-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9
Đề bài
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
A.
$MN = MP.\sin P$
-
B.
$MN = MP.\cos P$
-
C.
$MN = MP.\tan P$
-
D.
$MN = MP.\cot P$
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Chọn khẳng định sai?
-
A.
\(b = a.\sin B = a.\cos C\)
-
B.
$a = c.\tan B = c.\cot C$
-
C.
${a^2} = {b^2} + {c^2}$
-
D.
\(c = a.\sin C = a.\cos B\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .\) Tính $AB;BC$
-
A.
$AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
-
B.
$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}$
-
C.
$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $
-
D.
$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 12\,cm,\widehat B = 40^\circ .\) Tính $AC;\widehat C$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
$AC \approx 7,71;\widehat C = 40^\circ $
-
B.
$AC \approx 7,72;\widehat C = 50^\circ $
-
C.
$AC \approx 7,71;\widehat C = 50^\circ $
-
D.
$AC \approx 7,73;\widehat C = 50^\circ $
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\,cm,AB = 12\,cm\) . Tính $AC;\widehat B$ .
-
A.
$AC = 8 (cm);\widehat B \approx 36^\circ 52'$
-
B.
$AC = 9(cm);\widehat B \approx 36^\circ 52'$
-
C.
$AC = 9(cm);\widehat B \approx 37^\circ 52'$
-
D.
$AC = 9(cm);\widehat B \approx 36^\circ 55'$
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,AC = 14\) và \(\widehat B = {60^0}\). Tính $BC$
-
A.
$BC = 10$
-
B.
$BC = 11$
-
C.
$BC = 9$
-
D.
$BC = 12$
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {50^0},AC = 3,5cm.$ Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
-
A.
$4$
-
B.
$5$
-
C.
$7$
-
D.
$8$
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
$17,36\,\,c{m^2}$
-
B.
$17,4\,\,c{m^2}$
-
C.
$17,58\,\,c{m^2}$
-
D.
$17,54\,\,c{m^2}$
Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = 7cm;\angle D = {40^0};\angle F = {58^0}\). Kẻ đường cao \(EI\) của tam giác đó.
Hãy tính: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Đường cao \(EI\)
-
A.
\(EI = 4,5cm\)
-
B.
\(EI = 5,4cm\)
-
C.
\(EI = 5,9cm\)
-
D.
\(EI = 5,6cm\)
Cạnh \(EF\)
-
A.
\(EF = 4,5cm\)
-
B.
\(EF = 5,3cm\)
-
C.
\(EF = 5,9cm\)
-
D.
\(EF = 6,2cm\)
Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.
Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$6$
-
D.
$7$
Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$5$
-
D.
$4$
Diện tích tam giác $ABC$ gần với giá trị nào dưới đây ?
-
A.
$27$
-
B.
$23$
-
C.
$22$
-
D.
$21$
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,\angle B = {65^0},\) đường cao \(CH = 3,6\). Hãy giải tam giác \(ABC\).
-
A.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 8,52\)
-
B.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 4,42\)
-
C.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 4,24\)
-
D.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 3,97\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\)
-
A.
\(\angle B = {53^0}8'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52'\)
-
B.
\(\angle B = {36^0}52'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8'\)
-
C.
\(\angle B = {48^0}35'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25'\)
-
D.
\(\angle B = {41^0}25'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35'\)
Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.
-
A.
\(\angle A = {45^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {67^0}30'\)
-
B.
\(\angle A = {30^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {75^0}\)
-
C.
\(\angle A = {48^0}6'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {65^0}57'\)
-
D.
\(\angle A = {53^0}8'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {63^0}26'\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\left( {AB = AC = a} \right)\) . Phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).
Tính \(DA;DC\) theo \(a\).
-
A.
\(AD = a.\cos 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\cos 22,{5^0}\)
-
B.
\(AD = a.\sin 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\sin 22,{5^0}\)
-
C.
\(AD = a.\tan 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\tan 22,{5^0}\)
-
D.
\(AD = a.\cot 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.cot22,{5^0}\)
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D;\)\(\angle C = {50^0}\). Biết \(AB = 2;AD = 1,2\). Tính diện tích hình thang \(ABCD.\)
-
A.
\({S_{ABCD}} = 2\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = 3\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
-
C.
\({S_{ABCD}} = 4\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
-
D.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\).
-
A.
\(AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{5}\)
-
B.
\(AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{2}{3}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(BC = a\) không đổi, \(\angle C = \alpha \,\,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\)
Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo \(a\) và \(\alpha\) .
-
A.
\(\dfrac{1}{2}{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
B.
\({a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
C.
\(2{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
D.
\(3{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy.
-
A.
\(\alpha = {45^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
-
B.
\(\alpha = {30^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)
-
C.
\(\alpha = {60^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)
-
D.
\(\alpha = {45^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
A.
$MN = MP.\sin P$
-
B.
$MN = MP.\cos P$
-
C.
$MN = MP.\tan P$
-
D.
$MN = MP.\cot P$
Đáp án : A
Ta có $\sin P = \dfrac{{MN}}{{MP}} \Rightarrow MN = MP.\sin P$.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Chọn khẳng định sai?
-
A.
\(b = a.\sin B = a.\cos C\)
-
B.
$a = c.\tan B = c.\cot C$
-
C.
${a^2} = {b^2} + {c^2}$
-
D.
\(c = a.\sin C = a.\cos B\)
Đáp án : B
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Ta có :
+) Theo định lý Py-ta-go ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ nên C đúng
+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có
\(b = a.\sin B = a.\cos C\); \(c = a.\sin C = a.\cos B\); \(b = c.\tan B = c.\cot C\); \(c = b.\tan C = b.\cot B\).
Nên A,D đúng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .\) Tính $AB;BC$
-
A.
$AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
-
B.
$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}$
-
C.
$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $
-
D.
$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
Đáp án : D
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có
$\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan C = 10.\tan 30^\circ = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}$; $\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\cos C}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
Vậy $AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 12\,cm,\widehat B = 40^\circ .\) Tính $AC;\widehat C$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
$AC \approx 7,71;\widehat C = 40^\circ $
-
B.
$AC \approx 7,72;\widehat C = 50^\circ $
-
C.
$AC \approx 7,71;\widehat C = 50^\circ $
-
D.
$AC \approx 7,73;\widehat C = 50^\circ $
Đáp án : C
+Tính góc còn lại theo định lý về tổng ba góc trong tam giác
+) Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm các cạnh .
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có
+) $\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}}$ nên $ AC = BC.\sin B = 12.\sin 40^\circ \approx 7,71$
+) $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ $ nên $\widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 90^\circ = 50^\circ $
Vậy $AC \approx 7,71;\widehat C = 50^\circ $.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\,cm,AB = 12\,cm\) . Tính $AC;\widehat B$ .
-
A.
$AC = 8 (cm);\widehat B \approx 36^\circ 52'$
-
B.
$AC = 9(cm);\widehat B \approx 36^\circ 52'$
-
C.
$AC = 9(cm);\widehat B \approx 37^\circ 52'$
-
D.
$AC = 9(cm);\widehat B \approx 36^\circ 55'$
Đáp án : B
+Tính cạnh còn lại theo định lý Py-ta-go
+) Tìm tỉ số lượng giác của góc từ đó suy ra góc.
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có
+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9 (cm)$
+) $\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}$
$\Rightarrow \widehat B \approx 36^\circ 52'$
Vậy $AC = 9 (cm);\widehat B \approx 36^\circ 52'$.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,AC = 14\) và \(\widehat B = {60^0}\). Tính $BC$
-
A.
$BC = 10$
-
B.
$BC = 11$
-
C.
$BC = 9$
-
D.
$BC = 12$
Đáp án : A
+) Kẻ đường cao $AH$
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp và định lý Py-ta-go để tính cạnh.
Kẻ đường cao \(AH\).
Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos {60^0} = 16.\dfrac{1}{2} = 8\)\(AH = AB.\sin B = AB.\sin {60^0} = 16.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 \).
Áp dụng định lý Pythago vào tam giác vuông \(AHC\) ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {14^2} - {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = 196 - 192 = 4\). Suy ra \(HC = 2\). Vậy \(BC = CH + HB = 2 + 8 = 10\).
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {50^0},AC = 3,5cm.$ Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
-
A.
$4$
-
B.
$5$
-
C.
$7$
-
D.
$8$
Đáp án : B
+) Kẻ đường cao $AD$
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp và định lý Py-ta-go để tính cạnh.
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
Kẻ đường cao \(AD\).
Xét tam giác vuông \(ACD\), có $AD = AC.\sin C = 3,5.\sin 50^\circ \approx 2,68\,cm$; $CD = AC.\cos C = 3,5.\cos 50^\circ \approx 2,25\,\,cm$
Xét tam giác vuông \(ABD\), có $BD = AD.\cot B \approx 2,68.\cot 60^\circ \approx 1,55\,\,cm$
Suy ra $BC = BD + CD = 3,8$
Do đó ${S_{ABC}} = \dfrac{{AD.BC}}{2} \approx 5,09$$c{m^2}$.
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
$17,36\,\,c{m^2}$
-
B.
$17,4\,\,c{m^2}$
-
C.
$17,58\,\,c{m^2}$
-
D.
$17,54\,\,c{m^2}$
Đáp án : A
+) Kẻ đường cao $BE$
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp để tính $EC$.
+) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang
Vì $\widehat A = \widehat D = {90^0} \Rightarrow AD{\rm{//}}BC$ hay $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$
Kẻ $BE \bot DC$ tại $E$.
Tứ giác $ABED$ có ba góc vuông $\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ $ nên $ABED$ là hình chữ nhật
Suy ra $DE = AB = 4\,\,cm;BE = AD = 3\,cm$
Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EC = BE.\cot 40^\circ=3.\cot40^0 $ $\Rightarrow DC = DE + EC =4+3.\cot40^0$
Do đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AD}}{2}$\(=\dfrac{(4+4+3.\cot40^0).3}{2}\)
$\approx 17,36\,\,c{m^2}$.
Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = 7cm;\angle D = {40^0};\angle F = {58^0}\). Kẻ đường cao \(EI\) của tam giác đó.
Hãy tính: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Đường cao \(EI\)
-
A.
\(EI = 4,5cm\)
-
B.
\(EI = 5,4cm\)
-
C.
\(EI = 5,9cm\)
-
D.
\(EI = 5,6cm\)
Đáp án: A
Sử dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Xét \(\Delta DEI\) vuông tại \(I\) ta có: \(EI = ED.\sin D = 7.\sin {40^0}\)\( \approx 4,5\,\,cm.\)
Cạnh \(EF\)
-
A.
\(EF = 4,5cm\)
-
B.
\(EF = 5,3cm\)
-
C.
\(EF = 5,9cm\)
-
D.
\(EF = 6,2cm\)
Đáp án: B
Sử dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Xét \(\Delta EIF\) vuông tại \(I\) ta có:
\(EI = EF.\sin F \Leftrightarrow EF = \dfrac{{EI}}{{\sin F}} \approx \dfrac{{4,5}}{{\sin {{58}^0}}} \approx 5,3\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.
Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$6$
-
D.
$7$
Đáp án: B
Đặt $BN = x\,\left( {0 < x < 11} \right)$$ \Rightarrow NC = 11 - x$
Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN = BN.\tan B = x.\tan 40^\circ $
Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN = CN.\tan C = \left( {11 - x} \right).\tan 30^\circ $
Nên $x\tan 40^\circ = \left( {11 - x} \right)\tan 30^\circ $
$\Rightarrow x \approx 4,48 $ (thoả mãn)
Khi đó $AN = BN.\tan B = 4,48.\tan 40^\circ \approx 3,76(cm).$
Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$5$
-
D.
$4$
Đáp án: A
Theo câu trước ta có $AN \approx 3,76$;
Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $\sin C = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AN}}{{\sin C}} = 7,52$
Diện tích tam giác $ABC$ gần với giá trị nào dưới đây ?
-
A.
$27$
-
B.
$23$
-
C.
$22$
-
D.
$21$
Đáp án: D
+) Sử dụng công thức diện tích tam giác $S = \dfrac{{ah}}{2}$ với $h$ là chiều cao ứng với cạnh đáy $a$.
Theo kết quả các câu trước ta có $AN \approx 3,76$ nên ${S_{ABC}} = \dfrac{{AN.BC}}{2} = 20,68\,c{m^2}$.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,\angle B = {65^0},\) đường cao \(CH = 3,6\). Hãy giải tam giác \(ABC\).
-
A.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 8,52\)
-
B.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 4,42\)
-
C.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 4,24\)
-
D.
\(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 3,97\)
Đáp án : D
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất tam giác cân.
Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\)\( \Rightarrow \angle C = \angle B = {65^0}\)
Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - 2\angle C = {180^0} - {2.65^0} = {50^0}\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}}\) \( \Leftrightarrow \sin {50^0} = \dfrac{{3,6}}{{AC}}\)\( \Rightarrow AC = \dfrac{{3,6}}{{\sin {{50}^0}}} \approx 4,7\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\)\( \Rightarrow AC = AB \approx 4,7\)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\sin B = \dfrac{{CH}}{{BC}} \Leftrightarrow \sin {65^0} = \dfrac{{3,6}}{{BC}} \)\(\Rightarrow BC = \dfrac{{3,6}}{{\sin {{65}^0}}} \approx 3,97\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\)
-
A.
\(\angle B = {53^0}8'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52'\)
-
B.
\(\angle B = {36^0}52'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8'\)
-
C.
\(\angle B = {48^0}35'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25'\)
-
D.
\(\angle B = {41^0}25'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35'\)
Đáp án : A
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc
Dựa vào tam giác đồng dạng suy ra \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)
Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 16 = 25\)
\(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) suy ra \(A{B^2} = BH.BC= 9.25 \Rightarrow AB = 15\)
\(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) suy ra \(A{C^2} = CH.BC = 16.25 \Rightarrow AC = 20\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có
\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{25}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \widehat B \approx {53^0}8'\)
\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx {36^0}52'\)
Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.
-
A.
\(\angle A = {45^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {67^0}30'\)
-
B.
\(\angle A = {30^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {75^0}\)
-
C.
\(\angle A = {48^0}6'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {65^0}57'\)
-
D.
\(\angle A = {53^0}8'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {63^0}26'\)
Đáp án : D
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Tính chất tam giác cân.
Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Giả sử \(BC = AH = a.\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\( \Rightarrow H\) là trung điểm \(BC\) \( \Rightarrow HB = HC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có: \(tan\angle B = \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{a}{2}}} = 2\) \( \Rightarrow \angle B \approx {63^0}26'\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân\( \Rightarrow \angle C = \angle B \approx {63^0}26'\)
Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - 2\angle C \approx {180^0} - {2.63^0}26' \approx {53^0}8'\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\left( {AB = AC = a} \right)\) . Phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).
Tính \(DA;DC\) theo \(a\).
-
A.
\(AD = a.\cos 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\cos 22,{5^0}\)
-
B.
\(AD = a.\sin 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\sin 22,{5^0}\)
-
C.
\(AD = a.\tan 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\tan 22,{5^0}\)
-
D.
\(AD = a.\cot 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.cot22,{5^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân và tia phân giác.
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \( \Rightarrow \angle B = \angle C = {45^0}\)
Vì \(BD\) là tia phân giác \(B\)
\( \Rightarrow \angle ABD = \angle DBC = \dfrac{1}{2}\angle B = \dfrac{{{{45}^0}}}{2} = 22,{5^0}\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có
\(AD = AB.\tan \angle ABD = a.\tan 22,{5^0}\)
Ta có: \(AD + DC = AC\)\( \Rightarrow DC = AC - AD = a - a\tan 22,{5^0}\)
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D;\)\(\angle C = {50^0}\). Biết \(AB = 2;AD = 1,2\). Tính diện tích hình thang \(ABCD.\)
-
A.
\({S_{ABCD}} = 2\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
-
B.
\({S_{ABCD}} = 3\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
-
C.
\({S_{ABCD}} = 4\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
-
D.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( {đvdt} \right)\)
Đáp án : B
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình thang vuông: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AD}}{2}.\)
Kẻ \(BE \bot DC,\,\,\,E \in CD.\)
Xét tứ giác \(ABED\) có \(\angle A = \angle D = \angle E = {90^0}\)
\( \Rightarrow ABED\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = ED = 2\\AD = BE = 1,2\end{array} \right.\)
Xét \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\) ta có: \(EC = BE.cot\angle C = 1,2.cot{50^0}\)
\( \Rightarrow DC = DE + EC = 2 + 1,2.\cot {50^0}\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right)AD}}{2}\)\( = \dfrac{{\left( {2 + 2 + 1,2.\cot {{50}^0}} \right).1,2}}{2} \approx 3\,\,\,\,\left( {đvdt} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\).
-
A.
\(AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{5}\)
-
B.
\(AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{2}{3}\)
Đáp án : B
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow BC = 5\,\,cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} \)\(= \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4cm.\)
Ta có: \(\cos \angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(BC = a\) không đổi, \(\angle C = \alpha \,\,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\)
Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo \(a\) và \(\alpha\) .
-
A.
\(\dfrac{1}{2}{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
B.
\({a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
C.
\(2{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
D.
\(3{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
Đáp án: A
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC.\sin \alpha = a.\sin \alpha \\AC = BC.cos\alpha = a.cos\alpha \end{array} \right.\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}a.\sin \alpha .a.cos\alpha \)\(= \dfrac{1}{2}{a^2}.\sin \alpha .cos\alpha \)
Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy.
-
A.
\(\alpha = {45^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
-
B.
\(\alpha = {30^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)
-
C.
\(\alpha = {60^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)
-
D.
\(\alpha = {45^0}\,\,;\,\,\max {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
Đáp án: D
Sử dụng định lý Pytago.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC \le \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)}}{2}\)\( = \dfrac{1}{4}.\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC \le \dfrac{1}{4}.\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) = \dfrac{1}{4}B{C^2} = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow AC = AB\)\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \angle B = \angle C = {45^0}\) hay \(\alpha = {45^0}\).
Vậy \({S_{ABCmax}} = \dfrac{1}{4}{a^2}\) khi \(\alpha = {45^0}.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 5 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
