-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4
Đề bài
Phân tích đa thức \(3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\) thành nhân tử, ta được:
-
A.
\(\left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
B.
\(\left( {3x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
D.
\(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(2x - 3 = 0\)
-
B.
\(\dfrac{1}{x} - 1 = 0\)
-
C.
\(3 - x + {x^2} = {x^2} - x - 2\)
-
D.
\(0x + 1 = 0\)
Phương trình \({x^2} - 4 = 0\) tương đương với phương trình nào?
-
A.
\( - (x + 2)(x + 2) = 0\)
-
B.
\((x + 2)(x + 2) = 0\)
-
C.
\((x - 2)(x + 2) = 0\)
-
D.
\((x - 2)(x - 2) = 0\)
Giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây?
-
A.
\(3x + 1 = - 3 - 3x\)
-
B.
\(3x + 5 = - 5 - 2x\)
-
C.
\(2x + 3 = x - 1\)
-
D.
\(x + 5 = 1 + 4x\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} + \dfrac{{2x}}{{x - 1}} = 0\) là:
-
A.
\(x \ne 3\) và \(x \ne 1\)
-
B.
\(x \ne - 3\) và \(x \ne - 1\)
-
C.
\(x \ne 3\) và \(x \ne - 1\)
-
D.
\(x \ne - 3\) và \(x \ne 1\)
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(2{x^2} \ge 0\)
-
B.
\(3{x^2} + 2x + 1 > 0\)
-
C.
\(y < x + 1\)
-
D.
\(2x - 1 > 0\)
Không tính cụ thể, bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai?
-
A.
\( - 2.3 \ge - 6\)
-
B.
\(2.( - 3) \le 3.( - 3)\)
-
C.
\(2 + ( - 5) > ( - 5) + 1\)
-
D.
\(2.( - 4) - 3 > 2.( - 4) - 4\)
Giá trị \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình:
-
A.
\(2x + 1 > 5\)
-
B.
\( - 2x < 4x + 1\)
-
C.
\(2 - x < 2 + 2x\)
-
D.
\(7 - 2x \ge 10 - x\)
Nếu \(a < b\) thì:
-
A.
\(5a > 5b\)
-
B.
\( - a < - b\)
-
C.
\(2a < a + b\)
-
D.
\(a + b > 2b\)
Chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta GHI\)
-
C.
\(\Delta GHI \backsim \Delta DEF\)
-
D.
\(\Delta IHG \backsim \Delta DEF\)
Hình hộp chữ nhật có số cạnh là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(12\)
Trong hình vẽ sau đây với \(MN//BC\) thì số đo \(x\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{6}{5}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{10}}\)
-
D.
\(\dfrac{{10}}{3}\)
Cho \(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABC}}}}\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(4\)
Phân tích đa thức \({x^2} - x - 6\) thành nhân tử được kết quả là:
-
A.
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
-
B.
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)
-
D.
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(3x + 2(x + 1) = 6x - 7\) là:
-
A.
\(x = - 9\)
-
B.
\(x = 6\)
-
C.
\(x = 9\)
-
D.
\(x = 10\)
Phương trình \(\dfrac{5}{{x + 1}} + \dfrac{{2x}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \dfrac{2}{{x - 4}}\) có tập nghiệm là:
-
A.
\(S = \left\{ { - \dfrac{{22}}{5}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ {\dfrac{{22}}{5}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ { - \dfrac{{22}}{5};\dfrac{{22}}{5}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ {\dfrac{5}{{22}}} \right\}\)
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(7x + 4 \ge 5x - 8\) trên trục số ta được:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 45km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.
-
A.
\(146\,km\)
-
B.
\(136\,km\)
-
C.
\(126\,km\)
-
D.
\(162\,km\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (\(H \in BC\)), đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E (\(E \in AH\)) và cắt AC tại D (\(D \in AC\)).
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
-
A.
\(B{A^2} = {\rm{ }}BH.BC\)
-
B.
\(B{A^2} = {\rm{ }}BH.HC\)
-
C.
\(C{A^2} = {\rm{ }}BH.BC\)
-
D.
\(B{A^2} = {\rm{ AC}}.BC\)
Biết \(AB = 12cm,AC = 16cm.\) Tính \(AD.\)
-
A.
\(6\,cm\)
-
B.
\(9\,cm\)
-
C.
\(10\,cm\)
-
D.
\(8\,cm\)
Chọn đáp án đúng nhất?
-
A.
\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BE}}{{BD}}\)
-
B.
\(\dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\)
-
C.
\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{B{\rm{C}}}}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho 3 số thực \(x, y, z\) thỏa mãn \(2x + 2y + z = 4.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = 2xy + yz + zx.\;\;\)
-
A.
\(\dfrac{4}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{8}\)
-
D.
\(\dfrac{8}{3}\)
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\).
Rút gọn P ta được:
-
A.
\(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)
-
B.
\(P = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 3}}\)
-
C.
\(P = \dfrac{{x + 7}}{{x - 3}}\)
-
D.
\(P = \dfrac{{x - 5}}{{x - 3}}\)
Tìm P biết |x| = 1.
-
A.
\(P = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(P = \dfrac{9}{4}\)
-
B.
\(P = - \dfrac{5}{2}\) hoặc \(P = \dfrac{9}{4}\)
-
C.
\(P = \dfrac{5}{2}\)
-
D.
\(P = \dfrac{9}{4}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
-
A.
\(4\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Lời giải và đáp án
Phân tích đa thức \(3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\) thành nhân tử, ta được:
-
A.
\(\left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
B.
\(\left( {3x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
D.
\(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tích.
Ta có: \(3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)\( = 3x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = \left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).
Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(2x - 3 = 0\)
-
B.
\(\dfrac{1}{x} - 1 = 0\)
-
C.
\(3 - x + {x^2} = {x^2} - x - 2\)
-
D.
\(0x + 1 = 0\)
Đáp án : A
Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong các phương trình đã cho, phương trình bậc nhất một ẩn là \(2x - 3 = 0\).
Phương trình \({x^2} - 4 = 0\) tương đương với phương trình nào?
-
A.
\( - (x + 2)(x + 2) = 0\)
-
B.
\((x + 2)(x + 2) = 0\)
-
C.
\((x - 2)(x + 2) = 0\)
-
D.
\((x - 2)(x - 2) = 0\)
Đáp án : C
Phân tích biểu thức ở vế phải thành tích các đa thức.
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\).
Vậy phương trình \({x^2} - 4 = 0\) tương đương với phương trình \((x - 2)(x + 2) = 0\).
Giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây?
-
A.
\(3x + 1 = - 3 - 3x\)
-
B.
\(3x + 5 = - 5 - 2x\)
-
C.
\(2x + 3 = x - 1\)
-
D.
\(x + 5 = 1 + 4x\)
Đáp án : B
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc nhất một ẩn.
\(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = - b \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\;\left( {a \ne 0} \right)\)
- Rút ra kết luận.
Ta có:
+) Đáp án A:
\(\begin{array}{l}3x + 1 = - 3 - 3x\\ \Leftrightarrow 3x + 3x = - 3 - 1\\ \Leftrightarrow 6x = - 4\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
+) Đáp án B:
\(\begin{array}{l}3x + 5 = - 5 - 2x\\3x + 2x = - 5 - 5\\ \Leftrightarrow 5x = - 10\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
+) Đáp án C:
\(\begin{array}{l}2x + 3 = x - 1\\ \Leftrightarrow 2x - x = - 1 - 3\\ \Leftrightarrow x = - 4\end{array}\)
+) Đáp án D:
\(\begin{array}{l}x + 5 = 1 + 4x\\ \Leftrightarrow x - 4x = 1 - 5\\ \Leftrightarrow - 3x = - 4\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Vậy giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \(3x + 5 = - 5 - 2x\).
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} + \dfrac{{2x}}{{x - 1}} = 0\) là:
-
A.
\(x \ne 3\) và \(x \ne 1\)
-
B.
\(x \ne - 3\) và \(x \ne - 1\)
-
C.
\(x \ne 3\) và \(x \ne - 1\)
-
D.
\(x \ne - 3\) và \(x \ne 1\)
Đáp án : A
Tìm điều kiện để mẫu số của các phân thức khác \(0\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Vậy điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} + \dfrac{{2x}}{{x - 1}} = 0\) là \(x \ne 3\) và \(x \ne 1\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(2{x^2} \ge 0\)
-
B.
\(3{x^2} + 2x + 1 > 0\)
-
C.
\(y < x + 1\)
-
D.
\(2x - 1 > 0\)
Đáp án : D
Bất phương trình dạng \(ax + b < 0\) (hoặc \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\)) với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong các bất phương đã cho, bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(2x - 1 > 0\).
Không tính cụ thể, bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai?
-
A.
\( - 2.3 \ge - 6\)
-
B.
\(2.( - 3) \le 3.( - 3)\)
-
C.
\(2 + ( - 5) > ( - 5) + 1\)
-
D.
\(2.( - 4) - 3 > 2.( - 4) - 4\)
Đáp án : B
Áp dụng các tính chất:
- Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ta có:
+) \( - 2.3 = - 6\). Mà \( - 6 = - 6\). Vậy bất đẳng thức \( - 2.3 \ge - 6\) là đúng.
+) Ta có: \(2 < 3\) nên \(2.\left( { - 3} \right) > 3.\left( { - 3} \right)\). Vậy bất đẳng thức \(2.( - 3) \le 3.( - 3)\) là sai.
+) Ta có: \(2 > 1\) nên \(2 + ( - 5) > ( - 5) + 1\). Vậy bất đẳng thức \(2 + ( - 5) > ( - 5) + 1\) là đúng.
+ Ta có: \( - 3 > - 4\) nên \(2.( - 4) - 3 > 2.( - 4) - 4\). Vậy bất đẳng thức \(2.( - 4) - 3 > 2.( - 4) - 4\) là đúng.
Giá trị \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình:
-
A.
\(2x + 1 > 5\)
-
B.
\( - 2x < 4x + 1\)
-
C.
\(2 - x < 2 + 2x\)
-
D.
\(7 - 2x \ge 10 - x\)
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải các bất phương trình đã cho.
Ta có:
+) Đáp án A:
\(\begin{array}{l}2x + 1 > 5\\ \Leftrightarrow 2x > 5 - 1\\ \Leftrightarrow 2x > 4\\ \Leftrightarrow x > 2\end{array}\)
+) Đáp án B:
\(\begin{array}{l} - 2x < 4x + 1\\ \Leftrightarrow - 2x - 4x < 1\\ \Leftrightarrow - 6x < 1\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array}\)
+) Đáp án C:
\(\begin{array}{l}2 - x < 2 + 2x\\ \Leftrightarrow - x - 2x < 2 - 2\\ \Leftrightarrow - 3x < 0\\ \Leftrightarrow x > 0\end{array}\)
+) Đáp án D:
\(\begin{array}{l}7 - 2x \ge 10 - x\\ \Leftrightarrow - 2x + x \ge 10 - 7\\ \Leftrightarrow - x \ge 3\\ \Leftrightarrow x \le - 3\end{array}\)
Vậy giá trị \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình \(7 - 2x \ge 10 - x\)
Nếu \(a < b\) thì:
-
A.
\(5a > 5b\)
-
B.
\( - a < - b\)
-
C.
\(2a < a + b\)
-
D.
\(a + b > 2b\)
Đáp án : C
Áp dụng các tính chất:ác
- Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
+) Nếu \(a < b\) thì \(5a < 5b\) (Nhân cả hai vế của bất phương trình với \(5\)).
+) Nếu \(a < b\) thì \( - a > - b\) (Nhân cả hai vế của bất phương trình với \( - 1\)).
+) Nếu \(a < b\) thì \(a + a < a + b \Leftrightarrow 2a < a + b\) (Cộng cả hai vế của bất phương trình với \(a\)).
+) Nếu \(a < b\) thì \(a + b < b + b \Leftrightarrow a + b < 2b\) (Cộng cả hai vế của bất phương trình với \(b\)).
Vây trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là \(2a < a + b\).
Chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta GHI\)
-
C.
\(\Delta GHI \backsim \Delta DEF\)
-
D.
\(\Delta IHG \backsim \Delta DEF\)
Đáp án : A
Quan sát hình vẽ và dấu hiệu hai tam giác vuông đồng dạng với nhau: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:
\(\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2};\,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{DF}}\,\, = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\) . Suy ra \(\dfrac{{AB}}{{DE}} = \,\dfrac{{AC}}{{DF}}\,\, = \dfrac{1}{2}\).
Lại có \(\widehat A=\widehat D=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) (c-g-c)
Hình hộp chữ nhật có số cạnh là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(12\)
Đáp án : D
Dựa vào cấu trúc của hình hộp chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có \(8\) đỉnh, \(6\) mặt và \(12\) cạnh.
Vậy hình hộp chữ nhật có \(12\) cạnh.
Trong hình vẽ sau đây với \(MN//BC\) thì số đo \(x\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{6}{5}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{10}}\)
-
D.
\(\dfrac{{10}}{3}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính định lý Ta-lét.
Đường thẳng song song với một cạnh và cắt hai cạnh còn lại của tam giác thì định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Áp dụng tính định lý Ta-lét ta có: \(MN//BC\) nên \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow NC = \dfrac{{MB.AN}}{{AM}} = \dfrac{{2.5}}{3} = \dfrac{{10}}{3}\).
Vậy \(NC = \dfrac{{10}}{3}\).
Cho \(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABC}}}}\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : B
Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là \({k^2}.\)
Do \(\Delta DEF \backsim \Delta ABC\) nên \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{DE}}{{AB}}} \right)^2} = {k^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\).
Vậy \(\dfrac{{{S_{DEF}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}\) .
Phân tích đa thức \({x^2} - x - 6\) thành nhân tử được kết quả là:
-
A.
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
-
B.
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)
-
D.
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Đáp án : D
Áp dụng phương pháp tách hạng tử và đặt nhân tử chung.
\({x^2} - x - 6 = {x^2} - 3x + 2x - 6 = \left( {{x^2} - 3x} \right) + \left( {2x - 6} \right) = x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(3x + 2(x + 1) = 6x - 7\) là:
-
A.
\(x = - 9\)
-
B.
\(x = 6\)
-
C.
\(x = 9\)
-
D.
\(x = 10\)
Đáp án : C
Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc nhất một ẩn.
\(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = - b \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\;\;\left( {a \ne 0} \right)\).
\(\begin{array}{l}3x + 2(x + 1) = 6x - 7\\ \Leftrightarrow 3x + 2x + 2 = 6x - 7\\ \Leftrightarrow 2 + 7 = 6x - 3x - 2x\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = {\rm{\{ 9\} }}{\rm{.}}\)
Phương trình \(\dfrac{5}{{x + 1}} + \dfrac{{2x}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \dfrac{2}{{x - 4}}\) có tập nghiệm là:
-
A.
\(S = \left\{ { - \dfrac{{22}}{5}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ {\dfrac{{22}}{5}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ { - \dfrac{{22}}{5};\dfrac{{22}}{5}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ {\dfrac{5}{{22}}} \right\}\)
Đáp án : B
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
ĐKXĐ: \(x \ne - 1;\,\,x \ne 4\)
\(\dfrac{5}{{x + 1}} + \dfrac{{2x}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \dfrac{2}{{x - 4}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{5(x - 4)}}{{(x + 1)(x - 4)}} + \dfrac{{2x}}{{(x + 1)(x - 4)}} = \dfrac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)(x - 4)}}\)\( \Rightarrow 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)\\ \Leftrightarrow 5x - 20 + 2x = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow 5x + 2x - 2x = 2 + 20\)\( \Leftrightarrow 5x = 22\)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{22}}{5}\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{{22}}{5}} \right\}.\)
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(7x + 4 \ge 5x - 8\) trên trục số ta được:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Biến đổi bất phương trình về dạng bất phương trình một ẩn và giải bất phương trình.
\(\begin{array}{l}7x + 4 \ge 5x - 8\\ \Leftrightarrow 7x - 5x \ge - 8 - 4\\ \Leftrightarrow 2x \ge - 12\\ \Leftrightarrow x \ge - 6\end{array}\).
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là \(S = {\rm{\{ }}x\,{\rm{| }}x \ge - 6{\rm{\} }}\).
Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 45km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.
-
A.
\(146\,km\)
-
B.
\(136\,km\)
-
C.
\(126\,km\)
-
D.
\(162\,km\)
Đáp án : C
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi quãng đường AB dài \(x\,\left( {km} \right),\,\left( {x > 0} \right)\).
Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{{60}}\,\left( h \right)\).
Thời gian người đó đi từ B đến A là \(\dfrac{x}{{45}}\,\,\left( h \right)\).
Đổi: 6 giờ 24 phút = 6,4h; 1 giờ 30 phút = 1,5h
Theo bài ta lập được phương trình sau:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{x}{{60}} + 1,5 + \dfrac{x}{{45}} = 6,4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{60.3}} + \dfrac{{1,5.180}}{{180}} + \dfrac{{4x}}{{45.4}} = \dfrac{{6,4.180}}{{180}}\\ \Leftrightarrow 3x + 270 + 4x = 1152\\ \Leftrightarrow 7x + 270 - 1152 = 0 \Leftrightarrow x = 126\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\).
Vậy quãng đường AB dài 126km.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (\(H \in BC\)), đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E (\(E \in AH\)) và cắt AC tại D (\(D \in AC\)).
Hệ thức nào dưới đây là đúng?
-
A.
\(B{A^2} = {\rm{ }}BH.BC\)
-
B.
\(B{A^2} = {\rm{ }}BH.HC\)
-
C.
\(C{A^2} = {\rm{ }}BH.BC\)
-
D.
\(B{A^2} = {\rm{ AC}}.BC\)
Đáp án: A
Chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc. Suy ra hệ thức đúng về cạnh.
Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat B\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta HBA \backsim \Delta ABC\;(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{BH}}{{BA}} \Leftrightarrow B{A^2} = BH.BC\,.\end{array}\).
Biết \(AB = 12cm,AC = 16cm.\) Tính \(AD.\)
-
A.
\(6\,cm\)
-
B.
\(9\,cm\)
-
C.
\(10\,cm\)
-
D.
\(8\,cm\)
Đáp án: A
Áp dụng định lý Pitago và tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài AD.
Chú ý: Đường phân giác của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400 \Rightarrow BC = 20cm\)
Ta có: BD là phân giác góc B của tam giác ABC. Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có tỉ lệ thức sau:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{DA}}{{BA}} = \dfrac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \dfrac{{AC}}{{BC + BA}} = \dfrac{{16}}{{32}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{12}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow DA = \dfrac{{12}}{2} = 6cm\end{array}\).
Chọn đáp án đúng nhất?
-
A.
\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BE}}{{BD}}\)
-
B.
\(\dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\)
-
C.
\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{B{\rm{C}}}}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án: D
Chứng minh cặp tam giác đồng dạng \(\Delta E{\rm{A}}B \backsim \Delta DCB\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh.
Ta có: \(\Delta HBA \backsim \Delta ABC\) (theo câu trước)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BCA}\;\,hay\,\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác EAB và tam giác DCB ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABE} = \widehat {CBD}\;(gt)\\\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\\ \Rightarrow \Delta E{\rm{A}}B \backsim \Delta DCB\; (g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\;\;(1)\end{array}\)
Ta lại có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{B{\rm{C}}}}\) (tính chất đường phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BE}}{{B{\rm{D}}}}\).
Cho 3 số thực \(x, y, z\) thỏa mãn \(2x + 2y + z = 4.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = 2xy + yz + zx.\;\;\)
-
A.
\(\dfrac{4}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{5}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{8}\)
-
D.
\(\dfrac{8}{3}\)
Đáp án : D
Biến đổi biểu thức A về dạng \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}{X^2} + {\rm{ }}{Y^2} + {\rm{ }}{Z^2} + {\rm{ }}Q\) (X, Y, Z là các biểu thức chứa ẩn, Q là hằng số). Khi đó, ta luôn có \({X^2},{\rm{ }}{Y^2},{\rm{ }}{Z^2}\; \Rightarrow {A_{max}} = {\rm{ }}Q.\)
Ta có: \(2x + 2y + z = 4 \Leftrightarrow z = 4 - 2x - 2y.\)
\( \Rightarrow A = 2xy + yz + zx\)\( = 2xy + y\left( {4-2x-2y} \right) + x\left( {4-2x-2y} \right)\)\( = {\rm{ }}2xy + 4y-2xy-2{y^2} + 4x-2{x^2}-2xy\)\(= -2{x^2}-2xy + 4x-2{y^2} + 4y\)\( = - \left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \dfrac{8}{3}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{16}}{9}} \right] - \left( {{x^2} - \dfrac{4}{3}x + \dfrac{4}{9}} \right) - \left( {{y^2} - \dfrac{4}{3}y + \dfrac{4}{9}} \right) + \dfrac{8}{3}\)\(= - {\left( {x + y - \dfrac{4}{3}} \right)^2} - {\left( {x - \dfrac{2}{3}} \right)^2} - {\left( {y - \dfrac{2}{3}} \right)^2}+ \dfrac{8}{3}\)
Mà: \({\left( {x + y - \dfrac{4}{3}} \right)^2} \ge 0;\;{\left( {x - \dfrac{2}{3}} \right)^2} \ge 0;\;{\left( {y - \dfrac{2}{3}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\;y\)
\( \Rightarrow A = - {\left( {x + y - \dfrac{4}{3}} \right)^2} - {\left( {x - \dfrac{2}{3}} \right)^2} - {\left( {y - \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \dfrac{8}{3} \le \dfrac{8}{3}\) với mọi \( x,\;y\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - \dfrac{4}{3} = 0\\x - \dfrac{2}{3} = 0\\y - \dfrac{2}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \dfrac{2}{3}.\)
Vậy Amax = \(\dfrac{8}{3}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = y = \dfrac{2}{3}\\z = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\).
Rút gọn P ta được:
-
A.
\(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)
-
B.
\(P = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 3}}\)
-
C.
\(P = \dfrac{{x + 7}}{{x - 3}}\)
-
D.
\(P = \dfrac{{x - 5}}{{x - 3}}\)
Đáp án: A
+) Điều kiện để phân thức có nghĩa khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.
+) Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để thu gọn phân thức đại số.
Ta có: \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\).
ĐK: \(x \ne 3;x \ne - 3\); \(x\ne -1\).
\(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} - 1}}{{9 - x{}^2}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{x + 5}}{{x + 3}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{x - 3}} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{{(x - 3)(x + 3)}}} \right):\left( {\dfrac{{2x + 6 - x - 5}}{{x + 3}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{x(x - 3) - 2(x + 3) + {x^2} - 1}}{{(x + 3)(x - 3)}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}\)\(= \dfrac{{2{x^2} - 5x - 7}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\( = \dfrac{{2{x^2} + 2x - 7x - 7}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\(= \dfrac{{(2x - 7)(x + 1)}}{{(x + 3)(x - 3)}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)\(= \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\)
Vậy \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1.\)
Tìm P biết |x| = 1.
-
A.
\(P = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(P = \dfrac{9}{4}\)
-
B.
\(P = - \dfrac{5}{2}\) hoặc \(P = \dfrac{9}{4}\)
-
C.
\(P = \dfrac{5}{2}\)
-
D.
\(P = \dfrac{9}{4}\)
Đáp án: C
Sử dụng kết quả câu trước: \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1\)
Sử dụng \(\left| x \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = - m\end{array} \right.\)
Thay giá trị của \(x\) vừa tìm được vào \(P\) để tính giá trị.
Theo câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1\)
Ta có: \(|x| = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Kết hợp điều kiện ta chỉ nhận \(x=1\)
Với \(x = 1 \Rightarrow P = \dfrac{{2.1 - 7}}{{1 - 3}} = \dfrac{5}{2}.\)
Vậy \(P = \dfrac{5}{2}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
-
A.
\(4\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Đáp án: D
+) Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1\)
+) Biến đổi đưa \(P\) về dạng \(P = m + \dfrac{a}{{x - 3}}\,\,\,\left( {m;a \in \mathbb{Z}} \right)\)
+) Điều kiện để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên là \(\left( {x - 3} \right) \in Ư\left( a \right)\)
+) Từ đó ta tìm ra \(x.\)
Theo câu trước \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3;x\ne -1.\)
Ta có: \(P = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}} = \dfrac{{2(x - 3) - 1}}{{x - 3}} = 2 - \dfrac{1}{{x - 3}}\)
\(P \in Z \Leftrightarrow 2 - \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} \in \mathbb Z\)\( \Leftrightarrow x - 3 \in Ư(1) = {\rm{\{ }} - 1;1\}\).
Bảng giá trị:
Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = 4\) thì P nhận giá trị nguyên.
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
