Trắc nghiệm Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Toán 9

Vẽ \(OH \bot MN,{\rm{ }}H \in MN.\;\) Vì \(AM.BN = {R^2}\; = AO.BO\) nên \(\dfrac{{AM}}{{BO}} = \dfrac{{AO}}{{BN}}\)

 Xét ΔAOM và ΔBNO có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO} = 90^\circ ;\,\dfrac{{AM}}{{BO}} = \dfrac{{AO}}{{BN}}\) \( \Rightarrow \Delta AOM\backsim\Delta BNO{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{O_1}};\,\widehat {{O_2}} = \widehat {{N_2}}\)

Do đó góc MON bằng \({90^0}\)

Ta có: \(\dfrac{{AM}}{{BO}} = \dfrac{{OM}}{{ON}} \) (do \(\Delta AOM\backsim\Delta BNO\)) \(\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{OM}} = \dfrac{{OA}}{{ON}}\)

Do đó \(\Delta AOM\backsim\Delta ONM{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)

\( ΔAOM = ΔHOM\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow AO = OH \Rightarrow OH = R,\) do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Gọi K là trung điểm của MN

Tam giác MON vuông tại O có OK là trung tuyến \( \Rightarrow KM = KN = KO\)

Suy ra:  Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.

Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên \(OK // AM\)

\( \Rightarrow OK \bot AB\)

Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB.