-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ
1. Kiến thức cần nhớ
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)
* Tập xác định \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - d}}{c}} \right\}\)
* Sự biến thiên
+) \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
+) Đường tiệm cận: tiệm cận đứng \(x = - \dfrac{d}{c}\); tiệm cận ngang \(y = \dfrac{a}{c}\).
+) Tâm đối xứng \(I\left( { - \dfrac{d}{c};\dfrac{a}{c}} \right)\).
+) Bảng biến thiên :
2. Các dạng toán thường gặp
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+ Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = {x_0}\) song song với trục \(Oy\), khi đó \({x_0}\) là nghiệm của mẫu thức.
+ Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = {y_0}\) song song với trục \(Ox\), khi đó \({y_0} = \dfrac{a}{c}\).
- Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.
+ Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là \(\left( {0;\dfrac{b}{d}} \right)\).
+ Giao điểm của đồ thị với trục \(Ox\) là \(\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).
- Bước 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Hai nhánh đồ thị hướng lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow ad - bc > 0\).
+ Hai nhánh đồ thị hướng xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow ad - bc < 0\).
Khi thực hành, HS có thể áp dụng từng bước để loại trừ đáp án, đến khi chọn được đáp án đúng thì kết luận, không nhất thiết phải thực hiện cả 3 bước nếu đã có được đáp án.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Tại điểm \({x_0}\) mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \pm \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \pm \infty \) thì \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, khi đó \({x_0}\) là nghiệm của mẫu thức.
+ Nếu có \(y = {y_0}\) tại điểm \(x = \pm \infty \) thì \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, khi đó \({y_0} = \dfrac{a}{c}\).
- Bước 2: Xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Nếu trên cả 2 khoảng \(\left( { - \infty ;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\), đạo hàm đều mang dấu \( + \) thì hàm số đồng biến trên 2 khoảng đó, khi đó \(ad - bc > 0\).
+ Nếu trên cả 2 khoảng \(\left( { - \infty ;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\), đạo hàm đều mang dấu \( - \) thì hàm số nghịch biến trên 2 khoảng đó, khi đó \(ad - bc < 0\).
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc bốn trùng phương
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
- Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12
- Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
