-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 6 Toán 9
Đề bài
Đường tròn là hình:
-
A.
Không có trục đối xứng
-
B.
Có một trục đối xứng
-
C.
Có hai trục đối xứng
-
D.
Có vô số trục đối xứng
Đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm$ là tập hợp các điểm:
-
A.
Có khoảng cách đến điểm $O$ nhỏ hơn bằng $5cm$
-
B.
Có khoảng cách đến $O$ bằng $5cm$
-
C.
Cách đều $O$ một khoảng là $5cm$
-
D.
Cả B và C đều đúng.
Cho $\left( {O;R} \right)$ và đường thẳng $a,$ gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
-
A.
Nếu $d < R$ , thì đường thẳng a cắt đường tròn (O)
-
B.
Nếu $d > R$ , thì đường thẳng a không cắt đường tròn (O)
-
C.
Nếu $d = R$ thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn
-
D.
Nếu $d = R$ thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)
Phát biểu nào sau đây là sai:
-
A.
Đường kính đi qua trung điểm dây cung thì vuông góc với dây ấy
-
B.
Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
-
C.
Đường kính đi qua trung điểm của một dây(dây không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy
-
D.
Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây ấy đối xứng qua đường kính này
Chọn câu sai
-
A.
Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung
-
B.
Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn
-
C.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau , điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm
-
D.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực
Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:
-
A.
$8cm$
-
B.
$2\sqrt {10} cm$
-
C.
$4\sqrt 7 cm$
-
D.
$2cm$
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng:
-
A.
Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) là đường thẳng qua A và vuông góc với AB
-
B.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) là đường thẳng qua A và vuông góc với AC
-
C.
Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) là đường thẳng qua A và song song với BC
-
D.
Cả 3 câu A,B,C đều sai
Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';3cm} \right)$ biết $OO' = 5cm$. Hai đường tròn trên cắt nhau tại $A$ và \(B\). Độ dài $AB$ là:
-
A.
$2,4cm$
-
B.
$4,8cm$
-
C.
$\dfrac{5}{{12}}cm$
-
D.
$5cm$
Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$ ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là
-
A.
$9cm$
-
B.
$9\sqrt 3 cm$
-
C.
$9\sqrt 2 cm$
-
D.
Kết quả khác
Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau tại $M.$ Nếu $MA = \;R\sqrt 3 $ thì góc $\widehat {AOB}$ bằng:
-
A.
${120^0}\;$
-
B.
${90^0}$
-
C.
${60^0}$
-
D.
${45^0}$
Cho hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$ và $\left( {O';5} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Biết $OO' = 8.$ Độ dài dây cung $AB$ là
-
A.
$6cm\;$
-
B.
$7cm$
-
C.
$5cm$
-
D.
$8cm$
Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
-
A.
$15cm$
-
B.
$7cm$
-
C.
$20cm$
-
D.
$24cm$
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,AC = 12,BC = 13$. Khi đó:
-
A.
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;5} \right)$
-
B.
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;5} \right)$
-
C.
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;12} \right)$
-
D.
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;13} \right)$
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Chu vi của hình vuông là
-
A.
$2R\sqrt 2 $
-
B.
$3R\sqrt 2 $
-
C.
$4R\sqrt 2 $
-
D.
$6R$
Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\) bằng
-
A.
${30^0}$
-
B.
${40^0}$
-
C.
${130^0}$
-
D.
${310^0}$
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC,B \in \left( O \right)$ và $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ tại $I$. Tính độ dài $BC$ biết $OA = 9cm,O'A = 4cm$.
-
A.
$12cm$
-
B.
$18cm$
-
C.
$10cm$
-
D.
$6cm$
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ ($Ax$ và $By$ và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ ). Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $M$ cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D.$ Lấy $I$ là trung điểm của $CD.$
Chọn câu sai.
-
A.
Đường tròn có đường kính $CD$ tiếp xúc với $AB.$
-
B.
Đường tròn có đường kính $CD$ cắt $AB.$
-
C.
$IO\; \bot AB$
-
D.
\(IO = \dfrac{{DC}}{2}\)
Hình thang $ABDC$ có chu vi nhỏ nhất là
-
A.
\(AB\)
-
B.
\(2AB\)
-
C.
\(3AB\)
-
D.
\(4AB\)
Lời giải và đáp án
Đường tròn là hình:
-
A.
Không có trục đối xứng
-
B.
Có một trục đối xứng
-
C.
Có hai trục đối xứng
-
D.
Có vô số trục đối xứng
Đáp án : D
Hình có trục đối xứng là hình khi lấy đối xứng hình đó qua trục đối xứng ta cũng được chính hình đó.
Đường tròn có trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm của nó. Do có vô số đường kính nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm$ là tập hợp các điểm:
-
A.
Có khoảng cách đến điểm $O$ nhỏ hơn bằng $5cm$
-
B.
Có khoảng cách đến $O$ bằng $5cm$
-
C.
Cách đều $O$ một khoảng là $5cm$
-
D.
Cả B và C đều đúng.
Đáp án : D
Tập hợp các điểm cách \(O\) một khoảng \(5cm\) được gọi là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\) nên B, C đúng.
Tập hợp các điểm cách \(O\) một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng \(5cm\) được gọi là hình tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\) nên A sai.
Cho $\left( {O;R} \right)$ và đường thẳng $a,$ gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a.$ Phát biểu nào sau đây là sai:
-
A.
Nếu $d < R$ , thì đường thẳng a cắt đường tròn (O)
-
B.
Nếu $d > R$ , thì đường thẳng a không cắt đường tròn (O)
-
C.
Nếu $d = R$ thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn
-
D.
Nếu $d = R$ thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)
Đáp án : C
Nếu \(d = R\) thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên C sai, D đúng.
Phát biểu nào sau đây là sai:
-
A.
Đường kính đi qua trung điểm dây cung thì vuông góc với dây ấy
-
B.
Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
-
C.
Đường kính đi qua trung điểm của một dây(dây không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy
-
D.
Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây ấy đối xứng qua đường kính này
Đáp án : A
Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì chưa chắc đã vuông góc với dây ấy (trường hợp dây là đường kính của đường tròn)
Chọn câu sai
-
A.
Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung
-
B.
Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn
-
C.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau , điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm
-
D.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực
Đáp án : D
Dựa vào
+ Tính chất hai đường tròn cắt nhau
+ Điều kiện xác định một đường tròn
+ Tính chất hai đường tròn tiếp xúc
+ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung (đúng)
Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng)
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm 3 đường phân giác nên D sai.
Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:
-
A.
$8cm$
-
B.
$2\sqrt {10} cm$
-
C.
$4\sqrt 7 cm$
-
D.
$2cm$
Đáp án : B
Dựa vào tính chất bán kính vuông góc với dây cung.
Dựa vào định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông.
Vì $OC$ vuông góc với $AB$ nên $D$ là trung điểm của $AB$ (mối quan hệ giữa đường kính và dây)
$ \Rightarrow AD = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6cm$.
Xét tam giác $AOD$ vuông tại $D$ nên $O{D^2} = O{A^2} - A{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow OD = 8cm$.
Có $OD + DC = OC$ nên $DC = OC - OD = 10 - 8 = 2cm$.
Xét tam giác $ADC$ vuông tại $D$ nên $A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {6^2} + {2^2} = 40$ .
Vậy $AC = 2\sqrt {10} cm$.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây là đúng:
-
A.
Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) là đường thẳng qua A và vuông góc với AB
-
B.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) là đường thẳng qua A và vuông góc với AC
-
C.
Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) là đường thẳng qua A và song song với BC
-
D.
Cả 3 câu A,B,C đều sai
Đáp án : C
Dựa vào các tính chất sau:
+ Tính chất từ vuông góc đến song song
+ Tính chất tam giác cân
+ Tính chất tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vì tam giác ABC cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam giác đi qua A. hay OA vuông góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vuông góc với OA( tính chất tiếp tuyến của đường tròn).
Vì vậy tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn sẽ song song với $BC.$
Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';3cm} \right)$ biết $OO' = 5cm$. Hai đường tròn trên cắt nhau tại $A$ và \(B\). Độ dài $AB$ là:
-
A.
$2,4cm$
-
B.
$4,8cm$
-
C.
$\dfrac{5}{{12}}cm$
-
D.
$5cm$
Đáp án : B
Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau.
Định lí Pi-ta-go đảo.
Xét tam giác $OAO'$ có $O{A^2} + O'{A^2} = OO{'^2}$ (vì ${4^2} + {3^2} = {5^2}$) nên tam giác $OAO'$ vuông tại $A$.
Xét $\Delta HAO \backsim \Delta AO'O (g.g)$ nên $\frac{AH}{OA} = \frac{O'A}{OO'}$ suy ra $AH.OO' = OA.O'A \Rightarrow AH = \dfrac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \dfrac{{4.3}}{5} = \dfrac{{12}}{5}$
Mà $AB = 2AH$ nên $AB = \dfrac{{24}}{5} = 4,8cm$
Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$ ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là
-
A.
$9cm$
-
B.
$9\sqrt 3 cm$
-
C.
$9\sqrt 2 cm$
-
D.
Kết quả khác
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tiếp tuyến của đường tròn
Định lí Pi-ta-go
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cách tính chu vi hình tam giác
Gọi $D$ là giao điểm của $BC$ và $OA$
Có $OC \bot AC$ (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
Xét $\Delta OAC$ vuông tại \(C\), ta có: $O{C^2} + C{A^2} = O{A^2}$ (Py-ta-go)
\( \Rightarrow A{C^2} = {\rm{ }}O{A^2} - {\rm{ }}O{C^2} = {6^2} - {3^2} = 36 - 9 = 27 \Rightarrow AC = 3\sqrt 3 cm\)
Mà $AC=AB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $AB = 3\sqrt 3 cm$.
Vì $AC=AB;OB=OC$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$ hay $OA \bot BC$ tại $D$ và $D$ là trung điểm của $CB.$
Xét tam giác vuông $OCA$ có $CD$ là đường cao nên:
\(CD = \dfrac{{OC.CA}}{{OA}} = \dfrac{{3.3\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2CD = 3\sqrt 3 cm\)
Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $3\sqrt 3 + 3\sqrt 3 + 3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 cm$
Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau tại $M.$ Nếu $MA = \;R\sqrt 3 $ thì góc $\widehat {AOB}$ bằng:
-
A.
${120^0}\;$
-
B.
${90^0}$
-
C.
${60^0}$
-
D.
${45^0}$
Đáp án : A
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Có $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $AM$ vuông góc với $OA$
Xét tam giác $AOM$ vuông tại $A$ nên có $\tan \widehat {AOM} = \dfrac{{AM}}{{OA}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{R} = \sqrt 3 $$ \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}$
Mà hai tiếp tuyến $AM$ và $BM$ cắt nhau tại $M$ nên ta có $OM$ là phân giác của $\widehat {AOB}$
Vậy $\widehat {AOB}$$ = 2\widehat {AOM} = {2.60^0} = {120^0}$
Cho hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$ và $\left( {O';5} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Biết $OO' = 8.$ Độ dài dây cung $AB$ là
-
A.
$6cm\;$
-
B.
$7cm$
-
C.
$5cm$
-
D.
$8cm$
Đáp án : A
Tính chất tam giác cân
Đinh lí pi-ta-go
Tính chất hai đường tròn cắt nhau
Ta có $OA = O'A = 5cm$ nên tam giác $AOO'$ cân tại A.
Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra $OH = 4cm$ .
Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra
$A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9 = {3^2}$.
Vậy $AH = 3cm$ .
Mà $AB = 2AH$ ( mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung).
Vậy $AB = 6cm$
Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
-
A.
$15cm$
-
B.
$7cm$
-
C.
$20cm$
-
D.
$24cm$
Đáp án : A
Tính chất đường kính vuông góc với dây cung
Định lí Py-ta –go
Từ $O$ kẻ $OH$ vuông góc với $AB.$
Vậy $H$ là trung điểm của $AB$ (mối quan hệ giữa đường kính và dây) suy ra $AH = \dfrac{{AB}}{2} = 20cm$.
Xét tam giác $OAH$ vuông tại $H$ nên theo định lí Py-ta-go ta có
$O{H^2} = O{A^2} - A{H^2}$=${25^2} - {20^2} = 225 = {15^2}$
Vậy $OH = 15cm$.
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,AC = 12,BC = 13$. Khi đó:
-
A.
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;5} \right)$
-
B.
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;5} \right)$
-
C.
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;12} \right)$
-
D.
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;13} \right)$
Đáp án : B
Tính chất tiếp tuyến thì phải có tiếp điểm.
Và tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169 = {13^2} = B{C^2}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Do đó \(AB \bot AC\).
$AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;12} \right)$
$AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {B;5} \right)$
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Chu vi của hình vuông là
-
A.
$2R\sqrt 2 $
-
B.
$3R\sqrt 2 $
-
C.
$4R\sqrt 2 $
-
D.
$6R$
Đáp án : C
Xác định đường kính của đường tròn
Định lí Py-ta-go
Hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\)
Khi đó đường chéo \(BD\) là đường kính của \(\left( O \right)\)
Suy ra \(BD = 2R\)
Xét tam giác \(BDC\) vuông cân tại \(C,\) theo định lý Pytago ta có
$B{C^2} + C{D^2} = B{D^2} \Leftrightarrow 2B{C^2} = 4{R^2} \Rightarrow BC = R\sqrt 2 $
Chu vi hình vuông \(ABCD\) là \(4R\sqrt 2 \)
Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\) bằng
-
A.
${30^0}$
-
B.
${40^0}$
-
C.
${130^0}$
-
D.
${310^0}$
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tiếp tuyến
Sử dụng định lý "tổng bốn góc trong một tứ giác là $360^0$ "
Vì hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ nên \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CAB} + \widehat {COB} = {360^0} - {180^0} = {180^0}\)
Mà \(\widehat {CAB} = {50^0}\) nên \(\widehat {COB} = {180^0} - {50^0} = {130^0}\)
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC,B \in \left( O \right)$ và $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ tại $I$. Tính độ dài $BC$ biết $OA = 9cm,O'A = 4cm$.
-
A.
$12cm$
-
B.
$18cm$
-
C.
$10cm$
-
D.
$6cm$
Đáp án : A
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ta có $IO$ là tia phân giác của \(\widehat {BIA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$IO'$ là tia phân giác của \(\widehat {CIA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(\widehat {BIA} + \widehat {CIA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OIO'} = {90^0}\)
Xét $\Delta OIA \backsim \Delta IO'A$ nên $\frac{AO}{IA} = \frac{IA}{AO'}$ nên $I{A^2} = AO.AO' = 9.4 = 36 \Rightarrow IA = 6cm$.
\( \Rightarrow IA = IB = IC = 6cm\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy $BC = 2IA = 2.6 = 12\left( {cm} \right)$.
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ ($Ax$ và $By$ và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ ). Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $M$ cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D.$ Lấy $I$ là trung điểm của $CD.$
Chọn câu sai.
-
A.
Đường tròn có đường kính $CD$ tiếp xúc với $AB.$
-
B.
Đường tròn có đường kính $CD$ cắt $AB.$
-
C.
$IO\; \bot AB$
-
D.
\(IO = \dfrac{{DC}}{2}\)
Đáp án: B
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất đường trung bình của hình thang
Sử dụng vị trí tương đối của hai đường tròn
Vì \(I\) là trung điểm của \(CD.\)
Nên \(I\) là tâm của đường tròn đường kính \(CD.\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $AC = CM\;$ và $BD = DM$
Xét tứ giác $ABDC$ có: $AC//BD \Rightarrow ABDC$ là hình thang
Suy ra $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABDC$
\( \Rightarrow \) $IO//AC//BD$ mà $AC\; \bot AB \Rightarrow IO\; \bot AB{\rm{ }}\left( 1 \right)$
$IO = \dfrac{{AC + BD}}{2} = \dfrac{{CM + DM}}{2} = \dfrac{{CD}}{2}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính $CD$ tiếp xúc với $AB.$
Vậy A,C,D đúng, B sai.
Hình thang $ABDC$ có chu vi nhỏ nhất là
-
A.
\(AB\)
-
B.
\(2AB\)
-
C.
\(3AB\)
-
D.
\(4AB\)
Đáp án: C
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Sử dụng công thức tính chu vi hình thang và lập luận để có chu vi nhỏ nhất
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $AC = CM\;$ và $BD = DM$
Chu vi hình thang $ABDC$ là:
${P_{ABDC}} = AC + AB + BD + CD $$= CM + AB + DM + CD = AB + 2CD$
$ \Rightarrow {P_{ABDC}}_{\min }\,{\rm{khi}}\,\,C{D_{\min }} \Rightarrow CD = AB \Rightarrow CD//AB$
Mà $OM\; \bot CD{\rm{ }} \Rightarrow OM\; \bot AB$
$ \Rightarrow {P_{ABDC\min }} = AB + 2AB = 3AB$
Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang $ABDC$ là $3AB$ khi $OM$ $ \bot $ $AB$ .
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7,8 Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
