-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9
Đề bài
Phương trình ${x^4} - 6{x^2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$4$
Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0\) có tổng các nghiệm là
-
A.
$ - \sqrt {12} $
-
B.
$ - 2$
-
C.
$ - 1$
-
D.
$2\sqrt {12} $
Phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)có số nghiệm là
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Phương trình \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\) có nghiệm là:
-
A.
$x = \sqrt 2 $
-
B.
$x = 2$
-
C.
$x = 3$
-
D.
$x = 5$
Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\) là:
-
A.
$\dfrac{{10}}{3}$
-
B.
$0$
-
C.
$\dfrac{1}{2}$
-
D.
$\dfrac{5}{3}$
Số nghiệm của phương trình \(3{x^3} + 3{x^2} + 5x + 5 = 0\) là:
-
A.
$2$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
$3$
Tổng các nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\) là
-
A.
$ - 3$
-
B.
$3$
-
C.
$1$
-
D.
$ - 4$
Hai nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 10\dfrac{{x + 1}}{x} = 3\) là ${x_1} > {x_2}$. Tính $3{x_1} + 4{x_2}$.
-
A.
$ - 3$
-
B.
$3$
-
C.
$7$
-
D.
$ - 7$
Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = \left( {1 - x} \right)\sqrt {3x - 2} \) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$3$
-
C.
$0$
-
D.
$2$
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = 3 - x\) có nghiệm là:
-
A.
$x = - 1$
-
B.
$x = \dfrac{7}{8}$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = \dfrac{8}{7}$
Phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 5} + \sqrt {12{x^2} - 12x + 19} = 6\) có nghiệm là $\dfrac{a}{b}\,\left( {a,b > 0} \right)$. Tính $a - b$.
-
A.
$ - 1$
-
B.
$4$
-
C.
$ - 2$
-
D.
$2$
Giải phương trình \(\sqrt {1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} } = x - 1\)
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = \dfrac{5}{4}\)
-
C.
\({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \dfrac{5}{4}\)
-
D.
Đáp án khác
Giải phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} + \dfrac{1}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} = 1\)
-
A.
x = -2
-
B.
x = 0
-
C.
x = 1
-
D.
x = -1
Lời giải và đáp án
Phương trình ${x^4} - 6{x^2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$4$
Đáp án : C
Đặt ${x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 6t - 7 = 0$ (*)
Nhận thấy $a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm ${t_1} = - 1\,\,\left( L \right);{t_2} = 7\,\left( N \right)$
Thay lại cách đặt ta có ${x^2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 7 $
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0\) có tổng các nghiệm là
-
A.
$ - \sqrt {12} $
-
B.
$ - 2$
-
C.
$ - 1$
-
D.
$2\sqrt {12} $
Đáp án : B
Đặt ${\left( {x + 1} \right)^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 5t - 84 = 0$ (*)
Ta có $\Delta = 361$ nên phương trình (*) có hai nghiệm ${t_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {361} }}{2} = 12\,\,\left( N \right);{t_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {361} }}{2} = - 7\,\left( L \right)$
Thay lại cách đặt ta có ${\left( {x + 1} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt {12} $
Suy ra tổng các nghiệm là $ - 1 + \sqrt {12} - 1 - \sqrt {12} = - 2$.
Phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)có số nghiệm là
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$0$
-
D.
$3$
Đáp án : C
Điều kiện: $x \ne 2;x \ne 3$
\(\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{-9}{{{x^2} - 5x + 6}}\)$ \Leftrightarrow \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$ \Rightarrow 2{x^2} - 11x + 19 = 0$
Nhận thấy \(\Delta = {11^2} - 4.19.2 = - 31 < 0\) nên phương trình $2{x^2} - 11x + 19 = 0$ vô nghiệm. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương trình \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\) có nghiệm là:
-
A.
$x = \sqrt 2 $
-
B.
$x = 2$
-
C.
$x = 3$
-
D.
$x = 5$
Đáp án : D
Điều kiện: $x \ne 1;x \ne - 1;x \ne 14$
Ta có \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\)$ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2} - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}:\dfrac{{1 + x - 1 + x}}{{1 - x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{4x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}.\dfrac{{1 - x}}{{2x}} = \dfrac{3}{{14 - x}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$$ \Rightarrow 28 - 2x = 3x + 3 \Leftrightarrow 5x = 25 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$
Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\) là:
-
A.
$\dfrac{{10}}{3}$
-
B.
$0$
-
C.
$\dfrac{1}{2}$
-
D.
$\dfrac{5}{3}$
Đáp án : B
Sử dụng ${A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$
Ta có \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\)$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 5 = {x^2} - x + 5\\{x^2} + 2x - 5 = - {x^2} + x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 10\\2{x^2} - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{10}}{3}\\x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Nên tích các nghiệm là $\dfrac{{10}}{3}.0.\dfrac{1}{2} = 0$
Số nghiệm của phương trình \(3{x^3} + 3{x^2} + 5x + 5 = 0\) là:
-
A.
$2$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
$3$
Đáp án : C
Ta có \(3{x^3} + 3{x^2} + 5x + 5 = 0\)$ \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} = - 5\left( L \right)\\x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow x = - 1$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = - 1$.
Tổng các nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\) là
-
A.
$ - 3$
-
B.
$3$
-
C.
$1$
-
D.
$ - 4$
Đáp án : A
Ta có \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\)$ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right).\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 8 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8$
Đặt ${x^2} + 3x + 1 = t$ , thu được phương trình $\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 8 \Leftrightarrow {t^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 3\end{array} \right.$
+) Với $t = 3 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 3 $
$\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0$ , có $\Delta = 17 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};$
${x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}$
+) Với $t = - 3 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = - 3$
$\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = 0$ có $\Delta = - 7 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}$
Suy ra tổng các nghiệm là $\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2} + \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2} = - 3$
Hai nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 10\dfrac{{x + 1}}{x} = 3\) là ${x_1} > {x_2}$. Tính $3{x_1} + 4{x_2}$.
-
A.
$ - 3$
-
B.
$3$
-
C.
$7$
-
D.
$ - 7$
Đáp án : D
Điều kiện: $x \ne 0;x \ne - 1$
Đặt $\dfrac{x}{{x + 1}} = t\,\left( {t \ne 0} \right)$, khi đó phương trình đã cho trở thành $t - 10.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0$
Ta có $\Delta = 49 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5;$
${t_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\,\left( {TM} \right)$
+) Với $t = 5$ suy ra $\dfrac{x}{{x + 1}} = 5$
$\Rightarrow 5x + 5 = x \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4}$ (nhận)
+) Với $t = - 2$ suy ra $\dfrac{x}{{x + 1}} = - 2$
$\Rightarrow - 2x - 2 = x \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}$ (nhận)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} = - \dfrac{2}{3} > {x_2} = - \dfrac{5}{4}$
Nên $3{x_1} + 4{x_2}$$ = 3.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) + 4.\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) = - 7$
Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = \left( {1 - x} \right)\sqrt {3x - 2} \) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$3$
-
C.
$0$
-
D.
$2$
Đáp án : A
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích và phương trình chứa căn thức
Điều kiện: $3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}$
Ta có \({x^2} - 3x + 2 = \left( {1 - x} \right)\sqrt {3x - 2} \)$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\sqrt {3x - 2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2 + \sqrt {3x - 2} } \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 + \sqrt {3x - 2} = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\left( {TM} \right)\\\sqrt {3x - 2} = 2 - x\,\left( * \right)\end{array} \right.$
Xét phương trình (*):
$\sqrt {3x - 2} = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\3x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 7x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\,\\x = 6\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 1$ (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = 3 - x\) có nghiệm là:
-
A.
$x = - 1$
-
B.
$x = \dfrac{7}{8}$
-
C.
$x = 1$
-
D.
$x = \dfrac{8}{7}$
Đáp án : D
Giải phương trình chứa căn thức $\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.$
Ta có \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = 3 - x\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\{x^2} + x + 1 = {\left( {3 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\7x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x = \dfrac{8}{7}\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{8}{7}$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{8}{7}$.
Phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 5} + \sqrt {12{x^2} - 12x + 19} = 6\) có nghiệm là $\dfrac{a}{b}\,\left( {a,b > 0} \right)$. Tính $a - b$.
-
A.
$ - 1$
-
B.
$4$
-
C.
$ - 2$
-
D.
$2$
Đáp án : A
Ta có \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 5} + \sqrt {12{x^2} - 12x + 19} = 6\)$ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 16} = 6$
Nhận thấy $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4} \ge 2;\sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + } 16 \ge 4$ nên $ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 16} \ge 6$
Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4} = 2\\\sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 16} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\x - \dfrac{1}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $a = 1;b = 2 \Rightarrow a - b = - 1$.
Giải phương trình \(\sqrt {1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} } = x - 1\)
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = \dfrac{5}{4}\)
-
C.
\({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \dfrac{5}{4}\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : B
Tìm điều kiện của phương trình. Bình phương hai vế của phương trình 2 lần để làm mất căn thức. Giải phương trình bậc hai. Kết hợp điều kiện xác định.
\(\sqrt {1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} } = x - 1\)
Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} = {(x - 1)^2}\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} - {x^2}} = 2x - {x^2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\{x^4} - {x^2} = 4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\4{x^3} - 5{x^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\{x^2}(4x - 5) = 0\end{array} \right.\, \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\4x - 5 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{4}\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu \(x\ge 1\) ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{5}{4}\).
Giải phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} + \dfrac{1}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} = 1\)
-
A.
x = -2
-
B.
x = 0
-
C.
x = 1
-
D.
x = -1
Đáp án : D
Biến đổi phương trình, đặt ẩn, quy đồng và rút gọn phân thức. Từ đó giải phương trình.
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} + \dfrac{1}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 1 + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} }} + \dfrac{1}{{x - 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} }} = 1\end{array}\)
Đặt \(x – 1 = t\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{{t + \sqrt {{t^2} + 4} }} + \dfrac{1}{{t - \sqrt {{t^2} + 4} }} = 1\\\Leftrightarrow \dfrac{{t - \sqrt {{t^2} + 4} + t + \sqrt {{t^2} + 4} }}{{(t + \sqrt {{t^2} + 4} )(t - \sqrt {{t^2} + 4} )}} = 1\\\Leftrightarrow \dfrac{{2t}}{{{t^2} - {t^2} - 4}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2t}}{{ - 4}} = 1\\ \Leftrightarrow t = - 2\\ \Rightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1.\end{array}\)
Thử lại thấy \(x=-1\) thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình đối xứng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
