Toán lớp 12

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...

Xem thêm: Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x4+ 2x2 + 3.

Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m


Lời giải chi tiết

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

y’= -4x3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

Đồ thị

Giải biện luận phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m

Số giao điểm của hai đồ thị y =  -x4+ 2x2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

Với m > 4. Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.

Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com


Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Chuyên đề môn Toán 12


Bài giải đang được quan tâm