Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
Đề bài
Cho hình nón có bán kính đáy \(R = 3\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 4\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình nón là
-
A.
\(25\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(12\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(20\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(15\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình nón có đường kính đáy \(d = 10\,cm\) và diện tích xung quanh \(65\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\). Tính thể tích khối nón.
-
A.
\(100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(120\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(300\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(200\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho hình nón có chiều cao \(h = 10\,cm\) và thể tích \(V = 1000\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón
-
A.
\(100\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\((300+200\sqrt3)\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(300\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(250\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là $10\,cm$ và $5cm$, chiều cao là $20cm$ . Tính dung tích của xô.
-
A.
\(\dfrac{{3500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(3500\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{{350\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(350\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 20\,cm;AC = 12\,cm\) . Quay tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\) ta được một hình nón có thể tích là :
-
A.
\(2304\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(1024\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(786\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(768\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho hình thang vuông $ABDC$ vuông tại $A$ và $B$ , biết cạnh $AB = BC = 3m,AD = 5cm$. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ .
-
A.
$7\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
-
B.
$7\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
-
C.
$7\sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
-
D.
$\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
-
A.
Tăng \(4\) lần
-
B.
Giảm \(4\) lần
-
C.
Tăng \(2\) lần
-
D.
Không đổi
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) , đường trung tuyến \(AM\) . Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AM\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
-
A.
\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
Cho một hình quạt tròn có bán kính \(20\,cm\) và góc ở tâm là ${144^o}$ . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
-
A.
\(256\pi \sqrt {21} \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(\dfrac{{24\pi \sqrt {21} }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{{256\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(\dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao$15\,cm$, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640\pi \,\,c{m^3}$ .
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388885186_Untitled199.png)
Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.
-
A
\(960\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B
\(320\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C
\(640\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D
\(690\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
-
A
\(136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B
\(120\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C
\(272\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D
\(163\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Lời giải và đáp án
Cho hình nón có bán kính đáy \(R = 3\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 4\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình nón là
-
A.
\(25\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(12\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(20\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(15\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tính đường sinh
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\)
Vì \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = {l^2}\)
\(\Leftrightarrow {l^2} = 25 \Rightarrow l = 5\,cm\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình nón có đường kính đáy \(d = 10\,cm\) và diện tích xung quanh \(65\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\). Tính thể tích khối nón.
-
A.
\(100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(120\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(300\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(200\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) để tính đường sinh.
Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tìm chiều cao hình nón
Sử dụng công thức thể tich khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi Rl \Leftrightarrow \pi .5.l = 65\pi \)
\(\Rightarrow l = 13\,cm\)
Ta có \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {5^2} + {h^2} = {13^2} \Leftrightarrow {h^2} = 144\)
\(\Rightarrow h = 12\,cm\)
Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 \)
\(= 100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho hình nón có chiều cao \(h = 10\,cm\) và thể tích \(V = 1000\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón
-
A.
\(100\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\((300+200\sqrt3)\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(300\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(250\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : B
Sử dụng công thức thể tich khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) để tính bán kính đường tròn đáy
Sử dụng công thức liên hệ\({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tìm đường sinh của hình nón
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\)
Ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.10 = 1000\pi \Rightarrow {R^2} = 300 \Rightarrow R = 10\sqrt 3 \)
Và \({R^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = {l^2} \Leftrightarrow l = 20\,cm\)
Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .10\sqrt3.20 + \pi.300= (300+200\sqrt3)\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là $10\,cm$ và $5cm$, chiều cao là $20cm$ . Tính dung tích của xô.
-
A.
\(\dfrac{{3500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(3500\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{{350\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(350\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$
Ta có $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}) = \dfrac{1}{3}\pi .20.\left( {{{10}^2} + 10.5 + {5^2}} \right) = \dfrac{{3500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)$
Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 20\,cm;AC = 12\,cm\) . Quay tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\) ta được một hình nón có thể tích là :
-
A.
\(2304\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(1024\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(786\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(768\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388234804_Untitled196.png)
Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có chiều cao \(AB\) và bán kính đường tròn đáy là cạnh \(AC\) .
Theo định lý Pytago ta có \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} \Rightarrow AB = 16\)
Thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi A{C^2}AB = \dfrac{1}{3}\pi {.12^2}.16 = 768\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho hình thang vuông $ABDC$ vuông tại $A$ và $B$ , biết cạnh $AB = BC = 3m,AD = 5cm$. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ .
-
A.
$7\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
-
B.
$7\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
-
C.
$7\sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
-
D.
$\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
Đáp án : B
Tính đáy \(BD\)và \(CD\) theo định lý Pytago
Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388359434_Untitled187.png)
Xét tam giác vuông \(ABD\) ta có \(BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Kẻ $CH \bot BD$ tại \(H\) . Khi đó \(ACHB\) là hình vuông nên\(CH = AB = AC = BH = 3\,cm \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1\,cm\)
Xét tam giác vuông \(CHD\) ta có \(C{D^2} = C{H^2} + H{D^2} = {3^2} + {1^2}=10\Rightarrow CD = \sqrt {10} \)
Khi quay hình thang vuông \(ABDC\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ \(AC\) , bán kính đáy lớn \(BD\) , đường sinh \(CD\) và chiều cao \(AB\) .
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là ${S_{xq}} = \pi (R + r)l = \pi \left( {3 + 4} \right)\sqrt {10} = 7\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$
Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
-
A.
Tăng \(4\) lần
-
B.
Giảm \(4\) lần
-
C.
Tăng \(2\) lần
-
D.
Không đổi
Đáp án : A
Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) .
Ta có đường sinh mới\({l'^2} = {\left( {2R} \right)^2} + {\left( {2h} \right)^2} = 4\left( {{R^2} + {h^2}} \right) = {\left( {2l} \right)^2} \Rightarrow l' = 2l\)
Khi đó diện tích xung quanh mới \({S'_{xq}} = \pi .\left( {2R} \right).\left( {2l} \right) = 4.\pi Rl = 4{S_{xq}}\) .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng \(4\) lần.
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) , đường trung tuyến \(AM\) . Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AM\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
-
A.
\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)
-
C.
\(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
Đáp án : B
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\) .
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388570397_Untitled197.png)
Xét tam giác \(ABC\) đều có \(AM\) vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.
Nên ta có \(MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) .
Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh \(AM\) ta được hình nón đỉnh \(A\) , bán kính đáy là \(MC\) , đường sinh \(AC\) và chiều cao \(AM\) .
Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\dfrac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\) .
Cho một hình quạt tròn có bán kính \(20\,cm\) và góc ở tâm là ${144^o}$ . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
-
A.
\(256\pi \sqrt {21} \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(\dfrac{{24\pi \sqrt {21} }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(\dfrac{{256\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(\dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388735181_Untitled198.png)
Ta uốn hình quạt \(BAC\) thành hình nón đỉnh \(A\) , đường sinh \(AB = 20\,cm\) .
Khi đó độ dài cung \(BC\) chính là chu vi đáy của hình nón
Ta có độ dài cung \(BC\) là \({l_{BC}} = \dfrac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \)
Khi đó chu vi đáy của hình nón \(C = 2\pi R = 16\pi \Rightarrow R = 8\,cm\) \( \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {R^2} = {20^2} - {8^2} \Rightarrow h = 4\sqrt {21} \,cm\)
Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\) \(\left( {c{m^3}} \right)\)
Từ một khúc gỗ hình trụ cao$15\,cm$, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640\pi \,\,c{m^3}$ .
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388885186_Untitled199.png)
Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.
-
A
\(960\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B
\(320\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C
\(640\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D
\(690\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án: A
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) và thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}{R^2}h\) để suy ra mối quan hệ giữa thể tích hai khối và phần gỗ bỏ đi.
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527388973089_Untitled199.png)
Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên
\({V_t} = \pi {R^2}h\) và \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Rightarrow {V_t} = 3{V_n}\) . Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \(\dfrac{2}{3}\) thể tích khối trụ
Nên thể tích khối trụ là \({V_t} = 640\pi :\dfrac{2}{3} = 960\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
-
A
\(136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B
\(120\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C
\(272\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D
\(163\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án: A
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) để tìm bán kính đáy
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón \(S = \pi Rl\).
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527389142342_Untitled199.png)
Ta có \({V_t} = \pi {R^2}h = 960\pi \)
\(\Leftrightarrow \pi {R^2}.15 = 960\pi \)
\( \Rightarrow R = 8\,cm\) nên bán kính đáy của hình nón là \(R = 8\,cm\).
Chiều cao hình nón \(h = 15\,cm\) \( \Rightarrow \) đường sinh hình nón \({l^2} = {h^2} + {R^2} \Rightarrow l = 17\,cm\)
Diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) .
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9