Trắc nghiệm Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán 9
Đề bài
Câu 1 : Cho hệ phương trình {8x+7y=168x−3y=−24. Nghiệm của hệ phương trình là
-
A.
(x;y)=(−32;4)
-
B.
(x;y)=(4;−32)
-
C.
(x;y)=(−32;−4)
-
D.
(x;y)=(−2;2)
Câu 2 : Cho hệ phương trình {2x−3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x−y
-
A.
x−y=−1
-
B.
x−y=1
-
C.
x−y=0
-
D.
x−y=2
Câu 3 : Cho hệ phương trình {x√2−y√3=1x+y√3=√2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x+3√3y
-
A.
3√2+2
-
B.
−3√2−2
-
C.
2√2−2
-
D.
3√2−2
Câu 4 : Cho hệ phương trình {4√x−3√y=42√x+√y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x.y
-
A.
2
-
B.
0
-
C.
−2
-
D.
1
Câu 5 : Cho hệ phương trình {2x+y=31x−2y=4. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính xy
-
A.
2
-
B.
−2
-
C.
−12
-
D.
12
Câu 6 : Số nghiệm của hệ phương trình {5(x+2y)−3(x−y)=99x−3y=7x−4y−17là
-
A.
2
-
B.
Vô số
-
C.
1
-
D.
0
Câu 7 : Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình {x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8
-
A.
x>0;y<0
-
B.
x<0;y<0
-
C.
x<0;y>0
-
D.
x>0;y>0
Câu 8 : Hệ phương trình {(x−3)(2y+5)=(2x+7)(y−1)(4x+1)(3y−6)=(6x−1)(2y+3)tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?
-
A.
{x−13y=8−42x+5y=3
-
B.
{42x−78y=48−42x+5y=3
-
C.
{42x+78y=48−42x+5y=3
-
D.
{7x−13y=8−4x+5y=3
Câu 9 : Kết luận đúng về nghiệm (x;y)của hệ phương trình {3√x−1+2√y=132√x−1−√y=4
-
A.
x.y=16
-
B.
x+y=10
-
C.
x−y=6
-
D.
y:x=4
Câu 10 : Tìm a,b để hệ phương trình {2ax+by=−1bx−ay=5
có nghiệm là (3;−4).
-
A.
a=12;b=1
-
B.
a=−12;b=1
-
C.
a=12;b=−1
-
D.
a=−12;b=−1
Câu 11 : Nghiệm (x;y) của hệ phương trình {7√x−7−4√y+6=535√x−7+3√y+6=216 có tính chất là:
-
A.
x;y nguyên dương
-
B.
x;y là số vô tỉ
-
C.
x;y nguyên âm
-
D.
x nguyên dương, y không âm
Câu 12 : Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :
{2x+13−y+14=4x−2y+252x−34−y−43=−2x+2y−2
cũng là nghiệm của phương trình 6mx−5y=2m−66.
-
A.
m=−1
-
B.
m=1
-
C.
m=2
-
D.
m=3
Câu 13 : Tìm a,b biết đường thẳng d:y=ax+b đi qua hai điểm A(−4;−2);B(2;1).
-
A.
a=0;b=12
-
B.
a=12;b=0
-
C.
a=1;b=1
-
D.
a=−12;b=12
Câu 14 : Hai hệ phương trình {2x+y=3x+y=2 và {3x−y=2ax+2y=4 tương đương khi và chỉ khi:
-
A.
a=2
-
B.
a=−2
-
C.
a=6
-
D.
a=−6
Câu 15 : Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y=3x−m−1 và y=2x+m−1 luôn nằm trên đường thẳng y=ax+b . Khi đó tổng S=a+b là
-
A.
S=6
-
B.
S=72
-
C.
S=32
-
D.
S=4
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho hệ phương trình {8x+7y=168x−3y=−24. Nghiệm của hệ phương trình là
-
A.
(x;y)=(−32;4)
-
B.
(x;y)=(4;−32)
-
C.
(x;y)=(−32;−4)
-
D.
(x;y)=(−2;2)
Đáp án : A
Ta có {8x+7y=168x−3y=−24⇔{8x+7y=168x+7y−(8x−3y)=16−(−24)⇔{8x+7y=1610y=40⇔{y=48x+7.4=16⇔{y=4x=−32
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(−32;4)
Câu 2 : Cho hệ phương trình {2x−3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x−y
-
A.
x−y=−1
-
B.
x−y=1
-
C.
x−y=0
-
D.
x−y=2
Đáp án : B
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để được phương trình mới có hệ số của biến đối nhau.
Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ.
Ta có
{2x−3y=14x+y=9
{2x−3y=112x+3y=27
{2x−3y=12x−3y+12x+3y=1+27
{2x−3y=114x=28
{x=2y=1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
⇒x−y=2−1=1.
Câu 3 : Cho hệ phương trình {x√2−y√3=1x+y√3=√2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x+3√3y
-
A.
3√2+2
-
B.
−3√2−2
-
C.
2√2−2
-
D.
3√2−2
Đáp án : D
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với √2 để hệ số của x ở hai phương trình bằng nhau.
Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Ta có {x√2−y√3=1x+y√3=√2
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với √2 ta được phương trình: x√2+y√6=2
Cộng từng vế của hai phương trình với nhau, ta được phương trình (√6+√3)y=1 hay y=1√6+√3
Thay y=1√6+√3 vào x√2−y√3=1 ta được x√2−√3.√6−√33=1 suy ra x=1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;√6−√33)
⇒x+3√3y=1+3√2−3=3√2−2.
Câu 4 : Cho hệ phương trình {4√x−3√y=42√x+√y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính x.y
-
A.
2
-
B.
0
-
C.
−2
-
D.
1
Đáp án : B
ĐK: x≥0;y≥0
Ta có {4√x−3√y=42√x+√y=2⇔{4√x−3√y=44√x+2√y=4⇔{5√y=02√x+√y=2
⇔{√y=02√x=2
⇔{y=0x=1 (Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)⇒x.y=0.
Câu 5 : Cho hệ phương trình {2x+y=31x−2y=4. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y), tính xy
-
A.
2
-
B.
−2
-
C.
−12
-
D.
12
Đáp án : C
ĐK: x≠0
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
4x+2y=6
Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được:
x=12
Suy ra 212+y=3
4+y=3
Suy ra y=−1
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(12;−1) Do đó xy=12−1=−12
Câu 6 : Số nghiệm của hệ phương trình {5(x+2y)−3(x−y)=99x−3y=7x−4y−17là
-
A.
2
-
B.
Vô số
-
C.
1
-
D.
0
Đáp án : C
Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số
Ta có
{5(x+2y)−3(x−y)=99x−3y=7x−4y−17
{5x+10y−3x+3y=99x−3y−7x+4y=−17
{2x+13y=99−6x+y=−17
{6x+39y=297−6x+y=−17
{−6x+y=−1740y=280
{y=7x=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;7)
Câu 7 : Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình {x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8
-
A.
x>0;y<0
-
B.
x<0;y<0
-
C.
x<0;y>0
-
D.
x>0;y>0
Đáp án : A
Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số.
Ta có
{x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8
{2x+y=2x−34x+24y=25−9y
{y=−34x+33y=25
{x=31y=−3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(31;−3).
⇒x>0;y<0
Câu 8 : Hệ phương trình {(x−3)(2y+5)=(2x+7)(y−1)(4x+1)(3y−6)=(6x−1)(2y+3)tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?
-
A.
{x−13y=8−42x+5y=3
-
B.
{42x−78y=48−42x+5y=3
-
C.
{42x+78y=48−42x+5y=3
-
D.
{7x−13y=8−4x+5y=3
Đáp án : B
Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số
(Có thể sử dụng định nghĩa: hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.)
Ta có {(x−3)(2y+5)=(2x+7)(y−1)(4x+1)(3y−6)=(6x−1)(2y+3)
⇔{2xy+5x−6y−15=2xy−2x+7y−712xy−24x+3y−6=12xy+18x−2y−3⇔{7x−13y=8−42x+5y=3
⇔{42x−78y=48−42x+5y=3
Câu 9 : Kết luận đúng về nghiệm (x;y)của hệ phương trình {3√x−1+2√y=132√x−1−√y=4
-
A.
x.y=16
-
B.
x+y=10
-
C.
x−y=6
-
D.
y:x=4
Đáp án : C
Điều kiện: x≥1;y≥0
Ta có {3√x−1+2√y=132√x−1−√y=4 ⇔{3√x−1+2√y=134√x−1−2√y=8⇔{2√x−1−√y=47√x−1=21⇔{√x−1=33.3+2√y=13 ⇔{x−1=92√y=4
⇔{x=10y=4(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(10;4).
Nên x−y=10−4=6.
Câu 10 : Tìm a,b để hệ phương trình {2ax+by=−1bx−ay=5
có nghiệm là (3;−4).
-
A.
a=12;b=1
-
B.
a=−12;b=1
-
C.
a=12;b=−1
-
D.
a=−12;b=−1
Đáp án : A
Sử dụng: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=ca′x+b′y=c′ có nghiệm (x0;y0) khi {ax0+by0=ca′x0+b′y0=c′.
Đưa về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a,b bằng phương pháp thế.
Thay x=3;y=−4 vào hệ phương trình ta được
{2a.3+b(−4)=−1b.3−a.(−4)=5
{6a−4b=−14a+3b=5
{12a−8b=−212a+9b=15
{17b=174a+3b=5
{b=1a=12
Vậy a=12;b=1
Câu 11 : Nghiệm (x;y) của hệ phương trình {7√x−7−4√y+6=535√x−7+3√y+6=216 có tính chất là:
-
A.
x;y nguyên dương
-
B.
x;y là số vô tỉ
-
C.
x;y nguyên âm
-
D.
x nguyên dương, y không âm
Đáp án : D
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Điều kiện: x≥0;x≠7;y≥0
Đặt 1√x−7=a;1√y+6=b ta được {7a−4b=535a+3b=216⇔{21a−12b=520a+12b=263
⇔{21a−12b=541a=413⇔{a=1321.13−12b=5⇔{a=13b=16
Trả lại biến ta có {1√x−7=131√y+6=16⇔{√x−7=3√y+6=6⇔{x=100y=0(TM)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(100;0).
Câu 12 : Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :
{2x+13−y+14=4x−2y+252x−34−y−43=−2x+2y−2
cũng là nghiệm của phương trình 6mx−5y=2m−66.
-
A.
m=−1
-
B.
m=1
-
C.
m=2
-
D.
m=3
Đáp án : A
Bước 1 : Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2 : Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình chưa tham số m để tìm m
Ta có {2x+13−y+14=4x−2y+252x−34−y−43=−2x+2y−2
{40x+20−15y−15=48x−24y+246x−9−4y+16=−24x+24y−24
{8x−9y=−1930x−28y=−31
{120x−135y=−285120x−112y=−124
{x=112y=7
Thay x=112;y=7 vào phương trình 6mx−5y=2m−66 ta được
6m.112−5.7=2m−66
⇔31m=−31 ⇔m=−1.
Câu 13 : Tìm a,b biết đường thẳng d:y=ax+b đi qua hai điểm A(−4;−2);B(2;1).
-
A.
a=0;b=12
-
B.
a=12;b=0
-
C.
a=1;b=1
-
D.
a=−12;b=12
Đáp án : B
Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0)⇔ax0+b=y0
Từ đề bài ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn a;b. Giải hệ phương trình ta tìm được a;b.
Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm A(−4;−2) thì −4a+b=−2 (1)
Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm B(2;1) thì 2a+b=1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ {−4a+b=−22a+b=1
{−6a=−32a+b=1
{a=122.12+b=1
{a=12b=0
Vậy a=12;b=0
Câu 14 : Hai hệ phương trình {2x+y=3x+y=2 và {3x−y=2ax+2y=4 tương đương khi và chỉ khi:
-
A.
a=2
-
B.
a=−2
-
C.
a=6
-
D.
a=−6
Đáp án : A
Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.
Ta có: {2x+y=3x+y=2⇔{x=1x+y=1⇔{x=1y=1
Để hai hệ phương trình tương đương thì (x;y)=(1;1) cũng là nghiệm của hệ {3x−y=2ax+2y=4
⇒{3.1−1=2a.1+2.1=4⇒a=2
Câu 15 : Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y=3x−m−1 và y=2x+m−1 luôn nằm trên đường thẳng y=ax+b . Khi đó tổng S=a+b là
-
A.
S=6
-
B.
S=72
-
C.
S=32
-
D.
S=4
Đáp án : C
Cô lập m.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thõa mãn hệ:
{y=3x−m−1(1)y=2x+m−1(2)
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có: 2y=5x−2
y=52x−1.
Suy ra {a=52b=−1
hay a+b=52−1=32.
Luyện tập và củng cố kiến thức Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5, 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 3 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9