-
Khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1 Căn bậc hai - Căn bậc ba
-
Chương 2 Hàm số bậc nhất
-
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
- Bài 5,6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình
- Bài tập ôn tập chương 3
-
Chương 4 Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1,2: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
- Bài 3,4: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Hệ phương trình đối xứng
- Bài tập hay và khó chương 4: Sự tương giao của đường thẳng và parabol
- Tổng hợp câu hay và khó về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp câu hay và khó về hệ thức Vi-et
- Bài tập ôn tập chương 4
-
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Chương 6 Đường tròn
- Sự xác định của đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7,8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập hay và khó chương đường tròn
- Bài tập ôn tập chương 6
-
Chương 7 Góc với đường tròn
- Bài 1: Góc ở tâm- Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10: Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Bài tập hay và khó chương góc với đường tròn
- Bài tập vận dụng cao từ các đề thi chuyên
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8 Hình trụ - hình nón - hình cầu
Trắc nghiệm Bài 9: Căn bậc ba Toán 9
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt[3]{a} = x$ nếu x = ${a^3}$
-
B.
$\sqrt[3]{a} = - x $ nếu $ - x= {a^3} $
-
C.
$\sqrt[3]{a} = x $ nếu ${x^3} = a$
-
D.
$\sqrt[3]{a} = - x$ nếu ${x^3} = a$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
-
B.
$\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a < b$
-
C.
$\sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a = b$
-
D.
$\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
$\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$
-
B.
$\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$ với $b \ne 0$
-
C.
${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a$
-
D.
$\sqrt[3]{{{a^3}}} = \left| a \right|$
Chọn khẳng định đúng
-
A.
$\sqrt[3]{{27}} = 9$
-
B.
$\sqrt[3]{{27}} = 3$
-
C.
$\sqrt[3]{{27}} = - 3$
-
D.
$\sqrt[3]{{27}} = - 9$
Chọn khẳng định đúng, với $a \ne 0$ ta có
-
A.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = -\dfrac{1}{2a}$
-
B.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \dfrac{1}{2a}$
-
C.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \dfrac{1}{4a}$
-
D.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = -\dfrac{1}{2a^2}$
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\) ta được
-
A.
$\dfrac{{7a}}{{24}}$
-
B.
$\dfrac{{5a}}{{24}}$
-
C.
$\dfrac{{7a}}{8}$
-
D.
$\dfrac{{5a}}{8}$
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
-
A.
$4$
-
B.
$\sqrt 5 $
-
C.
$2\sqrt 5 $
-
D.
$2$
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A < B$
-
B.
$A > B$
-
C.
$A \ge B$
-
D.
$A + B = 0$
Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3$.
-
A.
$x = - 14$
-
B.
$x < - 14$
-
C.
$x > - 14$
-
D.
$x > - 12$
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4$.
-
A.
$x = - 31$
-
B.
$x = - 30$
-
C.
$x = - 32$
-
D.
$x = - 29$
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{\dfrac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 125}}}}$ ta được
-
A.
$\dfrac{{ - 7a{b^2}}}{5}$
-
B.
$\dfrac{{7a{b^2}}}{5}$
-
C.
$ - \dfrac{{a{b^2}}}{5}$
-
D.
$\dfrac{{a{b^2}}}{5}$
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3$ là
-
A.
$2$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
$3$
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
-
A.
Là số nguyên âm
-
B.
Là phân số
-
C.
Là số vô tỉ
-
D.
Là số nguyên dương
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là
-
A.
$2$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
$3$
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là
-
A.
$2$
-
B.
$\dfrac{1}{2}$
-
C.
$ - \dfrac{11}{2}$
-
D.
$\dfrac{19}{2}$
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được
-
A.
$x$
-
B.
$ - x$
-
C.
$2x$
-
D.
$ - 2x$
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
-
A.
\(A = 2\).
-
B.
\(A = 1\).
-
C.
\(A = 5\).
-
D.
\(A = 8\).
Lời giải và đáp án
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt[3]{a} = x$ nếu x = ${a^3}$
-
B.
$\sqrt[3]{a} = - x $ nếu $ - x= {a^3} $
-
C.
$\sqrt[3]{a} = x $ nếu ${x^3} = a$
-
D.
$\sqrt[3]{a} = - x$ nếu ${x^3} = a$
Đáp án : C
Dựa vào khái niệm căn bậc ba của số thực.
Căn bậc ba của một số thực a là số thực x thỏa mãn \(x^3 = a\) hay \(\sqrt[3]{a} = x\) thỏa mãn \(x^3 = a\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
-
B.
$\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a < b$
-
C.
$\sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a = b$
-
D.
$\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
Đáp án : A
Với mọi $a,b$ ta có $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
$\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$
-
B.
$\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$ với $b \ne 0$
-
C.
${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a$
-
D.
$\sqrt[3]{{{a^3}}} = \left| a \right|$
Đáp án : D
+) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
+) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$.
+)${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Chọn khẳng định đúng
-
A.
$\sqrt[3]{{27}} = 9$
-
B.
$\sqrt[3]{{27}} = 3$
-
C.
$\sqrt[3]{{27}} = - 3$
-
D.
$\sqrt[3]{{27}} = - 9$
Đáp án : B
Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Ta có $\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3$.
Chọn khẳng định đúng, với $a \ne 0$ ta có
-
A.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = -\dfrac{1}{2a}$
-
B.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \dfrac{1}{2a}$
-
C.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \dfrac{1}{4a}$
-
D.
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = -\dfrac{1}{2a^2}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Ta có $\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \dfrac{1}{{2a}}} \right)}^3}}} = - \dfrac{1}{{2a}}$
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\) ta được
-
A.
$\dfrac{{7a}}{{24}}$
-
B.
$\dfrac{{5a}}{{24}}$
-
C.
$\dfrac{{7a}}{8}$
-
D.
$\dfrac{{5a}}{8}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ sau đó cộng trừ các số hạng
Ta có \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\)$ = \sqrt[3]{{{{\left( { - \dfrac{3}{8}a} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {4a} \right)}^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {10a} \right)}^3}}}$
$ = \dfrac{{ - 3}}{8}a + 4a - \dfrac{{10}}{3}a = \dfrac{{7a}}{{24}}$.
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
-
A.
$4$
-
B.
$\sqrt 5 $
-
C.
$2\sqrt 5 $
-
D.
$2$
Đáp án : A
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$;${\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$.
- Sử dụng định công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ sau đó cộng trừ các số hạng
Ta có $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$
$ = \sqrt[3]{{{2^3} + {{3.2}^2}.\sqrt 5 + 3.2.{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 3.{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}.2 + 3.\sqrt 5 {{.2}^2} - {2^3}}}$.
$ = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^3}}} = \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 2 = 4 $
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A < B$
-
B.
$A > B$
-
C.
$A \ge B$
-
D.
$A + B = 0$
Đáp án : A
- Sử dụng công thức $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$.
- So sánh hai căn bậc hai theo $a < b $ thì $ \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
Ta có $A = 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{24}}$ .
Vì $24 < 25 $ nên $ \sqrt[3]{{24}} < \sqrt[3]{{25}} \Rightarrow 2\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{{25}}$ hay $A < B$
Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3$.
-
A.
$x = - 14$
-
B.
$x < - 14$
-
C.
$x > - 14$
-
D.
$x > - 12$
Đáp án : C
- Áp dụng $\sqrt[3]{a} > b $ khi $a > {b^3}$
Ta có $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3 $
$2x + 1 > {\left( { - 3} \right)^3} $
$ 2x + 1 > - 27 $
$ 2x > - 28 $
$ x > - 14$.
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4$.
-
A.
$x = - 31$
-
B.
$x = - 30$
-
C.
$x = - 32$
-
D.
$x = - 29$
Đáp án : B
Áp dụng $\sqrt[3]{a} \le b $ thì $ a \le {b^3}$
Ta có $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4 $
$3 - 2x \le {4^3}\\ 3 - 2x \le 64\\ 2x \ge - 61\\ x \ge - \dfrac{{61}}{2}$
Nên số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là $ - 30$.
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{\dfrac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 125}}}}$ ta được
-
A.
$\dfrac{{ - 7a{b^2}}}{5}$
-
B.
$\dfrac{{7a{b^2}}}{5}$
-
C.
$ - \dfrac{{a{b^2}}}{5}$
-
D.
$\dfrac{{a{b^2}}}{5}$
Đáp án : A
- Áp dụng $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 125}}}}$$ = \sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{{7a{b^2}}}{{ - 5}}} \right)}^3}}} = - \dfrac{{7a{b^2}}}{5}$.
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3$ là
-
A.
$2$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
$3$
Đáp án : C
Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a $ thì $x = {a^3}$
Ta có $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3 $
$2x + 1 = {3^3} $
$ 2x + 1 = 27 \\ 2x = 26 $
$x = 13$.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x=13.\)
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
-
A.
Là số nguyên âm
-
B.
Là phân số
-
C.
Là số vô tỉ
-
D.
Là số nguyên dương
Đáp án : A
- Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a$ thì $ x = {a^3}$
Ta có $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
$ 3x - 2 = {\left( { - 2} \right)^3} \\ 3x - 2 = - 8 \\ 3x = - 6 \\ x = - 2$
Do đó nghiệm của phương trình là một số nguyên âm.
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là
-
A.
$2$
-
B.
$0$
-
C.
$1$
-
D.
$3$
Đáp án : D
Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a $ thì $x = {a^3}$
Ta có $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5 $
$\sqrt[3]{{x + 5}} = x + 5\\x + 5 = {\left( {x + 5} \right)^3} \\ {\left( {x + 5} \right)^3} - \left( {x + 5} \right) = 0$
$ \left( {x + 5} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^2} - 1} \right] = 0\\\left( {x + 5} \right)\left( {x + 5 - 1} \right)\left( {x + 5 + 1} \right) = 0\\ \left( {x + 5} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = - 4\\x = - 6\end{array} \right.$
Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là
-
A.
$2$
-
B.
$\dfrac{1}{2}$
-
C.
$ - \dfrac{11}{2}$
-
D.
$\dfrac{19}{2}$
Đáp án : C
- Áp dụng $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = {\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)^3} = x + y + 3\sqrt[3]{{xy}}\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$
-Lập phương hai vế, sau đó biến đổi để đưa về dạng cơ bản $\sqrt[3]{x} = a$ thì $ x = {a^3}$
Ta có \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\)
$ {\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right)^3} = {5^3}$
$ 12 - 2x + 3\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right) + 23 + 2x = 125$
Mà \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\)
nên ta có phương trình
$ 3.\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}.5 + 35 = 125$
$ \sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}} = 6$
$ \left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)= 216 $
$ - 4{x^2} - 22x + 60 = 0 $
$2{x^2} + 11x - 30 = 0$
$ 2{x^2} - 4x + 15x - 30 = 0 $
$ 2x\left( {x - 2} \right) + 15\left( {x - 2} \right)= 0$
$ \left( {2x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$
$ \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{15}{2}\\x = 2\end{array} \right.$
Nên tổng các nghiệm của phương trình là
$2 + \left( { - \dfrac{15}{2}} \right) = \dfrac{{ - 11}}{2}$.
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được
-
A.
$x$
-
B.
$ - x$
-
C.
$2x$
-
D.
$ - 2x$
Đáp án : B
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$
-Áp dụng $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Ta có $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$$ = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}$
$= x + 1 - 2x - 1 = - x$.
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
-
A.
\(A = 2\).
-
B.
\(A = 1\).
-
C.
\(A = 5\).
-
D.
\(A = 8\).
Đáp án : A
Ta sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\), xác định phương trình nhận A làm nghiệm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\\{A^3} = {\left( {\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = \,2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} + 2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} + 3.\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}.\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}.\left( {\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 3.\sqrt[3]{{{2^2} - {{\left( {10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} } \right)}^2}}}.A\\\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 3.\sqrt[3]{{\dfrac{8}{{27}}}}.A\\\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 3.\dfrac{2}{3}.A\\\,\,\,\,\,\,\, = 4 + 2A\end{array}\)
Vậy giá trị của A thảo mãn phương trình \({A^3} = 4 + 2A\)
\(\begin{array}{l} \\ {A^3} - 2A - 4 = 0\\ {A^3} - 8 - 2A + 4 = 0\\ \left( {A - 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 4} \right) - 2\left( {A - 2} \right) = 0\\ \left( {A - 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 4 - 2} \right) = 0\\ \left( {A - 2} \right)\left( {{A^2} + 2A + 2} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}A - 2 = 0\\{A^2} + 2A + 2 = 0\,\,\left( {vô\,\,nghiệm} \right)\end{array} \right. \\ A = 2.\end{array}\)
(Do \({A^2} + 2A + 2 = {\left( {A + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi A).
Vậy giá trị của \(A = 2\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp câu hay và khó chương 1 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6,7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Căn thức bậc hai Toán 9 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9
- Trắc nghiệm Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Toán 9
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 7 Toán 9
