tam giác $AOM$ vuông tại $A$ ta có $\cos \widehat {AOM} = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {AOM} = 60^\circ .$
Số đo cung \(AB\) nhỏ là
-
A.
$240^\circ $
-
B.
$120^\circ $
-
C.
$360^\circ $
-
D.
$210^\circ $
Đáp án: B
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và số đo cung
Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$ nên $OM$ là tia phân giác của góc $\widehat {AOB}$
Suy ra $\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.60^\circ = 120^\circ $ mà $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung \(AB\)
Nên số đo cung nhỏ \(AB\) là $120^\circ $.
Cho \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Kẻ \(OI\) vuông góc với \(MN\) tại $I$ .
Tính độ dài \(OI\) theo $R$ .
-
A.
$\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}$
-
B.
$\dfrac{R}{{\sqrt 2 }}$
-
C.
$\dfrac{R}{3}$
-
D.
$\dfrac{R}{2}$
Đáp án: D
Sử dụng liên hệ giữa đường kính và dây cung.
Sử dụng định lý Pytago.
Xét $\left( O \right)$ có $OI \bot MN$ tại $I$ nên $I$ là trung điểm của dây $MN$ (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó) $ \Rightarrow MI = IN=\dfrac{MN}2 = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{2}$
Xét tam giác $OIM$ vuông tại $I$, theo định lý Pytago ta có $O{I^2} = O{M^2} - M{I^2}$
$\Rightarrow OI = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 R}}{2}} \right)}^2}} $$= \sqrt {{R^2} - \dfrac{{ 3 R^2}}{4}} =\sqrt { \dfrac{ R^2}{4}}= \dfrac{R}{2}$
Tính số đo cung nhỏ $MN.$
-
A.
$120^\circ $
-
B.
$150^\circ $
-
C.
$90^\circ $
-
D.
$145^\circ $
Đáp án: A
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và số đo cung
“Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó”
Xét tam giác $OIM$ vuông tại $I$ ta có $\sin \widehat {MOI} = \dfrac{{MI}}{{MO}} = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{2}:R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MOI} = 60^\circ $
$\Delta MON$ cân tại $O$ có $OI$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên $\widehat {MON} = 2\widehat {MOI} = 2.60^\circ = 120^\circ $
Suy ra số đo cung nhỏ $MN$ là $120^\circ $.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính \(BC\). Đường tròn \(\left( O \right)\) cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại \(I,K.\)
So sánh các cung nhỏ $BI$ và cung nhỏ $CK$
-
A.
Số đo cung nhỏ $BI$ bằng số đo cung nhỏ $CK$
-
B.
Số đo cung nhỏ $BI$ nhỏ hơn số đo cung nhỏ $CK$
-
C.
Số đo cung nhỏ $BI$ lớn hơn số đo cung nhỏ $CK$
-
D.
Số đo cung nhỏ $BI$ bằng hai lần số đo cung nhỏ $CK$
Đáp án: A
Sử dụng tam giác bằng nhau
So sánh hai cung
Xét các tam giác $\Delta IBC$ và .$\Delta KBC$ có $BC$ là đường kính của $\left( O \right)$ và $I;K \in \left( O \right)$
Nên $\Delta IBC$ vuông tại $I$ và $\Delta KBC$ vuông tại $K$
Xét hai tam giác vuông $\Delta IBC$ và .$\Delta KBC$ ta có $BC$ chung; $\widehat {ACB} = \widehat {ABC}$ (do$\Delta ABC$ cân)
$ \Rightarrow \Delta IBC = \Delta KCB\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow IB = CK$
Suy ra $\Delta COK = \Delta IOB\left( {c - c - c} \right)$$ \Rightarrow \widehat {COK} = \widehat {IOB}$ suy ra số đo hai cung nhỏ $CK$ và $BI$ bằng nhau.
Tính $\widehat {IOK}$ biết $\widehat {BAC} = 40^\circ $
-
A.
$80^\circ $
-
B.
$100^\circ $
-
C.
$60^\circ $
-
D.
$40^\circ $
Đáp án: B
Sử dụng tổng các góc trong tam giác
Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 40^\circ \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {ICO} = 70^\circ $
Xét tam giác $OKB$cân tại $O$ có $\widehat {KBO} = 70^\circ \Rightarrow \widehat {KOB} = 180^\circ - 2.70^\circ = 40^\circ $
Tương tự ta có $\widehat {IOC} = 40^\circ $
Suy ra $\widehat {IOK} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ $
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(H\) là trung điểm của bán kính \(OA\). Dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại $H$ . Tính số đo cung lớn \(CD.\)
-
A.
$260^\circ $
-
B.
$300^\circ $
-
C.
$240^\circ $
-
D.
$120^\circ $
Đáp án : C
+) Sử dụng liên hệ giữa đường kính và dây
+) Kiến thức về số đo cung
Xét đường tròn$\left( O \right)$ có $OA \bot CD$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $CD$
Tứ giác $OCAD$ có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên $OCAD$ là hình thoi.
$ \Rightarrow OC = CA$ mà $OC = OA$ nên $OC = OA = AC$ hay tam giác $OAC$ đều $ \Rightarrow \widehat {COA} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {COD} = 120^\circ $
Do đó số đo cung nhỏ $CD$ là $120^\circ $ và số đo cung lớn $CD$ là $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ $.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 55^\circ \) . Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) và dây \(DE\) song song với \(AB.\) Tính số đo cung nhỏ \(BE\)
-
A.
$55^\circ $
-
B.
$60^\circ $
-
C.
$40^\circ $
-
D.
$50^\circ $
Đáp án : A
Bước 1: Chứng minh $E;O;C$ thẳng hàng
Bước 2: Tính số đo cung thông qua góc ở tâm
Xét $\left( O \right)$ có $CD \bot OA;ED{\rm{//}}OA \Rightarrow CD \bot ED$ hay $\widehat {EDC} = 90^\circ $ mà $E;D;C \in \left( O \right)$ nên $EC$ là đường kính của $\left( O \right)$ hay $E;O;C$ thẳng hàng.
Do đó $\widehat {BOE} = \widehat {COA} = 55^\circ $ (đối đỉnh) nên số đo cung nhỏ $BE$ là $55^\circ $.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Góc nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Cung chứa góc Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Tứ giác nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
