-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Toán 9
Đề bài
Cho $\left( {O;R} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm $A$ khi
-
A.
$d \bot OA$ tại $A$ và $A \in \left( O \right)$
-
B.
$d \bot OA$
-
C.
$A \in \left( O \right)$
-
D.
$d{\rm{//}}OA$
Cho $\left( {O;5cm} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;5\,cm} \right)$, khi đó
-
A.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ nhỏ hơn $5\,cm$
-
B.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ lớn hơn $5\,cm$
-
C.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $5\,cm$
-
D.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $6\,cm$
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Đường thẳng $BC$ cắt đường tròn $\left( {C;CA} \right)$ tại một điểm
-
B.
$AB$ là cát tuyến của đường tròn $\left( {C;CA} \right)$
-
C.
$AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
-
D.
$BC$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
-
A.
$HK$
-
B.
$IB$
-
C.
$IC$
-
D.
$AC$
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$, đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
-
A.
$DE$ là cắt đường tròn đường kính $BH$
-
B.
$DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$
-
C.
Tứ giác$AEHD$ là hình chữ nhật
-
D.
$DE \bot DI$ (với $I$ là trung điểm $BH$)
Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = R$ .
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
$MC$ là tiếp tuyến của $(O;R)$
-
B.
$MC$ là cát tuyến của $(O;R)$
-
C.
$MC \bot BC$
-
D.
$MC \bot AC$
Tính độ dài $MC$ theo $R.$
-
A.
\(MC = \sqrt 2 R\)
-
B.
\(MC = \sqrt 3 R\)
-
C.
$MC = 3R$
-
D.
$MC = 2R$
Từ một điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$,vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $\left( O \right)$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt tia $AC$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt tia $AB$ tại $M$.
Điểm $A$ phải cách $O$ một khoảng là bao nhiêu để cho $MN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$?
-
A.
$OA = 2R$
-
B.
$OA = \dfrac{3}{2}R$
-
C.
$OA = 3R$
-
D.
$OA = \dfrac{4}{3}R$
Tứ giác $AMON$ là hình gì?
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thoi
-
C.
Hình thang
-
D.
Hình chữ nhật
Cho đường tròn$\left( O \right)$ , dây $AB$ khác đường kính. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$ , cắt tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ở điểm $C$ .
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
$BC$ là cát tuyến của $\left( O \right)$
-
B.
$BC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
-
C.
$BC \bot AB$
-
D.
$BC{\rm{//}}AB$
Cho bán kính của đường tròn bằng $15\,cm$; $AB = 24cm$. Tính $OC$
-
A.
$OC = 35\,cm$
-
B.
$OC = 20\,cm$
-
C.
$OC = 25\,cm$
-
D.
$OC = 15\,cm$
Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$.
Xác định tâm $F$ của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,H,E$.
-
A.
$F \equiv B$
-
B.
$F$ là trung điểm đoạn $AD$
-
C.
$F$ là trung điểm đoạn $AH$
-
D.
$F$ là trung điểm đoạn $AE$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Đường tròn $\left( F \right)$ ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến
-
A.
$ME;MD$
-
B.
$ME$
-
C.
$MD$
-
D.
$EC$
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(\widehat {BAC} = {60^0};AO = 10\,cm\). Chọn đáp án đúng.
Độ dài bán kính $OB$ là
-
A.
$4\sqrt 3 $
-
B.
$5$
-
C.
$5\sqrt 3 $
-
D.
$10\sqrt 3 $
Độ dài tiếp tuyến $AB$ là
-
A.
$4\sqrt 3 $
-
B.
$5$
-
C.
$5\sqrt 3 $
-
D.
$10\sqrt 3 $
Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = 3R. \) Chọn câu đúng.
-
A.
AD là tiếp tuyến của đường tròn.
-
B.
\(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
-
C.
\(AD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm phân biệt
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Cho \(\widehat {xOy}\) , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi ∆POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
-
A.
\(PQ\) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
-
B.
\(PQ\) không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào
-
C.
\(PQ = a\)
-
D.
\(PQ = OP\)
Lời giải và đáp án
Cho $\left( {O;R} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm $A$ khi
-
A.
$d \bot OA$ tại $A$ và $A \in \left( O \right)$
-
B.
$d \bot OA$
-
C.
$A \in \left( O \right)$
-
D.
$d{\rm{//}}OA$
Đáp án : A
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Cho $\left( {O;5cm} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;5\,cm} \right)$, khi đó
-
A.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ nhỏ hơn $5\,cm$
-
B.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ lớn hơn $5\,cm$
-
C.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $5\,cm$
-
D.
Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $6\,cm$
Đáp án : C
Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó.
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Đường thẳng $BC$ cắt đường tròn $\left( {C;CA} \right)$ tại một điểm
-
B.
$AB$ là cát tuyến của đường tròn $\left( {C;CA} \right)$
-
C.
$AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
-
D.
$BC$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
Đáp án : C
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.
+) Xét tam giác $ABC$ có \(B{C^2} = {5^2} = 25;A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25; \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pytago đảo)
\( \Rightarrow AB \bot AC\) mà $A \in \left( {C;CA} \right)$ nên $AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
-
A.
$HK$
-
B.
$IB$
-
C.
$IC$
-
D.
$AC$
Đáp án : A
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.
Gọi $O$ là trung điểm $AI$. Xét tam giác vuông $AIK$ có $OK = OI = OA \Rightarrow K \in \left( {O;\dfrac{{AI}}{2}} \right)$ (*)
Ta đi chứng minh $OK \bot KH$ tại $K$.
Xét tam giác $OKA$ cân tại $O$ ta có $\widehat {OKA} = \widehat {OAK}$ $\left( 1 \right)$
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH$ nên $H$ là trung điểm của$BC$ . Xét tam giác vuông $BKC$ có $HK = HB = HC = \dfrac{{BC}}{2}$
Suy ra tam giác $KHB$ cân tại $H$ nên $\widehat {HKB} = \widehat {HBK}$$\left( 2 \right)$
Mà $\widehat {HBK} = \widehat {KAH}$ (cùng phụ với $\widehat {ACB}$) $\left( 3 \right)$
Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ suy ra $\widehat {HKB} = \widehat {AKO}$ mà $\widehat {AKO} + \widehat {OKI} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {HKB} + \widehat {OKI} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {OKH} = 90^\circ $ hay $OK \bot KH$ tại $K$ (**)
Từ (*) và (**) thì $HK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$, đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
-
A.
$DE$ là cắt đường tròn đường kính $BH$
-
B.
$DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$
-
C.
Tứ giác$AEHD$ là hình chữ nhật
-
D.
$DE \bot DI$ (với $I$ là trung điểm $BH$)
Đáp án : A
Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt và cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $BH$ và $CH.$
Để chứng minh $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $I$ đường kính $BH$ ta chứng minh
\(ID \bot DE\) hay $\widehat {ODI} = {90^o}$
Vì $D,E$ lần lượt thuộc đường tròn đường kính $BH$ và $HC$ nên ta có: $\widehat {BDH} = \widehat {CEH} = {90^0}$
Suy ra tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.
Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và $DE$, khi đó ta có $OD = OH = OE = OA$ .
Suy ra $\Delta ODH$ cân tại $O$ nên $ \widehat {ODH} = \widehat {OHD}$
Ta cũng có $\Delta IDH$ cân tại $I$ suy ra $ \widehat {IDH} = \widehat {IHD}$
Từ đó $\widehat {IDH} + \widehat {HDO} = \widehat {IHD} + \widehat {DHO} $ suy ra $ \widehat {IDO} = 90^\circ $ hay $ID \bot DE$
Ta có \(ID \bot DE,D \in \left( I \right)\) nên $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$.
Từ chứng minh trên suy ra các phương án B,C,D đúng.
Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = R$ .
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
$MC$ là tiếp tuyến của $(O;R)$
-
B.
$MC$ là cát tuyến của $(O;R)$
-
C.
$MC \bot BC$
-
D.
$MC \bot AC$
Đáp án: A
Tam giác $OBC$ cân tại $O$ có \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) suy ra $\widehat {AOC} = 60^\circ $ (góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó).
Nên tam giác $OCA$ là tam giác đều suy ra \(AC = AO = AM = R.\) \( \Rightarrow \widehat {OCM} = {90^ \circ } \Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của \((O;R).\)
Tính độ dài $MC$ theo $R.$
-
A.
\(MC = \sqrt 2 R\)
-
B.
\(MC = \sqrt 3 R\)
-
C.
$MC = 3R$
-
D.
$MC = 2R$
Đáp án: B
Sử dụng định lý Pytago.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OCM$, ta có \(O{M^2} = O{C^2} + M{C^2}\)\( \Rightarrow M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = 3{R^2} \Rightarrow MC = \sqrt 3 R.\)
Từ một điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$,vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $\left( O \right)$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt tia $AC$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt tia $AB$ tại $M$.
Điểm $A$ phải cách $O$ một khoảng là bao nhiêu để cho $MN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$?
-
A.
$OA = 2R$
-
B.
$OA = \dfrac{3}{2}R$
-
C.
$OA = 3R$
-
D.
$OA = \dfrac{4}{3}R$
Đáp án: A
Sử dụng tính chất của hình thoi.
Tứ giác $AMON$ là hình thoi nên \(OA \bot MN\) và
Mà độ dài $OA$ bằng $2$ lần khoảng cách từ $O$ đến $MN$ .
Do đó $MN$ là tiếp tuyến đường tròn \(\left( {O;{\rm{ R}}} \right) \) suy ra khoảng cách từ $O$ đến $MN$ bằng R hay \( OA = 2R\).
Tứ giác $AMON$ là hình gì?
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thoi
-
C.
Hình thang
-
D.
Hình chữ nhật
Đáp án: B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt.
Dễ có $AMON$ là hình bình hành (Vì $ON{\rm{//}}AM;OM{\rm{//}}AN$).
Ta chứng minh \(OM = ON\).
Xét tam giác $OBM$ và tam giác $OCN$ có :
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCN} = {90^0};\)
\({\rm{ }}OB = OC = R,\)
và \(\widehat {OMB} = \widehat {ONC} = \widehat A \)
\(\Rightarrow \Delta OBM = \Delta OCN\)
\( \Rightarrow OM = ON \Rightarrow AMON\) là hình thoi .
Cho đường tròn$\left( O \right)$ , dây $AB$ khác đường kính. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$ , cắt tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ở điểm $C$ .
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
$BC$ là cát tuyến của $\left( O \right)$
-
B.
$BC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
-
C.
$BC \bot AB$
-
D.
$BC{\rm{//}}AB$
Đáp án: B
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến.
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.
Ta có: \(OC \bot AB\) \( \Rightarrow \) $OC$ đi qua trung điểm của $AB$.
\( \Rightarrow \)$OC$ là đường cao đồng thời là trung tuyến của\(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) cân tại $C$.
\( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\\AC = CB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \Delta AOC = \Delta BOC\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow OB \bot BC\)
\( \Rightarrow \)$BC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
Cho bán kính của đường tròn bằng $15\,cm$; $AB = 24cm$. Tính $OC$
-
A.
$OC = 35\,cm$
-
B.
$OC = 20\,cm$
-
C.
$OC = 25\,cm$
-
D.
$OC = 15\,cm$
Đáp án: C
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi $I$ là giao điểm của $OC$ và$AB \Rightarrow AI = BI = \dfrac{{AB}}{2} = 12\,cm$
Xét tam giác vuông $OAI$ có $OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = 9\,cm$
Xét tam giác vuông $AOC$ có $A{O^2} = OI.OC \Rightarrow OC = \dfrac{{A{O^2}}}{{OI}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{9} = 25\,cm$
Vậy $OC = 25\,cm$.
Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$.
Xác định tâm $F$ của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,H,E$.
-
A.
$F \equiv B$
-
B.
$F$ là trung điểm đoạn $AD$
-
C.
$F$ là trung điểm đoạn $AH$
-
D.
$F$ là trung điểm đoạn $AE$
Đáp án: C
Xác định điểm cách đều cả bốn điểm cho trước. Điểm đó chính là tâm cần tìm
Gọi $F$ là trung điểm của $AH$
Xét hai tam giác vuông $AEH$ và $ADH$ ta có $FA = FH = FE = FD = \dfrac{{AH}}{2}$
Nên bốn đỉnh $A,D,H,E$ cùng thuộc đường tròn tâm $F$ bán kính $\dfrac{{AH}}{2}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Đường tròn $\left( F \right)$ ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến
-
A.
$ME;MD$
-
B.
$ME$
-
C.
$MD$
-
D.
$EC$
Đáp án: A
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến.
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.
$AH$ cắt $BC$ tại $K$$ \Rightarrow AK \bot BC$ vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$
Ta chứng minh $ME \bot \,EF$ tại $E$.
$\Delta FAE$ cân tại $F$ (vì $FA = FE$) nên $\widehat {FEA} = \widehat {FAE}$
$\Delta MEC$ cân tại $M$ (vì $ME = MC = MB = \dfrac{{BC}}{2}$) nên $\widehat {MEC} = \widehat {MCE}$ mà $\widehat {BAK} = \widehat {ECB}$ (cùng phụ với $\widehat {ABC}$)
nên $\widehat {MEC} = \widehat {FEA}$$ \Rightarrow \widehat {MEC} + \widehat {FEC} = \widehat {FEA} + \widehat {FEC} \Rightarrow \widehat {MEF} = 90^\circ \Rightarrow $$ME \bot \,EF$ tại $E$.
Từ đó $ME$ là tiếp tuyến của $\left( {F;\dfrac{{AH}}{2}} \right)$.
Tương tự ta cũng có $MD$ là tiếp tuyến của $\left( {F;\dfrac{{AH}}{2}} \right)$.
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(\widehat {BAC} = {60^0};AO = 10\,cm\). Chọn đáp án đúng.
Độ dài bán kính $OB$ là
-
A.
$4\sqrt 3 $
-
B.
$5$
-
C.
$5\sqrt 3 $
-
D.
$10\sqrt 3 $
Đáp án: B
Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến
Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Từ hình vẽ ta có $AB;AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ tại $B,C$ suy ra $OC \bot AC$ tại $C$.
Suy ra $\Delta ABO = \Delta ACO\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ $
Xét $\Delta ABO$ có $OB = AO.\sin A = 10.\sin 30^\circ = 5\,cm$
Độ dài tiếp tuyến $AB$ là
-
A.
$4\sqrt 3 $
-
B.
$5$
-
C.
$5\sqrt 3 $
-
D.
$10\sqrt 3 $
Đáp án: C
Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến
Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Từ hình vẽ ta có $AB;AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ tại $B,C$ suy ra $OC \bot AC$ tại $C$.
Suy ra $\Delta ABO = \Delta ACO\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ $
Xét $\Delta ABO$ có $AB = AO.\cos A = 10.\cos 30^\circ = 5\sqrt 3 $.
Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = 3R. \) Chọn câu đúng.
-
A.
AD là tiếp tuyến của đường tròn.
-
B.
\(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
-
C.
\(AD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm phân biệt
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án : D
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến
Để chứng minh đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại tiếp điểm là \(M\) ta chứng minh \(OM \bot d\) tại \(M\) và \(M \in \left( O \right)\).
Vì AB là đường kính của (O ; R) nên AB = 2R.
Vì D thuộc tia đối của tia CB nên
\(BD = CD + BC = 3R + R = 4R\) .
Suy ra \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{2R}}{{4R}} = \dfrac{1}{2};\,\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}\)
Xét ∆ABD và ∆CBA có \(\widehat B\) chung và \(\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{1}{2}\) (cmt)
Vì vậy \(\Delta ABD \backsim \Delta CBA\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {DAB}{\rm{ = }}\widehat {ACB}{\rm{ }}\)
Mà C thuộc (O ; R) và AB là đường kính nên \(OC = OA = OB = \dfrac{{AB}}{2}\) suy ra \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) hay \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) . Do đó \(\widehat {DAB}{\rm{ = }}\widehat {ACB} = 90^\circ \) hay \(AD \bot AB\)
Suy ra AD là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right).\)
Cho \(\widehat {xOy}\) , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi ∆POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
-
A.
\(PQ\) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
-
B.
\(PQ\) không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào
-
C.
\(PQ = a\)
-
D.
\(PQ = OP\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tia phân giác, hai tam giác bằng nhau
Và điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn.
Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\) khi \(M \in \left( O \right)\) và \(OM = R.\)
Gọi I là giao điểm các tia phân giác của \(\widehat {xPQ};\,\widehat {yQP}\) và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy.
Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB.
Xét ∆PAI và ∆PBI có :
+ IA = IB (cmt)
+ Chung PI
+ \(\widehat {PAI} = \widehat {PBI} = 90^\circ \)
nên ∆PAI = ∆PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ,
Suy ra PA = PB.
Lí luận tương tự, ta có \(QB = QC.\)
\(OA + OC = OP + PA + OQ + QC\) \( = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a\) (do chu vi ∆OPQ bằng 2a).
Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC.
Xét ∆OAI và ∆OCI có
+ IA = IC (cmt)
+ \(\widehat {OAI} = \widehat {OCI} = 90^\circ \)
+ cạnh chung OI
nên ∆OAI = ∆OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow OA = OC = \dfrac{{2a}}{2} = a{\rm{ }}.\)
Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định.
Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định.
Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi.
Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I ; IA), mà IB ⊥ PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7,8 Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 6 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
