Toán 6, giải toán lớp 6 Cánh diều

Bài 2. So sánh các phân số. Hỗn số dương

Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương Toán 6 Cánh diều

Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 6 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

1. So sánh các phân số:

Trong 2 phân số khác nhau luôn có một phân số lớn hơn phân số kia

*Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương

*Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm

*Nếu phân số $\frac{a}{b}$ nhỏ hơn phân số $\frac{c}{d}$ thì ta viết $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$ hay $\frac{c}{d}> \frac{a}{b}$

*Nếu $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$ và $\frac{c}{d}< \frac{e}{g}$ thì $\frac{a}{b}< \frac{e}{g}$

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.

Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Ví dụ:

So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$

Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$

Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.

b) So sánh hai phân số khác mẫu

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.

$BCNN(12;18) = 36$ nên ta có:

$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$

$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.

Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.

c) Áp dụng quy tắc so sánh phân số

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương.

Ví dụ: $\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm.

Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$

- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:

+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}})$

+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)

Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$

+ Chọn số thứ ba làm trung gian.

Ví dụ:

$\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9}<\dfrac{4}{7}$

$\dfrac{{14}}{9} > 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$

+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\dfrac{a}{b} < 1$ thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}$

2. Hỗn số dương

Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.

Ví dụ:

$\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Cánh Diều
So sánh: a) -3 và 2; b) -8 và -5
Trả lời Luyện tập vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 6 Cánh Diều tập 2
So sánh a)7/-11 và 8/-11 b)-5/3 và 5/-4
Trả lời Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 6 Cánh Diều tập 2
a)Tìm thương và số dư trong phép chia 7 cho 4 b)Viết phân số 7/4 dưới dạng tổng của một số nguyên dương và một phân số bé hơn 1
Trả lời Luyện tập vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 6 Cánh Diều tập 2
a)Viết mỗi phân số sau thành hỗn số: 14/3 và 22/7 b)Viết mỗi hỗn số sau thành phân số: 23/4; 51/6
Giải Bài 1 trang 33 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 2
So sánh: a) -9/4 và 1/3 b) -8/3 và 4/-7 c) 9/-5 và 7/-10
Giải Bài 2 trang 33 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 2
Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần a)2/5; -1/2; 2/7; b)12/5; -7/3; -11/4
Giải Bài 3 trang 33 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 2
Bạn Hà thể hiện thời gian trong ngày của mình như hình vẽ bên. a)Hỏi bạn Hà dành thời gian cho hoạt động nào nhiều nhất?Ít nhất? b)Hãy sắp xếp các số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần.
Giải Bài 4 trang 33 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 2
a) Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ: 2 giờ 15 phút; 10 giờ 20 phút b)Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc – ta (biết 1 ha= 100a): 1 ha 7 a; 3 ha 50 a.
Giải Bài 5 trang 33 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 2
Chọn số thích hợp cho ?