Câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12


Giải câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x4+ 2x2 + 3.

Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x4+ 2x2 + 3.

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

y’= -4x3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

Đồ thị

* Giải biện luận phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m

Số giao điểm của hai đồ thị y =  -x4+ 2x2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

Với m > 4. Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.

Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài