
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\)
Bằng đồ thị, biện luận theo \(m\) số nghiệm của phương trình \(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\)
1.TXĐ: \(D = \mathbb R\).
2. Sự biến thiên:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)
\(y = - 4{x^3}\; + {\rm{ }}4x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = ±1.\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên: \(\left( { - \infty , - 1} \right);\;\left( {0,1} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên: \(\left( { - 1,0} \right){\rm{; }}\left( {1, + \infty } \right).\)
Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại \(x = -1\) và \(x = 1.\)
Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại \(x = 0.\)
Đồ thị
* Giải biện luận phương trình \(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\)
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3\) và \(y = m\) là số nghiệm của phương trình trên.
Với \(m > 4\) Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.
Với \(m = 4\) hoặc \(m < 3:\) Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với \(m = 3\). Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Với \(3 < m < 4:\) Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Loigiaihay.com
Lấy một ví dụ về hàm số có dạng...
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số...
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Cho hàm số
Cho hàm số
Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số...
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên....
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: