Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
Đề bài
Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi $ và chiều cao \(h = 10\) . Tính thể tích hình trụ.
-
A.
\(80\pi \)
-
B.
\(40\pi \)
-
C.
\(160\pi \)
-
D.
\(150\pi \)
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R = 4\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 5\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
A.
\(40\pi \)
-
B.
\(30\pi \)
-
C.
\(20\pi \)
-
D.
\(50\pi \)
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R = 8\,cm\) và diện tích toàn phần \(564\pi \)\(c{m^2}\) . Tính chiều cao của hình trụ.
-
A.
\(27\,cm\)
-
B.
\(27,25\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(25,27\,cm\)
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) . Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì
-
A.
Thể tích hình trụ không đổi
-
B.
Diện tích toàn phần không đổi
-
C.
Diện tích xung quanh không đổi
-
D.
Chu vi đáy không đổi
Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao \(h = 12cm\) và đường kính đáy là \(d= 8\,cm\) . Tính diện tích các mặt của hộp sữa. Lấy \(\pi \approx 3,14\)
-
A.
\(110\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(128\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(96\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(112\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy \(S = 25\pi \,c{m^2}\) và chiều cao \(h = 10\,cm\) . Nếu trục lăn đủ \(12\) vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
-
A.
\(1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(600\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(1000\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(1210\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là \(3\,cm\) .
-
A.
$7\,cm$
-
B.
$5\,cm$
-
C.
$3\,cm$
-
D.
$9\,cm$
Một hình trụ có thể tích \(V\) không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.
-
A.
\(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
-
B.
\(R = \sqrt {\dfrac{V}{{2\pi }}} \)
-
C.
\(R = \dfrac{{\sqrt[3]{V}}}{{2\pi }}\)
-
D.
\(R = 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần \(OABB'A'O'\) như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
-
A.
\(70\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(80\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(60\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(10\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho tam giác $ABC(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $BC.$ Vẽ đường cao $AH$ của tam giác ${\rm{ABC}}{\rm{.}}$ Đường tròn tâm $K$ đường kính $AH$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D$ và $E.$
Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(ADHE\) là hình chữ nhật
-
B.
$AB.AD = AE.AC.$
-
C.
\(A{H^2} = AD.AB\)
-
D.
$AB.AD = AE.AH$
Biết $BC = 25cm$ và $AH = 12cm.$ Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác $ADHE$ quay quanh $AD.$
-
A.
$\dfrac{{3456}}{5}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
B.
$\dfrac{{3456}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
C.
$\dfrac{{1728}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
D.
$\dfrac{{7128}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
Lời giải và đáp án
Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi $ và chiều cao \(h = 10\) . Tính thể tích hình trụ.
-
A.
\(80\pi \)
-
B.
\(40\pi \)
-
C.
\(160\pi \)
-
D.
\(150\pi \)
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn \(C = 2\pi R\) để tính bán kính đáy
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ bán kính \(R\) và chiều cao \(h\): \(V = \pi {R^2}h\)
Ta có chu vi đáy \(C = 2\pi R = 8\pi\) suy ra \(R = 4\)
Thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.10 = 160\pi \) (đvtt).
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R = 4\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 5\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
A.
\(40\pi \)
-
B.
\(30\pi \)
-
C.
\(20\pi \)
-
D.
\(50\pi \)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ bán kính \(R\) và chiều cao \(h\)
\({S_{xq}} = 2\pi Rh\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.5 = 40\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R = 8\,cm\) và diện tích toàn phần \(564\pi \)\(c{m^2}\) . Tính chiều cao của hình trụ.
-
A.
\(27\,cm\)
-
B.
\(27,25\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(25,27\,cm\)
Đáp án : B
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$ để tính bán kính đáy
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 564\pi $
Suy ra \(16\pi h + 2\pi {.8^2} = 564\pi\)
Do đó \(h = 27,25\,(cm)\)
Cho hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) . Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì
-
A.
Thể tích hình trụ không đổi
-
B.
Diện tích toàn phần không đổi
-
C.
Diện tích xung quanh không đổi
-
D.
Chu vi đáy không đổi
Đáp án : C
Sử dụng các công thức tính chu vi đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Chiều cao mới của hình trụ là \(h' = 2h\); bán kính đáy mới là \(R' = \dfrac{R}{2}\)
Hình trụ mới có:
Chu vi đáy: \(2\pi R' = 2\pi \dfrac{R}{2} = \pi R < 2\pi R = C\) nên phương án D sai.
Diện tích toàn phần: \(2\pi R'h + 2\pi {R'^2} = 2\pi Rh + \dfrac{{\pi {R^2}}}{2} \ne 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) nên phương án B sai.
Thể tích: \(\pi {R'^2}h = \dfrac{{\pi {R^2}h}}{4} \ne \pi {R^2}h\) nên phương án A sai.
Diện tích xung quanh: \(2\pi R'h = 2\pi .\dfrac{R}{2}.2h = 2\pi Rh\) nên phương án C đúng.
Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao \(h = 12cm\) và đường kính đáy là \(d= 8\,cm\) . Tính diện tích các mặt của hộp sữa. Lấy \(\pi \approx 3,14\)
-
A.
\(110\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(128\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(96\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(112\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ và diện tích một đáy ${S_d} = \pi {R^2}.$
Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{8}{2} = 4\,cm\) nên diện tích một đáy ${S_d} = \pi {R^2} = 16\pi \,(c{m^2})$
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.12 = 96\pi \,(c{m^2})$
Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích các mặt của hộp sữa là:
\(96\pi + 16\pi = 112\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy \(S = 25\pi \,c{m^2}\) và chiều cao \(h = 10\,cm\) . Nếu trục lăn đủ \(12\) vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
-
A.
\(1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(600\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(1000\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(1210\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : A
Sử dụng diện tích đáy ${S_{_d}} = \pi {R^2}$ để tính bán kính \(R\) .
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$
Bán kính \(R\) của đường tròn đáy là \(\pi {R^2} = 25\pi \) suy ra \( R = 5\,cm\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .5.10 = 100\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vì trục lăn \(12\) vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là \(12.100\pi = 1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là \(3\,cm\) .
-
A.
$7\,cm$
-
B.
$5\,cm$
-
C.
$3\,cm$
-
D.
$9\,cm$
Đáp án : C
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ và công thức diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\)
Từ giả thiết ta cóL
\(2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2.2.\pi Rh\)
\(Rh = {R^2}\)
\(R = h\) . Vậy chiều cao của hình trụ là $3\,cm$ .
Một hình trụ có thể tích \(V\) không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.
-
A.
\(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
-
B.
\(R = \sqrt {\dfrac{V}{{2\pi }}} \)
-
C.
\(R = \dfrac{{\sqrt[3]{V}}}{{2\pi }}\)
-
D.
\(R = 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức diện thể tích của hình trụ $V = \pi {R^2}h$ và công thức diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương \(a,b,\,c\) là \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(a = b = c\)
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là \(R,\,\,h\,\,\left( {R > 0;\,h > 0} \right)\)
Ta có \(V = \pi {R^2}h\) suy ra \(h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\dfrac{V}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \dfrac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2}\)
\( = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\) (theo bất đẳng thức Cosi)
Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{V}{R} = 2\pi {R^2}\) suy ra \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
Vậy với \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\) thì \({S_{tp}}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\).
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần \(OABB'A'O'\) như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
-
A.
\(70\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(80\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(60\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(10\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án : A
Dựa vào hình vẽ tính xem phần cắt đi chiếm bao nhiêu phần thể tích hình trụ.
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ $V = \pi R^2h$.
Từ đó suy ra thể tích phần còn lại sau khi cắt.
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm \(\dfrac{{45^\circ }}{{360^\circ }} = \dfrac{1}{8}\) (hình trụ)
Thể tích phần còn lại là \(V = \dfrac{7}{8}\pi {R^2}h = \dfrac{7}{8}\pi {.4^2}.5 = 70\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho tam giác $ABC(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $BC.$ Vẽ đường cao $AH$ của tam giác ${\rm{ABC}}{\rm{.}}$ Đường tròn tâm $K$ đường kính $AH$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D$ và $E.$
Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(ADHE\) là hình chữ nhật
-
B.
$AB.AD = AE.AC.$
-
C.
\(A{H^2} = AD.AB\)
-
D.
$AB.AD = AE.AH$
Đáp án: D
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {CAD} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét \(\left( K \right)\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)\( \Rightarrow \) phương án A đúng.
Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(A{H^2} = AD.AB \Rightarrow \) phương án C đúng
Xét tam giác vuông \(A{H^2} = AC.AE\) nên \(AD.AB = AC.AE \Rightarrow \) phương án B đúng
Biết $BC = 25cm$ và $AH = 12cm.$ Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác $ADHE$ quay quanh $AD.$
-
A.
$\dfrac{{3456}}{5}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
B.
$\dfrac{{3456}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
C.
$\dfrac{{1728}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
D.
$\dfrac{{7128}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
Đáp án: B
Sử dụng hệ thức lượng để tính cạnh \(AD,\,HD\)
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(HB.HC = A{H^2} \Leftrightarrow HB.HC = 144\) và \(HB + HC = BC \Leftrightarrow HB + HC = 25\)
Suy ra \(HB = 9\,cm;\,HC = 16\,cm\) (Chú ý: $AB < AC$ nên $HB < HC$).
Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(\dfrac{1}{{H{D^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{B^2}}} \Rightarrow HD = \dfrac{{36}}{5}\,cm\)
Tương tự ta có $HE = \dfrac{{48}}{5}cm \Rightarrow AD = \dfrac{{48}}{5}\,cm$.
Khi quay hình chữ nhật \(ADHE\) quanh \(AD\) ta được hình trụ có chiều cao \(AD\) và bán kính đáy \(HD\).
Nên ${S_{xq}} = 2.\pi HD.AD = \dfrac{{3456}}{{25}}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9