-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
Đề bài
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
-
A.
$x \in R;y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
-
B.
$x \in R;y = - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$
-
C.
$x \in R;y = \dfrac{c}{b}$
-
D.
$x \in R;y = - \dfrac{c}{b}$
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
A.
$2{x^2} + 2 = 0$
-
B.
$3y - 1 = 5y\left( {y - 2} \right)$
-
C.
$2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$
-
D.
$3\sqrt x + {y^2} = 0$
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm
-
A.
$x - 2y = 0$
-
B.
$2x + y = 0$
-
C.
$x - y = 2$
-
D.
$x + 2y + 1 = 0$
Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
-
A.
$\left( {0;1} \right)$
-
B.
$\left( { - 1;2} \right)$
-
C.
$\left( {3;2} \right)$
-
D.
$\left( {2;4} \right)$
Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.
-
A.
$m = 5$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m = - 5$
-
D.
$m = - 2$
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$
-
A.
$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 4\end{array} \right.$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = - 4\end{array} \right.$
-
D.
$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$
Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.
-
A.
$m = 1$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m = 3$
-
D.
$m = 4$
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.
-
A.
$m = \dfrac{1}{3}$
-
B.
$m = \dfrac{2}{3}$
-
C.
$m \ne 2$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{3}$
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.
-
A.
$m = \dfrac{1}{3}$
-
B.
$m = \dfrac{2}{3}$
-
C.
$m \ne 2$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{3}$
Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$ biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x - y = 3$ là
-
A.
Đường thẳng song song với trục hoành
-
B.
Đường thẳng song song với trục tung
-
C.
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
-
D.
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$
Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?
-
A.
$5y = 7$
-
B.
$3x = 9$
-
C.
$x + y = 9$
-
D.
$6y + x = 7$
Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = - 5 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
-
A.
\(\left( { - 7; - 14} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 1; - 2} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 3; - 4} \right)\)
-
D.
$\left( { - 5; - 9} \right)$
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$
-
A.
$5$
-
B.
$6$
-
C.
$7$
-
D.
$4$
Lời giải và đáp án
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
-
A.
$x \in R;y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
-
B.
$x \in R;y = - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$
-
C.
$x \in R;y = \dfrac{c}{b}$
-
D.
$x \in R;y = - \dfrac{c}{b}$
Đáp án : A
Biểu diễn x theo y để được nghiệm tổng quát của phương trình.
Ta có với $a \ne 0,b \ne 0$ thì
$ax + by = c$$\\by = - ax + c\\ y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi mọi $x \in R$ và $y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
A.
$2{x^2} + 2 = 0$
-
B.
$3y - 1 = 5y\left( {y - 2} \right)$
-
C.
$2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$
-
D.
$3\sqrt x + {y^2} = 0$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax+by=c\), trong đó a, b và c là các số đã biết ($a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$).
Phương trình $2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm
-
A.
$x - 2y = 0$
-
B.
$2x + y = 0$
-
C.
$x - y = 2$
-
D.
$x + 2y + 1 = 0$
Đáp án : B
Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
Thay $x = - 2;y = 4$ vào từng phương trình ta được
+) $x - 2y = - 2 - 2.4 = - 10 \ne 0$ nên loại A.
+) $x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0$ nên loại C.
+) $x + 2y + 1 = - 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0$ nên loại D.
+) $2x + y = - 2.2 + 4 = 0$ nên chọn B.
Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
-
A.
$\left( {0;1} \right)$
-
B.
$\left( { - 1;2} \right)$
-
C.
$\left( {3;2} \right)$
-
D.
$\left( {2;4} \right)$
Đáp án : C
Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$
+) Thay $x = 0;y = 1$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $0 - 5.1 + 7 = 0 \Leftrightarrow 2 = 0$ (vô lý) nên loại A.
+) Thay $x = - 1;y = 2$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $ - 1 - 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow - 4 = 0$ (vô lý) nên loại B.
+) Thay $x = 2;y = 4$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $2 - 5.4 + 7 = 0 \Leftrightarrow - 11 = 0$ (vô lý) nên loại D.
+) Thay $x = 3;y = 2$ vào phương trình $x - 5y + 7 = 0$ ta được $3 - 5.2 + 7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng) nên chọn C.
Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.
-
A.
$m = 5$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m = - 5$
-
D.
$m = - 2$
Đáp án : A
Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
Thay $x = 1;y = 1$ vào phương trình ta được
$\sqrt {m - 1} .1 - 3.1 = - 1 $ ĐK: $ m\ge -1$
$\Leftrightarrow \sqrt {m - 1} = 2 \Leftrightarrow m - 1 = 4 $
$\Leftrightarrow m = 5$ (TM)
Vậy $m = 5$.
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$
-
A.
$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 4\end{array} \right.$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = - 4\end{array} \right.$
-
D.
$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$
Đáp án : D
Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$
( hoặc $y$ theo $x$) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.
Ta có $3x + 0y = 12$$ \Leftrightarrow x = 4$
Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$
Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Đáp án : A
Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn ${\rm{ax_0}} + by_0 = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy chỉ có một cặp số $\left( { - 1; - 8} \right)$ thỏa mãn phương trình (vì $3.(-1)-2.(-8)=13$).
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.
-
A.
$m = 1$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m = 3$
-
D.
$m = 4$
Đáp án : B
Sử dụng nhận xét
+ Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình đường thẳng ${\rm{d: ax}} + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$. Khi đó d song song hoặc trùng với Ox. Như vậy để d song song với trục hoành thì ta cần thêm điều kiện c≠0.
Để $d$ song song với trục hoành thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$
Vậy $m = 2$
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.
-
A.
$m = \dfrac{1}{3}$
-
B.
$m = \dfrac{2}{3}$
-
C.
$m \ne 2$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{3}$
Đáp án : A
Sử dụng nhận xét
Nếu $a≠0$ và $b=0$ thì phương trình đường thẳng $d:ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$. Khi đó d song song hoặc trùng với $Oy$.
Để $d$ song song với trục tung thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\3m - 1 = 0\\6m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \dfrac{1}{3}\\m \ne - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$
Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.
-
A.
$m = \dfrac{1}{3}$
-
B.
$m = \dfrac{2}{3}$
-
C.
$m \ne 2$
-
D.
$m \ne \dfrac{1}{3}$
Đáp án : A
Sử dụng nhận xét
Đường thẳng $d:{\rm{ }}ax + by = c$ đi qua điểm $M({x_0},\,{y_0})$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$.
Để $d$ đi qua gốc tọa độ thì $\left( {m - 2} \right).0 + \left( {3m - 1} \right).0 = 6m - 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$
Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.
Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$ biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x - y = 3$ là
-
A.
Đường thẳng song song với trục hoành
-
B.
Đường thẳng song song với trục tung
-
C.
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
-
D.
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$
Đáp án : D
+) Viết nghiệm dưới dạng tổng quát
+) Dựa vào tính chất nghiệm để kết luận.
Ta có $3x - y = 3$$ \Leftrightarrow y = 3x - 3$
Nghiệm tổng quát của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 3x - 3\end{array} \right.$
Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng $y = 3x - 3$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ và $B\left( {0; - 3} \right)$.
Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?
-
A.
$5y = 7$
-
B.
$3x = 9$
-
C.
$x + y = 9$
-
D.
$6y + x = 7$
Đáp án : A
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng $d:{\rm{ }}ax + by = c.$
+) Nếu a≠0 và b=0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.$
và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
+) Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
+) Nếu a≠0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
và đường thẳng d là đồ thị hàm số $y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
Ta thấy phương trình $5y = 7$ có $a = 0;b = 5$ và $c = 7 \ne 0$ nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng $y = \dfrac{7}{5}$ song song với trục hoành.
Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = - 5 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án : D
Bước 1: Rút gọn phương trình (nếu cần thiết), chú ý đến tính chia hết của các ẩn.
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x.$
Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \(t\), ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \(t.\)
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.
Ta có \(3x - 2y = 5 \)
\(\Rightarrow y = \dfrac{{3x - 5}}{2} = \dfrac{{2x + x - 5}}{2} \)\(= \dfrac{{2x}}{2} + \dfrac{{x - 5}}{2}= x + \dfrac{{x - 5}}{2}.\)
Hay \(y= x + \dfrac{{x - 5}}{2}.\)
Đặt \(\dfrac{{x - 5}}{2} = t \, (t \in Z)\, \Rightarrow x = 2t + 5 \)
\(\Rightarrow y = 2t + 5 + t \Leftrightarrow y = 3t + 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
-
A.
\(\left( { - 7; - 14} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 1; - 2} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 3; - 4} \right)\)
-
D.
$\left( { - 5; - 9} \right)$
Đáp án : C
+ Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ ax + by = c$, ta làm như sau:
Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$.
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên
+ Dựa vào điều kiện nguyên âm để tìm được $x;y$.
Ta có \( - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 7 + 5x \)
\(\Leftrightarrow y = \dfrac{{5x + 7}}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \dfrac{{x + 7}}{2}\)
Đặt \(\dfrac{{x + 7}}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7 \)
\(\Rightarrow y = 2.\left( {2t - 7} \right) + t \)
\(\Leftrightarrow y = 5t - 14\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
Vì $x,y$ nguyên âm nên $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t < \dfrac{7}{2}\\t < \dfrac{{14}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow t < \dfrac{{14}}{5}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \le 2$.
Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \(t = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7\\y = 5.2 - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm cần tìm là \(\left( { - 3; - 4} \right)\)
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$
-
A.
$5$
-
B.
$6$
-
C.
$7$
-
D.
$4$
Đáp án : A
Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$.
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên
Ta có \( - 4x + 3y = 8 \Leftrightarrow y = \dfrac{{4x + 8}}{3} \Leftrightarrow y = x + \dfrac{{x + 8}}{3}\)
Đặt \(\dfrac{{x + 8}}{3} = t \Rightarrow x = 3t - 8 \Rightarrow y = 3t - 8 + t \Rightarrow y = 4t - 8\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
Vì $x,y$ nguyên dương nên $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > \dfrac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right. \Rightarrow t > \dfrac{8}{3}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3$.
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8\\y = 4.3 - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.$
$\Rightarrow x + y = 5$.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5, 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 3 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
