Trắc nghiệm Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) + 2 y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - 2y - \sqrt 6  + 2 y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - \sqrt 6  =  - \sqrt 6 \end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x =  - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$

$ \left\{ \begin{array}{l}xy - x + y - 1 = xy - 1\\xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 0\\ - 3x - 3y = -12\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có: \(x = y\)

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

\(- 6y = -12\) hay \(y=2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { 2; 2} \right)$

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_1}$ ta được $m.\left( { - 2} \right) - 2\left( {3n + 2} \right).3 = 6 $

$- 2m - 18n = 18 $

$m + 9n =  - 9$

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_2}$ ta được $\left( {3m - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 2n.3 = 56$

$  - 6m + 2 + 6n = 56 $

$m - n =  - 9$

Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}m + 9n =  - 9\\m - n =  - 9\end{array} \right.$

Thế m theo n vào phương trình thứ hai, ta được:

$  \left\{ \begin{array}{l}m =  - 9 + n\\ - 9 + n + 9n =  - 9\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}m =  - 9 + n\\10n = 0\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}n = 0\\m =  - 9\end{array} \right. $

$m.n = 0.$

Vậy $m.n = 0$.

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng ta được $3a + b =  - 5$

Thay tọa độ điểm $N$ vào phương trình đường thẳng ta được $a + b = 2$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\3a + b =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\3a + 2 - a = -5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\2a = -7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{-7}{2}\\b = \dfrac{11}{2}\end{array} \right.$

Vậy $a = \dfrac{-7}{2};b = \dfrac{11}{2}$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} =  - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\dfrac{1}{{2x + y}} + 5.\dfrac{1}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\3.\dfrac{1}{{2x + y}} - 4.\dfrac{1}{{x + 2y}} =  - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$

Đặt $\dfrac{1}{{2x + y}} = a;\dfrac{1}{{x + 2y}} = b$ ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b = \dfrac{5}{6}\\3a - 4b =  - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$