-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Toán 9
Đề bài
Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?
-
A.
Hình $1$
-
B.
Hình $2$
-
C.
Hình $3$
-
D.
Hình $4$
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
-
A.
\(90^\circ \)
-
B.
Số đo góc ở tâm chắn cung đó
-
C.
Nửa số đo của góc nội tiếp chắn cung đó
-
D.
Nửa số đo của cung bị chắn
Kết luận nào sau đây là đúng.
-
A.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
-
B.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
-
C.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
-
D.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó.
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) . Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(M\) . Vẽ tiếp tuyến \(MC\) với nửa đường tròn. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\) .
\(CA\) là tia phân giác của góc nào dưới đây
-
A.
\(\widehat {MCB}\)
-
B.
\(\widehat {MCH}\)
-
C.
\(\widehat {MCO}\)
-
D.
\(\widehat {CMB}\)
Giả sử \(OA = a;MC = 2a\) . Độ dài \(CH\) là
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}\)
-
B.
\(\dfrac{{2a}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{5}\)
Từ điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ các tiếp tuyến \(MD;MB\) và cát tuyến \(MAC\) với đường tròn. (\(A\) nằm giữa \(M\) và \(C\) )
Khi đó \(MA.MC\) bằng
-
A.
\(M{B^2}\)
-
B.
\(B{C^2}\)
-
C.
\(MD.MA\)
-
D.
\(MB.MC\)
Hệ thức nào dưới đây là đúng.
-
A.
\(AB.CD = AD.BM\)
-
B.
\(AB.CD = AD.BC\)
-
C.
\(AB.CD = AM.BC\)
-
D.
\(AB.CD = MD.MC\)
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\), tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của\((O)\) cắt $BC$ tại $P$ .
Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?
-
A.
\(\Delta PAB\backsim\Delta ABC\)
-
B.
\(\Delta PAC\backsim\Delta PBA\)
-
C.
\(\Delta PAC\backsim\Delta ABC\)
-
D.
\(\Delta PAC\backsim\Delta PAB\)
Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và \((O)\) lần lượt tại $D$ và $M$. Khi đó \(MA.MD\) bằng
-
A.
\(M{B^2}\)
-
B.
\(2M{C^2}\)
-
C.
\(A{B^2}\)
-
D.
\(A{C^2}\)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ trên nửa đường tròn. Gọi $D$ là một điểm trên đường kính $AB$; qua $D$ kẻ đường vuông góc với $AB$ cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $E$. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $C$cắt $EF$ tại $I.$Khi đó
-
A.
\(IE = IF\)
-
B.
\(IE = 2IF\)
-
C.
$EF = 3IE$
-
D.
\(EF = 3IF\)
Cho đường tròn $(O;R)$ với $A$ là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ và lấy $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$. Vẽ tiếp tuyến thứ hai $MB$ với đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm $MA$, $K$ là giao điểm của $BI$ với $(O)$.
Tam giác \(IKA\) đồng dạng với tam giác
-
A.
\(IBA\)
-
B.
\(IAB\)
-
C.
\(ABI\)
-
D.
\(KAB\)
Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác \(IKM\)?
-
A.
\(IMB\)
-
B.
\(MIB\)
-
C.
\(BIM\)
-
D.
\(MBI\)
Giả sử $MK$cắt $(O)$ tại $C$. Đường thẳng \(MA\) song song với đường thẳng
-
A.
\(BO\)
-
B.
\(BC\)
-
C.
\(KB\)
-
D.
\(OC\)
Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \right)\) . Kẻ tiếp tuyến \(xAy\) với \(\left( O \right)\) . Từ \(B\) kẻ \(BM{\rm{//}}xy\left( {M \in AC} \right)\) . Khi đó tích $AM.AC$ bằng
-
A.
\(A{B^2}\)
-
B.
\(B{C^2}\)
-
C.
\(A{C^2}\)
-
D.
\(A{M^2}\)
Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) . Gọi \(BD;CE\) là hai đường cao của tam giác. Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( {O;R} \right)\) và \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(B,C\) trên \(d\) .
Tam giác \(AMB\) đồng dạng với tam giác
-
A.
\(BCD\)
-
B.
\(CBD\)
-
C.
\(CDB\)
-
D.
\(BDC\)
Hệ thức nào dưới đây đúng .
-
A.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{ME.BA}}{{NA.CD}}\)
-
B.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BA}}{{NA.CD}}\)
-
C.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{M{A^2}}}{{NA.CD}}\)
-
D.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}\)
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Biết $MC = a,MB = 3a$. Độ dài đường kính $AB$ là?
-
A.
$AB = 2a$
-
B.
$AB = \dfrac{{10a}}{3}$
-
C.
$AB = \dfrac{{8a}}{3}$
-
D.
$AB = 3a$
cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì \(\widehat {CIM} = {30^0}\). Số đo góc $AOI$ là:
-
A.
${120^0}$
-
B.
${90^0}$
-
C.
${60^0}$
-
D.
${30^0}$
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì $IC = CM$. Độ dài $OM$ tính theo bán kính là:
-
A.
\(3R\)
-
B.
$2R$
-
C.
$\dfrac{3}{2}R$
-
D.
$\dfrac{3}{4}R$
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Một đường thẳng tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $C$, và tiếp xúc với đường tròn $\left( {O'} \right)$ tại $D$ sao cho tia \(AB\) cắt đoạn \(CD\). Vẽ đường tròn $\left( I \right)$ đi qua ba điểm $A,C,D$ cắt đường thẳng $AB$ tại một điểm thứ hai là $E$. Chọn câu đúng:
-
A.
Tứ giác $BCED$ là hình thoi
-
B.
Tứ giác $BCED$ là hình bình hành
-
C.
Tứ giác $BCED$ là hình vuông
-
D.
Tứ giác $BCED$ là hình chữ nhật
Lời giải và đáp án
Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?
-
A.
Hình $1$
-
B.
Hình $2$
-
C.
Hình $3$
-
D.
Hình $4$
Đáp án : A
Cho đường tròn tâm \((O)\) có \(Ax\) là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm $A$ và dây cung $AB.$ Khi đó, góc \(BAx\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
-
A.
\(90^\circ \)
-
B.
Số đo góc ở tâm chắn cung đó
-
C.
Nửa số đo của góc nội tiếp chắn cung đó
-
D.
Nửa số đo của cung bị chắn
Đáp án : D
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn
Kết luận nào sau đây là đúng.
-
A.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
-
B.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo nhỏ hơn số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
-
C.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
-
D.
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó.
Đáp án : C
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) . Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(M\) . Vẽ tiếp tuyến \(MC\) với nửa đường tròn. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\) .
\(CA\) là tia phân giác của góc nào dưới đây
-
A.
\(\widehat {MCB}\)
-
B.
\(\widehat {MCH}\)
-
C.
\(\widehat {MCO}\)
-
D.
\(\widehat {CMB}\)
Đáp án: B
Xét nửa $\left( O \right)$ có \(\widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (*) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) )
Lại có \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {ACH}+ \widehat {CAH}=90^0\) (1)
Xét tam giác \(ACB\) vuông tại \(C\) có \(\widehat {CBA}+ \widehat {CAH}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {CBA}\) (**) (cùng phụ với góc \(\widehat {CAB}\) )
Từ (*) và (**) ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {ACH}\) nên \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MCH}\) .
Giả sử \(OA = a;MC = 2a\) . Độ dài \(CH\) là
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}\)
-
B.
\(\dfrac{{2a}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{5}\)
Đáp án: C
Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Theo định lý Pytago cho tam giác \(MCO\) vuông ta có \(MO = \sqrt {O{C^2} + M{C^2}} = a\sqrt 5 \)
Xét tam giác \(MCO\) vuông ta có \(MC.CO = CH.MO \Rightarrow CH = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 5 a}} = \dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\) .
Từ điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ các tiếp tuyến \(MD;MB\) và cát tuyến \(MAC\) với đường tròn. (\(A\) nằm giữa \(M\) và \(C\) )
Khi đó \(MA.MC\) bằng
-
A.
\(M{B^2}\)
-
B.
\(B{C^2}\)
-
C.
\(MD.MA\)
-
D.
\(MB.MC\)
Đáp án: A
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.
Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MBA} = \widehat {BCA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(AB\) bằng góc nội tiếp chắn cung \(AB\) )
Suy ra \(\Delta MBA\backsim\Delta MCB\left( {g - g} \right) \)
\(\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{BA}}{{CB}} \)
\(\Rightarrow MA.MC = M{B^2}\)
Hệ thức nào dưới đây là đúng.
-
A.
\(AB.CD = AD.BM\)
-
B.
\(AB.CD = AD.BC\)
-
C.
\(AB.CD = AM.BC\)
-
D.
\(AB.CD = MD.MC\)
Đáp án: B
Sử dụng hai tam giác đồng dạng và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Từ đó suy ra hệ thức cần tìm .
Tương tự câu trước ta có \(\Delta MAD\backsim \Delta MDC\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\)
Mà theo câu trước ta có \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{BA}}{{CB}}\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(MB = MD\) nên \(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Leftrightarrow AD.BC = AB.DC\)
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\), tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của\((O)\) cắt $BC$ tại $P$ .
Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?
-
A.
\(\Delta PAB\backsim\Delta ABC\)
-
B.
\(\Delta PAC\backsim\Delta PBA\)
-
C.
\(\Delta PAC\backsim\Delta ABC\)
-
D.
\(\Delta PAC\backsim\Delta PAB\)
Đáp án: B
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.
Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = \widehat {BAP}\) (hệ quả) suy ra \(\Delta PAC\backsim\Delta PBA\left( {g - g} \right)\) .
Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và \((O)\) lần lượt tại $D$ và $M$. Khi đó \(MA.MD\) bằng
-
A.
\(M{B^2}\)
-
B.
\(2M{C^2}\)
-
C.
\(A{B^2}\)
-
D.
\(A{C^2}\)
Đáp án: A
Sử dụng hệ quả góc nội tiếp để và tính chất tia phân giác để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.
Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat {MBC} = \widehat {MAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (do AM là phân giác góc BAC)
Suy ra \(\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\) (cùng bằng \(\widehat {MAC}\) )
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MAB\) có \(\widehat M\) chung và \(\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta MBD\backsim\Delta MAB\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MA}} = \dfrac{{MD}}{{MB}} \)\(\Rightarrow MA.MD = M{B^2}\)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ trên nửa đường tròn. Gọi $D$ là một điểm trên đường kính $AB$; qua $D$ kẻ đường vuông góc với $AB$ cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $E$. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $C$cắt $EF$ tại $I.$Khi đó
-
A.
\(IE = IF\)
-
B.
\(IE = 2IF\)
-
C.
$EF = 3IE$
-
D.
\(EF = 3IF\)
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau.
Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {ICB} = \widehat {CAB}$ (hệ quả) mà $\widehat {BFD} = \widehat {BAC}$ (cùng phụ với \(\widehat {ABC}\) )
Nên \(\widehat {ICF} = \widehat {BFD} \Rightarrow \widehat {ICF} = \widehat {CFI}\) suy ra \(\Delta ICF\) cân tại \(I \Rightarrow IF = IC\) (*)
Lại có \(\widehat {ICE} + \widehat {ICF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ICE} + \widehat {CAB} = 90^\circ \) mà \(\widehat {CAB} + \widehat {AED} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {CEI} = \widehat {ECI} \Rightarrow \Delta ICE\) cân tại \(I\)
Nên \(IE = IC\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(IE = IF = \dfrac{{EF}}{2}\) .
Cho đường tròn $(O;R)$ với $A$ là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ và lấy $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$. Vẽ tiếp tuyến thứ hai $MB$ với đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm $MA$, $K$ là giao điểm của $BI$ với $(O)$.
Tam giác \(IKA\) đồng dạng với tam giác
-
A.
\(IBA\)
-
B.
\(IAB\)
-
C.
\(ABI\)
-
D.
\(KAB\)
Đáp án: B
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.
Ta có \(\widehat {IAK} = \widehat {IBA}\) (hệ quả) nên \(\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)\)
Tam giác nào dưới đây đồng dạng với tam giác \(IKM\)?
-
A.
\(IMB\)
-
B.
\(MIB\)
-
C.
\(BIM\)
-
D.
\(MBI\)
Đáp án: A
Sử dụng kết quả câu trước: \(\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)\)
\(\Delta IKA\backsim\Delta IAB\left( {g - g} \right)\) (câu trước) \( \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IA}} = \dfrac{{IA}}{{IB}}\) mà \(IA = IM \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{IM}} = \dfrac{{IM}}{{IB}}\) nên \(\Delta IKM\backsim\Delta IMB\left( {c - g - c} \right)\)
Giả sử $MK$cắt $(O)$ tại $C$. Đường thẳng \(MA\) song song với đường thẳng
-
A.
\(BO\)
-
B.
\(BC\)
-
C.
\(KB\)
-
D.
\(OC\)
Đáp án: B
Sử dụng câu vừa xong và hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
Vì \(\Delta IKM\backsim\Delta IMB\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {IMK} = \widehat {MBI}\) mà \(\widehat {MBI} = \widehat {MCB}\) (hệ quả)
Nên \(\widehat {BCM} = \widehat {CMA}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(MA{\rm{//}}BC\) .
Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \right)\) . Kẻ tiếp tuyến \(xAy\) với \(\left( O \right)\) . Từ \(B\) kẻ \(BM{\rm{//}}xy\left( {M \in AC} \right)\) . Khi đó tích $AM.AC$ bằng
-
A.
\(A{B^2}\)
-
B.
\(B{C^2}\)
-
C.
\(A{C^2}\)
-
D.
\(A{M^2}\)
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
Ta có \(\widehat {yAB} = \widehat {ACB}\) (hệ quả) mà \(\widehat {yAB} = \widehat {ABM}\) (so le trong) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABM} \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta ABC\left( {g - g} \right)\)
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AM.AC = A{B^2}\) .
Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) . Gọi \(BD;CE\) là hai đường cao của tam giác. Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( {O;R} \right)\) và \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(B,C\) trên \(d\) .
Tam giác \(AMB\) đồng dạng với tam giác
-
A.
\(BCD\)
-
B.
\(CBD\)
-
C.
\(CDB\)
-
D.
\(BDC\)
Đáp án: C
Sử dụng hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.
Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MAB} = \widehat {ACB}\) (hệ quả) \( \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta CDB\left( {g - g} \right)\)
Hệ thức nào dưới đây đúng .
-
A.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{ME.BA}}{{NA.CD}}\)
-
B.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BA}}{{NA.CD}}\)
-
C.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{M{A^2}}}{{NA.CD}}\)
-
D.
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}\)
Đáp án: D
Sử dụng câu trước và các tam giác đồng dạng
Từ câu trước, ta có \(\dfrac{{AM}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}\)
Tương tự ta có \(\Delta ANC\backsim\Delta BEC\left( {g - g} \right) \)
\(\Rightarrow \dfrac{{BE}}{{AN}} = \dfrac{{BC}}{{AC}}\)
Suy ra \(\dfrac{{AM}}{{CD}}.\dfrac{{BE}}{{AN}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AC}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{MA.BE}}{{NA.CD}}\)
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Biết $MC = a,MB = 3a$. Độ dài đường kính $AB$ là?
-
A.
$AB = 2a$
-
B.
$AB = \dfrac{{10a}}{3}$
-
C.
$AB = \dfrac{{8a}}{3}$
-
D.
$AB = 3a$
Đáp án : C
Chứng minh đẳng thức \(M{C^2} = MA.MB \Rightarrow MA \Rightarrow AB\).
Ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (cùng chắn cung \(AC\))
Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta CBM\) có:
\(\widehat {MCA} = \widehat {CBA}\) (cmt)
\(\widehat M\) chung
Suy ra \(\Delta ACM \backsim \Delta CBM\) (g.g)
$\begin{array}{l} \Rightarrow M{C^2} = MA.MB\\ \Rightarrow MA = \dfrac{{{a^2}}}{{3a}} = \dfrac{a}{3}\\ \Rightarrow AB = MB - MA = 3a - \dfrac{a}{3} = \dfrac{{8a}}{3}\end{array}$
cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì \(\widehat {CIM} = {30^0}\). Số đo góc $AOI$ là:
-
A.
${120^0}$
-
B.
${90^0}$
-
C.
${60^0}$
-
D.
${30^0}$
Đáp án : D
Tính \(\widehat {IOC} \Rightarrow \widehat {IOA}\) .
Ta có: \(\widehat {CIM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $IC$
\(\widehat {IOC}\) là góc ở tâm chắn cung $IC$
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CIM} = \dfrac{1}{2}\widehat {IOC} \Rightarrow \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM} = {2.30^0} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {IOA} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\end{array}\)
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc. Gọi $I$ là điểm trên cung $AC$ sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua $I$ và cắt $DC$ kéo dài tại $M$ thì $IC = CM$. Độ dài $OM$ tính theo bán kính là:
-
A.
\(3R\)
-
B.
$2R$
-
C.
$\dfrac{3}{2}R$
-
D.
$\dfrac{3}{4}R$
Đáp án : B
Chứng minh \(\Delta OIC\) đều, từ đó suy ra độ dài \(OM\).
+) Ta có: \(\widehat {CIM} = \dfrac{1}{2}\widehat {IOC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung $IC$)
\( \Rightarrow \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM}\).
Lại có \(\widehat {OCI} = \widehat {CIM} + \widehat {CMI} = 2\widehat {CIM}\) (do \(\Delta CMI\) cân tại \(C\))
Do đó \(\Delta OIC\) đều (vì \(\widehat {OIC}=\widehat {IOC}=\widehat {OCI}\)) \( \Rightarrow \widehat {IOM} = {60^0}\).
+) Xét \(\Delta OIM\) vuông tại \(I\) có:
\(\cos \widehat {IOM} = \dfrac{{OI}}{{OM}} = \dfrac{R}{{OM}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow OM = 2R\).
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Một đường thẳng tiếp xúc với $\left( O \right)$ tại $C$, và tiếp xúc với đường tròn $\left( {O'} \right)$ tại $D$ sao cho tia \(AB\) cắt đoạn \(CD\). Vẽ đường tròn $\left( I \right)$ đi qua ba điểm $A,C,D$ cắt đường thẳng $AB$ tại một điểm thứ hai là $E$. Chọn câu đúng:
-
A.
Tứ giác $BCED$ là hình thoi
-
B.
Tứ giác $BCED$ là hình bình hành
-
C.
Tứ giác $BCED$ là hình vuông
-
D.
Tứ giác $BCED$ là hình chữ nhật
Đáp án : B
Sử dụng các tính chất: góc nội tiếp cùng chắn một cung; góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết một hình là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
+) Xét $\left( O \right)$ ta có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BCD}\) (cùng chắn cung $CB$)
Xét $\left( I \right)$ có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {EDC}\) (cùng chắn cung \(CE\))
\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {EDC} \Rightarrow ED//BC\left( 1 \right)\)
+) Xét $\left( {O'} \right)$ có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BDC}\) (cùng chắn cung $BD$)
Xét $\left( I \right)$ có:
\(\widehat {EAD} = \widehat {ECD}\) (cùng chắn cung $ED$)
\( \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {BDC} \Rightarrow CE//BD\left( 2 \right)\)
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $BDEC$ là hình bình hành
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Cung chứa góc Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Tứ giác nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Góc nội tiếp Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
