Trả lời câu hỏi 2 trang 33 SGK Giải tích 12


Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y =  - {x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}\; - {\rm{ }}4\)

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm TXĐ

B2: Bảng biến thiên

- Xét chiều biến thiên

  +Tính \(y'\).

  + Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \(y'=0\).

  + Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên

- Tìm cực trị

- Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên

B3: Vẽ đồ thị

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb R.\)

Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x\to - \infty } y = + \infty \cr} \)

\(y’ = -3x^2 + 6x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = 2.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \((0,2)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-∞,0), (2,+ ∞).\)

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại \(x = 2.\)

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại \(x = 0.\)

Vẽ đồ thị hàm số

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua \(Oy.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.