Bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12


Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12. Cho hàm số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}\) (m là tham số) có đồ thị là \((G)\).

LG a

a) Xác định \(m\) để đồ thị \((G)\) đi qua điểm \((0 ; -1)\).

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm đề bài đã cho vào công thức hàm số để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có \((0 ; -1) ∈ (G) \) \(⇔ -1=\dfrac{(m+1)\cdot 0-2m+1}{0-1}\) \( \Leftrightarrow  - 1 = 2m - 1 \Leftrightarrow 2m = 0\) \(\Leftrightarrow m=0.\)

LG b

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m\) tìm được.

Phương pháp giải:

Thay giá trị m đã tìm được ở câu a vào đồ thị hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 0\) ta được hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\)  (G0).

Tập xác định: \(D=\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\}\)

* Sự biến thiên: 

Ta có: \(y' = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0\forall x \in D\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\).

- Cực trị:

    Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

    \(\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \cr 
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }} = - \infty \cr 
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = + \infty \cr} \)

Tiệm cận đứng là: \(x=1\), tiệm cận ngang là: \(y=1\)

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao trục \(Ox\) tại \((-1;0)\), trục \(Oy\) tại \((0;-1)\)

Đồ thị hàm số nhận \(I(1;1)\) làm tâm đối xứng.

LG c

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có M tung độ  \(y = y_0 \Rightarrow M(0;y_0) \).

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại  \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bằng công thức:  \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

(G0) cắt trục tung tại \(M(0 ; -1)\).

\(y'=\dfrac{-2}{(x-1)^{2}}\Rightarrow y'(0) = -2\).

Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại \(M\) là: \(y - (-1) = y'(0)(x - 0) \) \(⇔ y= -2x - 1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài