Trắc nghiệm Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)(cm)     

Lại có: $AH$ là đường cao của tam giác vuông $ABC$ nên

\(AH.BC = AB.AC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\( =  > AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\)

Dễ thấy tứ giác $AFHE$ là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) 

Nên $EF = AH = 4,8\left( {cm} \right)$

Xét tam giác vuông $AHB$ có đường cao $HE$ , ta có:

\(A{H^2} = AE.AB\)

Tương tự với tam giác vuông $AHC,$ ta có:

\(A{H^2} = AF.AC\)

Do đó: $AE.AB = AF.AC$

Xét tam giác vuông \(ABC\)  có

Ta có: \(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow {\sin ^2}B = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\)

\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow {\sin ^2}C = \dfrac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}\;\;\)

\(\tan B = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)

Vậy \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\;\)

\( = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \dfrac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} - \dfrac{{AC}}{{AB}}.\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} - 1\)  mà theo Pytago ta có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  nên

\(A = \dfrac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} - 1 = 0\)