-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 6,7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn Toán 9
Đề bài
Cho các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B > 0$, khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}$
-
B.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}}=- \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}$
-
C.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{B}$
-
D.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{AB}}{{\sqrt B }}$
Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B $
-
B.
$\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B $
-
C.
$\sqrt {{A^2}B} = -B\sqrt A $
-
D.
$\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A $
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
-
A.
$9\left( {2 - y} \right)$
-
B.
$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
C.
$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
D.
$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
-
A.
$\sqrt {5{y^2}} $
-
B.
$\sqrt {25{y^3}} $
-
C.
$\sqrt {5{y^3}} $
-
D.
$\sqrt {25y\sqrt y } $
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
-
A.
$\sqrt { - 35x} $
-
B.
$ - \sqrt { - 35x} $
-
C.
$\sqrt {35} $
-
D.
$\sqrt {35{x^2}} $
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
-
A.
$5\sqrt 3 > 4\sqrt 5 $
-
B.
$5\sqrt 3 = 4\sqrt 5 $
-
C.
$5\sqrt 3 \ge 4\sqrt 5 $
-
D.
$5\sqrt 3 < 4\sqrt 5 $
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
-
A.
$4 $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {2} $
-
D.
$ 2 $
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
-
A.
$\sqrt {xy} $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {3xy} $
-
D.
$ - \sqrt {3xy} $
Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }}$ ta được phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $2a$ có giá trị là:
-
A.
$20$
-
B.
$10$
-
C.
$7$
-
D.
$14$
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \) với $x \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$8\sqrt {2x} $
-
B.
$10\sqrt 2 x$
-
C.
$20\sqrt x $
-
D.
$2\sqrt {10x} $
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$2\sqrt {2a} $
-
B.
$4\sqrt a $
-
C.
$8\sqrt a $
-
D.
$2\sqrt a $
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
-
A.
$\dfrac{{23\sqrt {3a} }}{{15}}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt {3a} }}{{15}}$
-
C.
$\dfrac{{23\sqrt a }}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{{3\sqrt {3a} }}{{15}}$
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}\)với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được
-
A.
$\dfrac{{ - 2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
-
B.
$\dfrac{{2a\sqrt a - 4a}}{{4 - a}}$
-
C.
$\dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
-
D.
$ - \dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{6}{{\sqrt x + \sqrt {2y} }}\)với $x \ge 0;y \ge 0$ ta được
-
A.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 4y}}$
-
B.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
-
C.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
-
D.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x + 2y}}$
Tính giá trị biểu thức\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}.\)
-
A.
$ - 3$
-
B.
$ - 2$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?
-
A.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$
-
B.
$\sqrt 6 $
-
C.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
-
A.
$P$
-
B.
$Q$
-
C.
$R$
-
D.
$P - Q$
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} \) là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a\) ta được
-
A.
$2a$
-
B.
$a$
-
C.
$3a$
-
D.
$12a$
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\) ta được:
-
A.
\(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
B.
\(A = 2\sqrt 2 \)
-
C.
\(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
D.
A, B, C đều sai
Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(\left( {6 - 5\sqrt 2 } \right)x\)
-
D.
\(x\)
Biểu thức \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) sau khi rút gọn là:
-
A.
\(2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2 + \sqrt 5 \)
Rút gọn \(\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(x + y\)
-
C.
\( - x + 2y\)
-
D.
Kết quả khác
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:
-
A.
\(A = 1\)
-
B.
\(A = - 1\)
-
C.
\(A = 1\) hoặc \(A = - 1\)
-
D.
\(A = 0\)
Lời giải và đáp án
Cho các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B > 0$, khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}$
-
B.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}}=- \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}$
-
C.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{B}$
-
D.
$\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{AB}}{{\sqrt B }}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu.
Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu.
Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B > 0\\ - \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B < 0\end{array} \right.$
Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B $
-
B.
$\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B $
-
C.
$\sqrt {{A^2}B} = -B\sqrt A $
-
D.
$\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A $
Đáp án : B
Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
-
A.
$9\left( {2 - y} \right)$
-
B.
$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
C.
$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
D.
$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$
Đáp án : C
Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
Ta có $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} = \sqrt {81.{{\left[ {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right|\sqrt {81} = 9{\left( {2 - y} \right)^2}$
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
-
A.
$\sqrt {5{y^2}} $
-
B.
$\sqrt {25{y^3}} $
-
C.
$\sqrt {5{y^3}} $
-
D.
$\sqrt {25y\sqrt y } $
Đáp án : B
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
Ta có $5y\sqrt y $$ = \sqrt {{{\left( {5y} \right)}^2}y} = \sqrt {25{y^2}.y} = \sqrt {25{y^3}} $.
Đưa thừa số $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $ ($x < 0$) vào trong dấu căn ta được
-
A.
$\sqrt { - 35x} $
-
B.
$ - \sqrt { - 35x} $
-
C.
$\sqrt {35} $
-
D.
$\sqrt {35{x^2}} $
Đáp án : B
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
Ta có $x\sqrt {\dfrac{{ - 35}}{x}} $$ = - \sqrt {{x^2}.\dfrac{{ - 35}}{x}} = - \sqrt { - 35x} $.
So sánh hai số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $
-
A.
$5\sqrt 3 > 4\sqrt 5 $
-
B.
$5\sqrt 3 = 4\sqrt 5 $
-
C.
$5\sqrt 3 \ge 4\sqrt 5 $
-
D.
$5\sqrt 3 < 4\sqrt 5 $
Đáp án : D
Đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai số $\sqrt A < \sqrt B \Leftrightarrow 0 \le A < B$.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
Ta có $5\sqrt 3 = \sqrt {{5^2}.3} = \sqrt {25.3} = \sqrt {75} $; $4\sqrt 5 = \sqrt {{4^2}.5} = \sqrt {16.5} = \sqrt {80} $
Vì $75 < 80 $ nên $\sqrt {75} < \sqrt {80} $ hay $ 5\sqrt 3 < 4\sqrt 5 $
Khử mẫu biểu thức sau $ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $ với $x > 0;y > 0$ ta được
-
A.
$4 $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {2} $
-
D.
$ 2 $
Đáp án : D
Khử mẫu biểu thức chứa căn theo công thức
Với các biểu thức $A,B$ mà $A \ge 0;B\ne 0$, ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{{{B^2}}}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\left| B \right|}}\)
Vì $x > 0;y > 0$ nên $xy > 0$. Từ đó ta có
$ xy\sqrt {\dfrac{4}{{x^2y^2}}} $$ = xy.\dfrac{{\sqrt {4} }}{\sqrt{x^2y^2}} = xy.\dfrac{2}{xy}= 2 $.
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
-
A.
$\sqrt {xy} $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {3xy} $
-
D.
$ - \sqrt {3xy} $
Đáp án : D
Khử mẫu biểu thức chứa căn theo công thức
Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B > 0\\ - \dfrac{{\sqrt {AB} \,}}{B}\,\,khi\,\,B < 0\end{array} \right.$
Vì $x < 0;y < 0$ nên $xy > 0$. Từ đó ta có
$ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $$ = - xy.\dfrac{{\sqrt {3xy} }}{{xy}} = - \sqrt {3xy} $.
Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }}$ ta được phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $2a$ có giá trị là:
-
A.
$20$
-
B.
$10$
-
C.
$7$
-
D.
$14$
Đáp án : A
Trục căn thức ở mẫu theo công thức
Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$
Ta có $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }} \\= \dfrac{{5 - 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 - 3\sqrt 2 } \right)}} + \dfrac{{5 + 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 - 3\sqrt 2 } \right)}}\\ =\dfrac{{5 - 3\sqrt 2+5 + 3\sqrt 2 }}{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {5 - 3\sqrt 2 } \right)}} \\= \dfrac{{10}}{{{5^2} - {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{10}}{{25 - 18}} = \dfrac{{10}}{7}$
Suy ra $a = 10;b = 7 \Rightarrow 2a = 2.10 = 20$.
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \) với $x \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$8\sqrt {2x} $
-
B.
$10\sqrt 2 x$
-
C.
$20\sqrt x $
-
D.
$2\sqrt {10x} $
Đáp án : A
+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính
Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
Ta có \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \)$ = \sqrt {16.2x} + \sqrt {25.2x} - 2\sqrt {4.2x} + \sqrt {9.2x} = \sqrt {{4^2}.2x} + \sqrt {{5^2}.2x} - 2\sqrt {{2^2}.2x} + \sqrt {{3^2}.2x} $
$ = 4\sqrt {2x} + 5\sqrt {2x} - 4\sqrt {2x} + 3\sqrt {2x} = \sqrt {2x} \left( {4 + 5 - 4 + 3} \right) = 8\sqrt {2x} $
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$2\sqrt {2a} $
-
B.
$4\sqrt a $
-
C.
$8\sqrt a $
-
D.
$2\sqrt a $
Đáp án : D
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
Công thức khai phương một tích
$\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)$
Ta có \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \)$ = 5\sqrt a - 4\sqrt {25{a^3}{b^2}} + 5\sqrt {16a{b^2}.{a^2}} - \sqrt 9 .\sqrt a $
$ = 5\sqrt a - 4\sqrt {25} .\sqrt {{a^3}{b^2}} + 5\sqrt {16} .\sqrt {{a^3}{b^2}} - 3\sqrt a $$ = \left( {5\sqrt a - 3\sqrt a } \right) - \left( {4.5\sqrt {{a^3}{b^2}} - 5.4\sqrt {{a^3}{b^2}} } \right)$$ = 2\sqrt a $
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
-
A.
$\dfrac{{23\sqrt {3a} }}{{15}}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt {3a} }}{{15}}$
-
C.
$\dfrac{{23\sqrt a }}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{{3\sqrt {3a} }}{{15}}$
Đáp án : A
- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính
Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
- Sử dụng công thức trục căn thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)$.
Ta có \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} = 2\sqrt {{4^2}.\dfrac{a}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{1}{9}.\dfrac{a}{3}} - 6\sqrt {\dfrac{4}{{25}}.\dfrac{a}{3}} \)$ = 2.4\sqrt {\dfrac{a}{3}} - 3.\dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{a}{3}} - 6.\dfrac{2}{5}.\sqrt {\dfrac{a}{3}} $
$ = \sqrt {\dfrac{a}{3}} .\left( {8 - 1 - \dfrac{{12}}{5}} \right) = \dfrac{{23}}{5}\sqrt {\dfrac{a}{3}} = \dfrac{{23}}{5}.\dfrac{{\sqrt {3a} }}{3} = \dfrac{{23\sqrt {3a} }}{{15}}$
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}\)với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được
-
A.
$\dfrac{{ - 2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
-
B.
$\dfrac{{2a\sqrt a - 4a}}{{4 - a}}$
-
C.
$\dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
-
D.
$ - \dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
Đáp án : C
Trục căn thức ở mẫu theo công thức
Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$
Ta có $\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }} = \dfrac{{2a\left( {2 + \sqrt a } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}} = \dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}.$
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{6}{{\sqrt x + \sqrt {2y} }}\)với $x \ge 0;y \ge 0$ ta được
-
A.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 4y}}$
-
B.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
-
C.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
-
D.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x + 2y}}$
Đáp án : C
Sử dụng công thức
Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có
$\dfrac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$
Ta có \(\dfrac{6}{{\sqrt x + \sqrt {2y} }}\)$ = \dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}} = \dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
Tính giá trị biểu thức\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}.\)
-
A.
$ - 3$
-
B.
$ - 2$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : B
- Sử dụng công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn
$\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A,B \ge 0} \right)$
- Hoặc trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn
Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$
Ta có \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)$ = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt 7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}$
$ = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)$
$ = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)$
$= - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)$
$= - \left( {7 - 5} \right) = - 2$
Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?
-
A.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$
-
B.
$\sqrt 6 $
-
C.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$
Đáp án : A
-Sử dụng công thức trục căn thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)$.
Ta có $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} = \dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} - 4\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$$ = \sqrt 6 \left( {\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$.
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
-
A.
$P$
-
B.
$Q$
-
C.
$R$
-
D.
$P - Q$
Đáp án : C
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân tích đa thức thành nhân tử.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
$P = x\sqrt y + y\sqrt x $
$= {\left( {\sqrt x } \right)^2}\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2}\sqrt x $
$= \sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$
$Q = x\sqrt x + y\sqrt y $
$= {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3}$
$= \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)$
$R = x - y = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} $
$= \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$
Vậy $R = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \) là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Đáp án : D
Tìm điều kiện xác định
-Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản $\sqrt A = \sqrt B$ khi $\left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.$
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
Ta có \(\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x + 3} \)
$ \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {2x + 3} \right)} $
$ \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x + 12} $
Điều kiện: $8x + 12 \ge 0 $ hay $ \ge - \dfrac{3}{2}$.
Với điều kiện trên ta có
$\sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x + 12} $
$ 4{x^2} - 9 = 8x + 12 $
$ 4{x^2} - 8x - 21 = 0 $
$4{x^2} + 6x - 14x - 21 = 0$
$2x\left( {2x + 3} \right) - 7\left( {2x + 3} \right) = 0 \\ \left( {2x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}2x - 7 = 0\\2x + 3 = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x = \dfrac{7}{2};x = - \dfrac{3}{2}$.
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Đáp án : A
-Tìm điều kiện xác định
-Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản $\sqrt A = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) $ hay $ A = {m^2}$
Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}9x - 9 \ge 0\\16x - 16 \ge 0\\\dfrac{{x - 1}}{{81}} \ge 0\end{array} \right. $
$\left\{ \begin{array}{l}9\left( {x - 1} \right) \ge 0\\16\left( {x - 1} \right) \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \\ x - 1 \ge 0 \\ x \ge 1$
Ta có \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\)$ \\\dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16\left( {x - 1} \right)} + 27\sqrt {\dfrac{1}{{81}}.\left( {x - 1} \right)} = 4$
\( \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{4}.4\sqrt {x - 1} + 27.\dfrac{1}{9}.\sqrt {x - 1} = 4\)
\( 2\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} = 4\)
\( 4\sqrt {x - 1} = 4 \)
\( \sqrt {x - 1} = 1\)
\( x - 1 = 1 \)
\( x = 2\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 2\).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} \) là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Đáp án : B
-Khử mẫu của biểu thức lấy căn theo công thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)$
-Quy đồng mẫu số các phân số.
Ta có \(\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} \)\( = \dfrac{{\sqrt {3.20} }}{{20}} + \dfrac{{\sqrt {60} }}{{60}} - \dfrac{{2\sqrt {15} }}{{15}}\)\( = \dfrac{{3\sqrt {60} + \sqrt {60} - 4.\sqrt {4.15} }}{{60}} = \dfrac{{4\sqrt {60} - 4\sqrt {60} }}{{60}} = 0.\)
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a\) ta được
-
A.
$2a$
-
B.
$a$
-
C.
$3a$
-
D.
$12a$
Đáp án : B
-Trục căn thức ở mẫu theo công thức
Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$
-Quy đồng mẫu số các phân số rồi rút gọn
Ta có \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a\)$ = \dfrac{{a\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} + \dfrac{{a\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} - \dfrac{{a\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}} - \sqrt 5 a$
$ = \dfrac{{a\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{4} + \dfrac{{a\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{1} - \dfrac{{a\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{4} - \sqrt 5 a$$ = \dfrac{{a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + 4a\left( {2 + \sqrt 5 } \right) - a\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - 4\sqrt 5 a}}{4}$
$ = \dfrac{{a\left( {\sqrt 5 - 1 + 8+ 4\sqrt 5 - 3 - \sqrt 5 - 4\sqrt 5 } \right)}}{4} = \dfrac{{4a}}{4} = a$
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\) ta được:
-
A.
\(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
B.
\(A = 2\sqrt 2 \)
-
C.
\(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
D.
A, B, C đều sai
Đáp án : A
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({\left( {A \pm B} \right)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)
Điều kiện: \(x \ge 2\)
\(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \)\( = \sqrt {x + 2\sqrt {2\left( {x - 2} \right)} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2\left( {x - 2} \right)} } \)\( = \sqrt {x - 2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + 2} + \sqrt {x - 2 - 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + 2} \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt {x - 2} + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right| \)\( = \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 + \left| {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right|\)
+) Với \(\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 \ge 0 \)
\(\sqrt {x - 2} \ge \sqrt 2 \) \( \\ x - 2 \ge 2 \\ x \ge 4\)
Ta có: \(\left| {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right| = \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow A = \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 \) \( = 2\sqrt {x - 2} .\)
+) Với \(\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 < 0 \)
\( \sqrt {x - 2} < \sqrt 2 \) \( \\ x - 2 < 2 \\ x < 4\)
Ta có: \(\left| {\sqrt {x - 2} - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \)
\( \Rightarrow A = \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 + \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} = 2\sqrt 2 .\)
Vậy \(A = \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 2} \,\,\,khi\,\,\,x \ge 4\\2\sqrt 2 \,\,\,khi\,\,\,2 \le x < 4\end{array} \right..\)
Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(\left( {6 - 5\sqrt 2 } \right)x\)
-
D.
\(x\)
Đáp án : C
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\\ = 4\sqrt x .\sqrt x - 4\sqrt {2x.x} - \sqrt {2x.x} + \sqrt {2x} .\sqrt {2x} \\ = 4x - 4\sqrt {2{x^2}} - \sqrt {2{x^2}} + 2x\\ = 6x - 5\sqrt {2{x^2}} \\ = 6x - 5\sqrt 2 \left| x \right|\\ = 6x - 5\sqrt 2 x\,\,\,\left( {do\,\,\,x \ge 0} \right)\\ = \left( {6 - 5\sqrt 2 } \right)x.\end{array}\)
Biểu thức \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) sau khi rút gọn là:
-
A.
\(2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2 + \sqrt 5 \)
Đáp án : B
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Sử dụng công thức hằng đẳng thức : \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \\ = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} } - 2\sqrt {\sqrt {25.3} } - 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \\ = 2\sqrt {40.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {80} .\sqrt {\sqrt 3 } - 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } - 3\sqrt {20} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {16.5} \sqrt {\sqrt 3 } - 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2.4\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } - 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } - 3.2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = \left( {2.4 - 2 - 3.2} \right)\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 0.\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } = 0.\end{array}\)
Rút gọn \(\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(x + y\)
-
C.
\( - x + 2y\)
-
D.
Kết quả khác
Đáp án : A
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y + \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\ = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2}\\ = x - y.\end{array}\)
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:
-
A.
\(A = 1\)
-
B.
\(A = - 1\)
-
C.
\(A = 1\) hoặc \(A = - 1\)
-
D.
\(A = 0\)
Đáp án : C
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({(A \pm B)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)
Điều kiện : \( x \ne 2\)
Ta có: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }} = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)
+ Nếu \(x < 2\) thì \(\left| {x - 2} \right| = - \left( {x - 2} \right),\) ta có: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)\( = \dfrac{{x - 2}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = - 1\)
+ Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {x - 2} \right| = x - 2,\) ta có: \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }} = \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Căn bậc ba Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó chương 1 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Căn thức bậc hai Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
