-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 9
Đề bài
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi
-
A.
$a \ne a'$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
-
D.
$\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.$
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ có $a = a'$ và $b \ne b'$. Khi đó
-
A.
$d{\rm{//}}d'$
-
B.
$d \equiv d'$
-
C.
$d$ cắt $d'$
-
D.
$d \bot d'$
Cho hai đường thẳng $d:y = x + 3$ và $d':y = - 2x$. Khi đó
-
A.
$d{\rm{//}}d'$
-
B.
$d \equiv d'$
-
C.
$d$ cắt $d'$
-
D.
\(d \bot d'\)
Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$. Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt $d'$?
-
A.
$m \ne - 2$
-
B.
$m \ne - 4$
-
C.
$m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}$
-
D.
$m \ne \left\{ {2; - 4} \right\}$
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của $m$ thì $d$//$d'$
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = - 4$
-
C.
$m = 2$
-
D.
$m \ne \left\{ {2; - 4} \right\}$
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ .Với giá trị nào của $m$ thì $d \equiv d'$?
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = - 4$
-
C.
$m = 2$
-
D.
Không có $m$ thỏa mãn
Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right)x - 4$. Tìm $m$ để hàm số nhận giá trị là $5$ khi $x = 3$.
-
A.
$m = 6$
-
B.
$m = 7$
-
C.
$m = 8$
-
D.
$m = - 3$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng $ - 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $1$.
-
A.
$y = 2x + 2$
-
B.
$y = - 2x - 2$
-
C.
$y = 3x - 2$
-
D.
$y = 2x - 2$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ song song với đường thẳng $d':y = 3x + 1$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;2} \right)$.
-
A.
$y = 2x + 8$
-
B.
$y = 3x + 8$
-
C.
$y = 3x - 8$
-
D.
$y = 3x$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ vuông góc với đường thẳng $d':y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$.
-
A.
$y = 2x + 5$
-
B.
$y = - x + 4$
-
C.
$y = 2x - 5$
-
D.
$y = - \dfrac{1}{2}x$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) và cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.
-
A.
$y = - 3x + 11$
-
B.
$y = - 3x + 4$
-
C.
$y = - 3x$
-
D.
$y = 3x + 11$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) .
-
A.
$y = - 2x + 6$
-
B.
$y = - 3x + 6$
-
C.
$y = - 2x - 4$
-
D.
$y = - 2x + 1$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right);B\left( { - 2;0} \right).$
-
A.
$y = - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}$
-
B.
$y = - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}$
-
C.
$y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}$
-
D.
$y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}$
Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d:y = 3mx - \left( {m + 3} \right)$ đi qua với mọi $m$.
-
A.
$M\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)$
-
B.
$M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$
-
C.
$M\left( { - \dfrac{1}{3}; - 3} \right)$
-
D.
$M\left( -{\dfrac{1}{3};3} \right)$
Cho tam giác \(ABC\) có đường thẳng \(BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1\) và \(A\left( {1,2} \right)\) . Viết phương trình đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) .
-
A.
\(y = 3x - \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(y = 3{\rm{x}} + \dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(y = 3{\rm{x}} + 2\)
-
D.
Đáp án khác
Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
-
A.
\(m = 1\)\(\)
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = - 1\)
-
D.
\(m = 2\)
Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + \sqrt 3(k \ge 0)\) luôn đi qua là:
-
A.
\(M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)
-
B.
\(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)
-
C.
\(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Cho đường thẳng \(d:y = (2m + 1)x - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\).
-
A.
\(m = 0\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = - 1\)
-
D.
Cả A và C đều đúng
Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
-
A.
\(m < 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m > 1\)
-
D.
\(m = 1\) hoặc \(m = - 1\)
Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 2x + 2019\) và cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; - 2} \right).\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^3}\) bằng:
-
A.
\( - 6\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
\( - 4\)
-
D.
\(12\)
Lời giải và đáp án
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi
-
A.
$a \ne a'$
-
B.
$\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
-
D.
$\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.$
Đáp án : A
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
\(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ có $a = a'$ và $b \ne b'$. Khi đó
-
A.
$d{\rm{//}}d'$
-
B.
$d \equiv d'$
-
C.
$d$ cắt $d'$
-
D.
$d \bot d'$
Đáp án : A
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Cho hai đường thẳng $d:y = x + 3$ và $d':y = - 2x$. Khi đó
-
A.
$d{\rm{//}}d'$
-
B.
$d \equiv d'$
-
C.
$d$ cắt $d'$
-
D.
\(d \bot d'\)
Đáp án : C
Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+) \(d\)cắt$d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Ta thấy $d:y = x + 3$ có $a = 1$ và $d':y = - 2x$ có $a' = - 2$$ \Rightarrow a \ne a'\left( {1 \ne - 2} \right)$ nên $d$ cắt $d'$.
Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$. Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt $d'$?
-
A.
$m \ne - 2$
-
B.
$m \ne - 4$
-
C.
$m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}$
-
D.
$m \ne \left\{ {2; - 4} \right\}$
Đáp án : C
+) Tìm điều kiện để hàm số $y=ax+b$ là hàm số bậc nhất là $a\ne 0$
+) Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
+) Ta thấy $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ có $a = m + 2$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ có $a' = - 2$ .
+) Để $y = \left( {m + 2} \right)x - m$ là hàm số bậc nhất thì $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2$
+) Để \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\)
$ \Leftrightarrow m + 2 \ne - 2 \Leftrightarrow m \ne - 4$
Vậy $m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}$.
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của $m$ thì $d$//$d'$
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = - 4$
-
C.
$m = 2$
-
D.
$m \ne \left\{ {2; - 4} \right\}$
Đáp án : B
Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Ta thấy $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ có $a = m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ có $a' = - 2 \ne 0$ .
Để \(d\)//$d'$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\ - m \ne - 2m + 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 4$ (TM) .
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ .Với giá trị nào của $m$ thì $d \equiv d'$?
-
A.
$m = - 2$
-
B.
$m = - 4$
-
C.
$m = 2$
-
D.
Không có $m$ thỏa mãn
Đáp án : D
Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
+) Ta thấy $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ có $a = m + 2$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ có $a' = - 2$ .
+) Điều kiện để $y = \left( {m + 2} \right)x - m$ là hàm số bậc nhất $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2$
+) Để \(d\)$ \equiv $$d'$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\ - m = - 2m + 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 1\end{array} \right.$ (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của $m$ để \(d\)$ \equiv $$d'$.
Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right)x - 4$. Tìm $m$ để hàm số nhận giá trị là $5$ khi $x = 3$.
-
A.
$m = 6$
-
B.
$m = 7$
-
C.
$m = 8$
-
D.
$m = - 3$
Đáp án : C
Thay $x,y$ vào hàm số đã cho để tìm $m.$
Thay $x = 3;y = 5$ vào hàm số $y = \left( {m - 5} \right)x - 4$ ta được $\left( {m - 5} \right).3 - 4 = 5 \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right).3 = 9 \Leftrightarrow m - 5 = 3 \Leftrightarrow m = 8$
Vậy $m = 8$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng $ - 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $1$.
-
A.
$y = 2x + 2$
-
B.
$y = - 2x - 2$
-
C.
$y = 3x - 2$
-
D.
$y = 2x - 2$
Đáp án : D
Ta có \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0)$
Bước 2: Thay tọa độ hai điểm $A,B$ vào phương trình đường thẳng để tìm hệ số $a,b$.
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0)$
Vì $d$ cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng $ - 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $1$ nên $d$ đi qua hai điểm $A\left( {0; - 2} \right);B\left( {1;0} \right)$.
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $a.0 + b = - 2 \Rightarrow b = - 2$.
Thay tọa độ điểm $B$ và $b = - 2$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $a.1 - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y = 2x - 2$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ song song với đường thẳng $d':y = 3x + 1$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;2} \right)$.
-
A.
$y = 2x + 8$
-
B.
$y = 3x + 8$
-
C.
$y = 3x - 8$
-
D.
$y = 3x$
Đáp án : B
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0)$
Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ song song.
Bước 3: Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$.
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0)$
Vì $d$//$d'$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 1\end{array} \right.$$ \Rightarrow d:y = 3x + b$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $3.\left( { - 2} \right) + b = 2 \Leftrightarrow b = 8$( thỏa mãn)
Vậy phương trình đường thẳng $d:y = 3x + 8$
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ vuông góc với đường thẳng $d':y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$.
-
A.
$y = 2x + 5$
-
B.
$y = - x + 4$
-
C.
$y = 2x - 5$
-
D.
$y = - \dfrac{1}{2}x$
Đáp án : C
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ vuông góc.
Bước 3: Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$.
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Vì $d$$ \bot $$d'$ nên $a.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - 1 \Leftrightarrow a = 2$ (TM)
$ \Rightarrow d:y = 2x + b$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $2.2 + b = - 1 \Leftrightarrow b = - 5$
Vậy phương trình đường thẳng $d:y = 2x - 5$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) và cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.
-
A.
$y = - 3x + 11$
-
B.
$y = - 3x + 4$
-
C.
$y = - 3x$
-
D.
$y = 3x + 11$
Đáp án : A
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ vuông góc.
Bước 3: Tìm tọa độ điểm $M$ là giao của đường thẳng \(d\) với đường thẳng cho trước rồi thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$.
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Vì $d$$ \bot $$d'$ nên $a.\dfrac{1}{3} = - 1 \Leftrightarrow a = - 3$$ \Rightarrow d:y = - 3x + b$
Gọi điểm $M\left( {x;5} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đường thẳng \(y = 2x + 1\)
Khi đó $2x + 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2$$ \Rightarrow M\left( {2;5} \right)$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $ - 3.2 + b = 5 \Leftrightarrow b = 11$
Vậy phương trình đường thẳng $d:y = - 3x + 11$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) .
-
A.
$y = - 2x + 6$
-
B.
$y = - 3x + 6$
-
C.
$y = - 2x - 4$
-
D.
$y = - 2x + 1$
Đáp án : A
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0)$
Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ song song.
Bước 3: Tìm tọa độ điểm $M$ là giao của đường thẳng \(d\)với trục hoành rồi thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$.
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0).$
Vì \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) nên $a = - 2;b \ne 1 \Rightarrow y = - 2x + b$
Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục hoành có tọa độ $\left( {3;0} \right)$
Thay $x = 3;y = 0$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $ - 2.3 + b = 0 \Leftrightarrow b = 6\,\left( {TM} \right) \Rightarrow y = - 2x + 6$
Vậy $d:y = - 2x + 6$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right);B\left( { - 2;0} \right).$
-
A.
$y = - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}$
-
B.
$y = - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}$
-
C.
$y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}$
-
D.
$y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}$
Đáp án : D
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $(a \ne 0)$
Bước 2: Thay tọa độ hai điểm $A,B$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm hệ số $a,b$.
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $a + b = 2$$ \Rightarrow b = 2 - a$
Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $ - 2a + b = 0$$ \Rightarrow b = 2a$
Suy ra $2a = 2 - a \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{3}$ (TM)
$ \Rightarrow b = 2.\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}$.
Vậy $d:y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}$.
Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d:y = 3mx - \left( {m + 3} \right)$ đi qua với mọi $m$.
-
A.
$M\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)$
-
B.
$M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$
-
C.
$M\left( { - \dfrac{1}{3}; - 3} \right)$
-
D.
$M\left( -{\dfrac{1}{3};3} \right)$
Đáp án : B
Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.
Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.
Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$
Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.
Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm.
Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm khi đó
$3mx - \left( {m + 3} \right) = y\,$ đúng với mọi $m$
$ \Leftrightarrow 3mx - m - 3 - y = 0$ đúng với mọi $m$
$ \Leftrightarrow m\left( {3x - 1} \right) + - 3 - y = 0$ đúng với mọi $m$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 1 = 0\\ - 3 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$
Vậy điểm $M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$ là điểm cố định cần tìm.
Cho tam giác \(ABC\) có đường thẳng \(BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1\) và \(A\left( {1,2} \right)\) . Viết phương trình đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) .
-
A.
\(y = 3x - \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(y = 3{\rm{x}} + \dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(y = 3{\rm{x}} + 2\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức
+) Cho \(d:\, y=ax+b \,(a\ne 0)\) và \(d':\, y=a'x+b'\,(a'\ne 0)\), thì \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\)
+) Điểm thuộc đường thẳng.
Giả sử \(AH:y = {\rm{ax}} + b\)
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AH\) vuông góc với \(BC\) nên: \(a.\dfrac{{ - 1}}{3} = - 1 \Leftrightarrow a = 3\)
Mặt khác \(AH\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nên ta có: \(3.1 + b = 2 \Leftrightarrow b = - 1\)
Vậy \(AH:y = 3x - 1\).
Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
-
A.
\(m = 1\)\(\)
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = - 1\)
-
D.
\(m = 2\)
Đáp án : A
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.
Biện luận và giải phương trình.
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x_B = 0 \Rightarrow y_B = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y_A = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 2m + 2)x_A + 4 = 0 \\\Leftrightarrow x_A = \dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}} \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};0} \right)\\ \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right|\end{array}\)
\({S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB \)\(= \dfrac{1}{2}.4.\left| {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| \)\(= \dfrac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}}\)
Ta có \({(m - 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}\)
Do đó \({S_{\Delta AOB}} = \dfrac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}} \le \dfrac{8}{1} = 8\)
Dấu “=” xảy ra khi \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Hay tam giác \(OAB\) có diện tích lớn nhất là \(8\) khi \(m=1.\)
Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + \sqrt 3(k \ge 0)\) luôn đi qua là:
-
A.
\(M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)
-
B.
\(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)
-
C.
\(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : A
\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình tìm nghiệm.
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow {y_0} = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}{x_0} + \sqrt k + \sqrt 3 \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \sqrt k {x_0} + {x_0} + \sqrt {3k} - \sqrt k - \sqrt 3 + 3 - \sqrt 3 {y_0} + {y_0} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \sqrt k ({x_0} + \sqrt 3 - 1) + {x_0} + 3 - \sqrt 3 + (1 - \sqrt 3 ){y_0} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + \sqrt 3 - 1 = 0\\{x_0} + (1 - \sqrt 3 ){y_0} + 3 - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\(1 - \sqrt 3 ) + (1 - \sqrt 3 ){y_0} + 3 - \sqrt 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\(1 - \sqrt 3 ){y_0} + 4 - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\(1 - \sqrt 3 ){y_0} + {(1 - \sqrt 3 )^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\{y_0} = - 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.
Cho đường thẳng \(d:y = (2m + 1)x - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\).
-
A.
\(m = 0\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = - 1\)
-
D.
Cả A và C đều đúng
Đáp án : D
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và các trục tọa độ
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm \(m\)
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow x_B = 0 \Rightarrow y_B = - 1\\ \Rightarrow B(0; - 1) \Rightarrow OB = | - 1| = 1\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\} \Rightarrow y_A = 0 \\\Leftrightarrow (2m + 1)x - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{1}{{2m + 1}}(m \ne \dfrac{{ - 1}}{2})\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{1}{{2m + 1}}} \right|\end{array}\)
\({S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.\left| {\dfrac{1}{{2m + 1}}} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow |2m + 1| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.(tmdk)\)
Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
-
A.
\(m < 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m > 1\)
-
D.
\(m = 1\) hoặc \(m = - 1\)
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.
Điều kiện để có tam giác cân.
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x_B = 0 \Rightarrow y_B = m - 1\\ \Rightarrow B(0;m - 1) \Rightarrow OB = |m - 1|\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y_A = 0 \Leftrightarrow mx_A + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{{1 - m}}{m}(m \ne 0)\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{{1 - m}}{m};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right|\end{array}\)
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow |m - 1| = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \dfrac{{1 - m}}{m}\\m - 1 = \dfrac{{m - 1}}{m}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\(m - 1)\left( {1 - \dfrac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{m} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)
Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 2x + 2019\) và cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; - 2} \right).\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^3}\) bằng:
-
A.
\( - 6\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
\( - 4\)
-
D.
\(12\)
Đáp án : C
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:\({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 2019\end{array} \right. \Rightarrow {d_1}:\,\,\,y = 2x + b.\)
\({d_1}\) cắt trục tung tại \(A\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow - 2 = 2.0 + b \Leftrightarrow b = - 2\,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^3} = {2^2} + {\left( { - 2} \right)^3} = 4 - 8 = - 4.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó chương 2 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Đồ thị hàm số y=ax+b Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hàm số bậc nhất Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
