Câu hỏi 1 trang 32 SGK Giải tích 12


Giải câu hỏi 1 trang 32 SGK Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên....

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên

y = ax + b

y = ax2 + bx + c

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị

* Hàm số y = ax2 + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. 

\(y' = 0 \Rightarrow x = {{ - b} \over {2a}}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số đồng biến trên khoảng (\({{ - b} \over {2a}}\), +∞).

Hàm số đạt cực tiểu bằng \( - {\Delta  \over {4a}}\) tại x = \({{ - b} \over {2a}}\)

Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. 

Cho \(y' = 0 \Rightarrow x = {{ - b} \over {2a}}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(({{ - b} \over {2a}}, +∞)\).

Hàm số đạt cực đại bằng \( - {\Delta  \over {4a}}\) tại x = \({{ - b} \over {2a}}\)

Vẽ đồ thị

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 11 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài