-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Trả lời câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\)
Bằng đồ thị, biện luận theo \(m\) số nghiệm của phương trình \(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\)
1.TXĐ: \(D = \mathbb R\).
2. Sự biến thiên:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)
\(y = - 4{x^3}\; + {\rm{ }}4x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = ±1.\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên: \(\left( { - \infty , - 1} \right);\;\left( {0,1} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên: \(\left( { - 1,0} \right){\rm{; }}\left( {1, + \infty } \right).\)
Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại \(x = -1\) và \(x = 1.\)
Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại \(x = 0.\)
Đồ thị
* Giải biện luận phương trình \(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\)
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3\) và \(y = m\) là số nghiệm của phương trình trên.
Với \(m > 4\) Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.
Với \(m = 4\) hoặc \(m < 3:\) Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với \(m = 3\). Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Với \(3 < m < 4:\) Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Trả lời câu hỏi 5 trang 38 SGK Giải tích 12
- Trả lời câu hỏi 6 trang 42 SGK Giải tích 12
- Giải bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
