Bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12. Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).

b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức: hàm số  \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại tại điểm  \(x= {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ  \(x = a \Rightarrow M(a;0) \). Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.

Lời giải chi tiết

a)  \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 - m.\)

Ta có:  \(y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x \Rightarrow y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right).\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm  \(x =  - 1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ - 6 + 2\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - \frac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right. \Rightarrow m =  - \frac{3}{2}.\)

Vậy \(m=-\frac{3}{2}.\) thì hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=-1\).

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ  \(x = -2 \Rightarrow M(-2;0) \).

\(\begin{array}{l}\Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m + 3} \right){\left( { - 2} \right)^2} + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow  - 8 + 4\left( {m + 3} \right) + 1 - m = 0\\\Leftrightarrow 4m + 5 - m = 0\\\Leftrightarrow 3m =  - 5\\\Leftrightarrow m =  - \frac{5}{3}.\end{array}\).

loigiaihay.com

 

                           

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan