Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán 9

Đề bài

Câu 1 : Cho hệ phương trình {8x+7y=168x3y=24. Nghiệm của hệ phương trình là

  • A.

    (x;y)=(32;4)

  • B.

    (x;y)=(4;32)

  • C.

    (x;y)=(32;4)

  • D.

    (x;y)=(2;2)

Câu 2 : Cho hệ phương trình {2x3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính xy

  • A.

    xy=1

  • B.

    xy=1

  • C.

    xy=0

  • D.

    xy=2

Câu 3 : Cho hệ phương trình {x2y3=1x+y3=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x+33y

  • A.

    32+2

  • B.

    322

  • C.

    222

  • D.

    322

Câu 4 : Cho hệ phương trình {4x3y=42x+y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x.y

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    1

Câu 5 : Cho hệ phương trình {2x+y=31x2y=4. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính xy

  • A.

    2

  • B.

    2

  • C.

    12

  • D.

    12

Câu 6 : Số nghiệm của hệ phương trình {5(x+2y)3(xy)=99x3y=7x4y17

  • A.

    2

  • B.

    Vô số 

  • C.

    1

  • D.

    0

Câu 7 : Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình {x+y2=2x32x2+3y=259y8

  • A.

    x>0;y<0

  • B.

    x<0;y<0

  • C.

    x<0;y>0

  • D.

    x>0;y>0

Câu 8 : Hệ phương trình {(x3)(2y+5)=(2x+7)(y1)(4x+1)(3y6)=(6x1)(2y+3)tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

  • A.

    {x13y=842x+5y=3

  • B.

    {42x78y=4842x+5y=3

  • C.

    {42x+78y=4842x+5y=3

  • D.

    {7x13y=84x+5y=3

Câu 9 : Kết luận đúng về nghiệm (x;y)của hệ phương trình {3x1+2y=132x1y=4

  • A.

    x.y=16

  • B.

    x+y=10

  • C.

    xy=6

  • D.

    y:x=4

Câu 10 : Tìm a,b để hệ phương trình  {2ax+by=1bxay=5

có nghiệm là (3;4).

  • A.

    a=12;b=1

  • B.

    a=12;b=1

  • C.

    a=12;b=1

  • D.

    a=12;b=1

Câu 11 : Nghiệm (x;y) của hệ phương trình {7x74y+6=535x7+3y+6=216 có tính chất là:

  • A.

    x;y nguyên dương

  • B.

    x;y là số vô tỉ

  • C.

    x;y nguyên âm

  • D.

    x nguyên dương, y không âm

Câu 12 : Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

{2x+13y+14=4x2y+252x34y43=2x+2y2

cũng là nghiệm của phương trình 6mx5y=2m66.

  • A.

    m=1

  • B.

    m=1

  • C.

    m=2

  • D.

    m=3

Câu 13 : Tìm a,b biết đường thẳng d:y=ax+b đi qua hai điểm A(4;2);B(2;1).

  • A.

    a=0;b=12

  • B.

    a=12;b=0

  • C.

    a=1;b=1

  • D.

    a=12;b=12

Câu 14 : Hai hệ phương trình {2x+y=3x+y=2{3xy=2ax+2y=4 tương đương khi và chỉ khi:

  • A.
    a=2       
  • B.
    a=2                
  • C.
    a=6       
  • D.
    a=6

Câu 15 : Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y=3xm1y=2x+m1  luôn nằm trên đường thẳng y=ax+b . Khi đó tổng S=a+b

  • A.
    S=6           
  • B.

    S=72                    

  • C.

    S=32        

  • D.
    S=4 

Lời giải và đáp án

Câu 1 : Cho hệ phương trình {8x+7y=168x3y=24. Nghiệm của hệ phương trình là

  • A.

    (x;y)=(32;4)

  • B.

    (x;y)=(4;32)

  • C.

    (x;y)=(32;4)

  • D.

    (x;y)=(2;2)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có {8x+7y=168x3y=24{8x+7y=168x+7y(8x3y)=16(24){8x+7y=1610y=40{y=48x+7.4=16{y=4x=32

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(32;4)

Câu 2 : Cho hệ phương trình {2x3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính xy

  • A.

    xy=1

  • B.

    xy=1

  • C.

    xy=0

  • D.

    xy=2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để được phương trình mới có hệ số của biến đối nhau.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết :

Ta có

{2x3y=14x+y=9

{2x3y=112x+3y=27

{2x3y=12x3y+12x+3y=1+27

{2x3y=114x=28

{x=2y=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

xy=21=1.

Câu 3 : Cho hệ phương trình {x2y3=1x+y3=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x+33y

  • A.

    32+2

  • B.

    322

  • C.

    222

  • D.

    322

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 để hệ số của x ở hai phương trình bằng nhau.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết :

Ta có {x2y3=1x+y3=2

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được phương trình: x2+y6=2

Cộng từng vế của hai phương trình với nhau, ta được phương trình (6+3)y=1 hay y=16+3

Thay y=16+3 vào x2y3=1 ta được x23.633=1 suy ra x=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;633)

x+33y=1+323=322.

Câu 4 : Cho hệ phương trình {4x3y=42x+y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x.y

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    1

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

ĐK: x0;y0

Ta có {4x3y=42x+y=2{4x3y=44x+2y=4{5y=02x+y=2

{y=02x=2

{y=0x=1 (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)x.y=0.

Câu 5 : Cho hệ phương trình {2x+y=31x2y=4. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính xy

  • A.

    2

  • B.

    2

  • C.

    12

  • D.

    12

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

ĐK: x0

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:

4x+2y=6

Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được:

x=12

Suy ra 212+y=3

4+y=3

Suy ra y=1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(12;1) Do đó xy=121=12

Câu 6 : Số nghiệm của hệ phương trình {5(x+2y)3(xy)=99x3y=7x4y17

  • A.

    2

  • B.

    Vô số 

  • C.

    1

  • D.

    0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số

Lời giải chi tiết :

Ta có

{5(x+2y)3(xy)=99x3y=7x4y17 

{5x+10y3x+3y=99x3y7x+4y=17

{2x+13y=996x+y=17

{6x+39y=2976x+y=17

{6x+y=1740y=280

{y=7x=4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;7)

Câu 7 : Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình {x+y2=2x32x2+3y=259y8

  • A.

    x>0;y<0

  • B.

    x<0;y<0

  • C.

    x<0;y>0

  • D.

    x>0;y>0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết :

Ta có

{x+y2=2x32x2+3y=259y8

{2x+y=2x34x+24y=259y

{y=34x+33y=25

{x=31y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(31;3).

x>0;y<0

Câu 8 : Hệ phương trình {(x3)(2y+5)=(2x+7)(y1)(4x+1)(3y6)=(6x1)(2y+3)tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

  • A.

    {x13y=842x+5y=3

  • B.

    {42x78y=4842x+5y=3

  • C.

    {42x+78y=4842x+5y=3

  • D.

    {7x13y=84x+5y=3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số

(Có thể sử dụng định nghĩa: hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.)

Lời giải chi tiết :

Ta có {(x3)(2y+5)=(2x+7)(y1)(4x+1)(3y6)=(6x1)(2y+3)

{2xy+5x6y15=2xy2x+7y712xy24x+3y6=12xy+18x2y3{7x13y=842x+5y=3

{42x78y=4842x+5y=3

 

Câu 9 : Kết luận đúng về nghiệm (x;y)của hệ phương trình {3x1+2y=132x1y=4

  • A.

    x.y=16

  • B.

    x+y=10

  • C.

    xy=6

  • D.

    y:x=4

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x1;y0

Ta có {3x1+2y=132x1y=4 {3x1+2y=134x12y=8{2x1y=47x1=21{x1=33.3+2y=13 {x1=92y=4

{x=10y=4(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(10;4).

Nên xy=104=6.

Câu 10 : Tìm a,b để hệ phương trình  {2ax+by=1bxay=5

có nghiệm là (3;4).

  • A.

    a=12;b=1

  • B.

    a=12;b=1

  • C.

    a=12;b=1

  • D.

    a=12;b=1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=cax+by=c  có nghiệm (x0;y0) khi {ax0+by0=cax0+by0=c.

Đưa về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a,b bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết :

Thay x=3;y=4 vào hệ phương trình ta được

{2a.3+b(4)=1b.3a.(4)=5

{6a4b=14a+3b=5

{12a8b=212a+9b=15

{17b=174a+3b=5

{b=1a=12

Vậy a=12;b=1

Câu 11 : Nghiệm (x;y) của hệ phương trình {7x74y+6=535x7+3y+6=216 có tính chất là:

  • A.

    x;y nguyên dương

  • B.

    x;y là số vô tỉ

  • C.

    x;y nguyên âm

  • D.

    x nguyên dương, y không âm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x0;x7;y0

Đặt 1x7=a;1y+6=b ta được {7a4b=535a+3b=216{21a12b=520a+12b=263

{21a12b=541a=413{a=1321.1312b=5{a=13b=16

Trả lại biến ta có {1x7=131y+6=16{x7=3y+6=6{x=100y=0(TM)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(100;0).

Câu 12 : Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

{2x+13y+14=4x2y+252x34y43=2x+2y2

cũng là nghiệm của phương trình 6mx5y=2m66.

  • A.

    m=1

  • B.

    m=1

  • C.

    m=2

  • D.

    m=3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1 : Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2 : Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình chưa tham số m để tìm m

Lời giải chi tiết :

Ta có {2x+13y+14=4x2y+252x34y43=2x+2y2

{40x+2015y15=48x24y+246x94y+16=24x+24y24

{8x9y=1930x28y=31

{120x135y=285120x112y=124

{x=112y=7

Thay x=112;y=7 vào phương trình 6mx5y=2m66 ta được

6m.1125.7=2m66

31m=31 m=1.

Câu 13 : Tìm a,b biết đường thẳng d:y=ax+b đi qua hai điểm A(4;2);B(2;1).

  • A.

    a=0;b=12

  • B.

    a=12;b=0

  • C.

    a=1;b=1

  • D.

    a=12;b=12

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0)ax0+b=y0

Từ đề bài ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn a;b. Giải hệ phương trình ta tìm được a;b. 

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm A(4;2) thì 4a+b=2  (1)

Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm B(2;1) thì 2a+b=1  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ {4a+b=22a+b=1

{6a=32a+b=1

{a=122.12+b=1

{a=12b=0

Vậy a=12;b=0

Câu 14 : Hai hệ phương trình {2x+y=3x+y=2{3xy=2ax+2y=4 tương đương khi và chỉ khi:

  • A.
    a=2       
  • B.
    a=2                
  • C.
    a=6       
  • D.
    a=6

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Ta có: {2x+y=3x+y=2{x=1x+y=1{x=1y=1

Để hai hệ phương trình tương đương thì (x;y)=(1;1) cũng là nghiệm của hệ {3xy=2ax+2y=4

{3.11=2a.1+2.1=4a=2

Câu 15 : Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y=3xm1y=2x+m1  luôn nằm trên đường thẳng y=ax+b . Khi đó tổng S=a+b

  • A.
    S=6           
  • B.

    S=72                    

  • C.

    S=32        

  • D.
    S=4 

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cô lập m.

Lời giải chi tiết :

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thõa mãn hệ:

{y=3xm1(1)y=2x+m1(2)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có: 2y=5x2

y=52x1.

Suy ra {a=52b=1

hay a+b=521=32.

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5, 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5, 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 3 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết