Bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12


Giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số

\(y = -x^3+ 3x + 1\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số  \(y = -x^3+ 3x + 1\).

Tập xác định : \(\mathbb R\).

* Sự biến thiên:

Ta có: \(y' = -3x^2+ 3 = -3(x^2-1)\);

\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;1)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty)\).

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\); \(y_{CĐ}=3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1\); \(y_{CT}=-1\)

- Giới hạn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \cr 
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \(I(0;1)\) và nhận \(I\) làm tâm đối xứng.

LG b

b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số \(m\).

\(x^3- 3x + m = 0\).

Phương pháp giải:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.

- Dựa vào đồ thị hàm số câu a để biện luận số nghiệm của phương trình.

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=a\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)   với đường thẳng \(y=a.\)

+) Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(x^3- 3x + m = 0\) \(⇔ -x^3+ 3x + 1 = m + 1\) (1). Số nghiệm của (1) chính là  số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d) : \(y = m + 1\).

Từ đồ thị ta thấy :

+)  \(m + 1 < -1 ⇔ m < -2 \): (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

+)  \(m + 1 = -1 ⇔ m = -2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

+)  \(-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2\) : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.

+)  \( m + 1 = 3 ⇔ m = 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

+)   \(m + 1 > 3 ⇔ m > 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

Kết luận:

+ Với m < -2 hoặc m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm.

+ Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

+ Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 24 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài