Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 9 - Đề số 1


Đề bài

Câu 1 (4 điểm). Cho tam giác \(ABC\) cân (\(AB = AC\)) và đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(B\) và \(C\). \(M\) là một điểm trên cung \(BC\) (\(M\) khác \(B\) và \(C\)). Kẻ \(MD, ME, MF\) lần lượt vuông góc với các đường thẳng \(BC, CA\) và \(AB\). Chứng minh:

a) (1 điểm). Tứ giác \(MDBF\) nội tiếp đường tròn

b) (1,5 điểm). Tam giác \(FBM\) và \(DCM\) đồng dạng

c) (1,5 điểm). \(M{D^2} = {\rm{ }}ME.MF\) 

Câu 2 (3 điểm)

1. Hãy điền những từ còn thiếu trong các câu sau:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) (1 điểm) Hai cung bằng nhau căng……….

b) (1 điểm) Hai dây bằng nhau căng….

2. (1 điểm) Cho đường tròn bán kính \(r\) nằm bên trong đường tròn bán kính \(R\)

Diện tích giới hạn bởi đường tròn lớn bằng \(\dfrac{a}{b}\) lần lượt bên ngoài đường tròn nhỏ và bên trong đường tròn lớn. Hãy chọn đúng tỉ số \(R : r\) sau:

a) \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)                          b) \(\sqrt a :\sqrt {a - b} \)

c) \(\sqrt b :\sqrt {a:b} \)              d) \(a:\sqrt {a - b} \)

Câu 3 (3 điểm). Trên hình 68, đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(R = 2 cm\), \(\widehat {AOB} = {75^o}\)

 

a) (2 điểm) Tính độ dài hai cung \(AnB\) và \(AmB\)

b) (1 điểm) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAnB\).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp”

b) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc góc

c) Chứng minh \(\Delta BDM \backsim \Delta CEM\)

Từ các tam giác đồng dạng ta suy ra tỉ lệ cạnh phù hợp để có hệ thức cần chứng minh.

Lời giải:

 

a) Xét tứ giác \(DCEM\) có \(\widehat {MEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {MDC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {MEC} + \widehat {MDC} = 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ \) mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(DCEM\) là tứ giác nội tiếp. 

b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MCB} = \widehat {BMF}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BM\) và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(BM\))

Xét tam giác \(FBM\) và tam giác \(DCM\) có \(\widehat {CDM} = \widehat {BFM}\left( { = 90^\circ } \right)\) và \(\widehat {MCB} = \widehat {BMF}\) (cmt) nên \(\Delta DCM \backsim \Delta FBM\left( {g - g} \right)\) suy ra \(\dfrac{{BM}}{{CM}} = \dfrac{{FM}}{{DM}}\) (1)

c) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MBC} = \widehat {ECM}\) (góc nội tiếp chắn cung \(CM\) và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(CM\))

Xét tam giác \(ECM\) và tam giác \(BDM\) có \(\widehat {MDB} = \widehat {MEC}\left( { = 90^\circ } \right)\) và \(\widehat {MBD} = \widehat {MCE}\) (cmt) nên \(\Delta BDM \backsim \Delta CEM\left( {g - g} \right)\) suy ra \(\dfrac{{DM}}{{EM}} = \dfrac{{BM}}{{CM}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{FM}}{{DM}} = \dfrac{{DM}}{{EM}}\) \( \Leftrightarrow M{D^2} = ME.MF\) (đpcm)

Câu 2:

Phương pháp:

1. Sử dụng lý thuyết về quan hệ giữa cung và dây cung trong đường tròn

2. Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(\pi {R^2}\) .

Lời giải:

1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

2.

 

Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(\pi {R^2}\) , diện tích hình tròn bán kính \(r\) là \(\pi {r^2}\)

Vì đường tròn bán kính \(r\) nằm bên trong đường tròn bán kính \(R\) nên diện tích giới hạn bởi phần bên tron đường tròn lớn và bên ngoài đường tròn nhỏ là \(S = \pi {R^2} - \pi {r^2}\)

Theo bài ra ta có \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{{\pi {R^2} - \pi {r^2}}} = \dfrac{a}{b}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} - {r^2}}} = \dfrac{a}{b} \)\(\Leftrightarrow b{R^2} = a\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow b{R^2} - a{R^2} =  - a{r^2}\)\( \Leftrightarrow {R^2}\left( {a - b} \right) = a{r^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{a}{{a - b}} \Rightarrow \dfrac{R}{r} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt {a - b} }}\)

Hay \(R:r = \sqrt a :\sqrt {a - b} \)

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn bán kính \(R\) và có số đo \(n^\circ \) là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)

b) Sử dụng công thức tính diện tích quạt tròn bán kính \(R\) và có số đo \(n^\circ \) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\)

Lời giải:

a) Vì \(\widehat {AOB} = 75^\circ \) nên số đo cung \(AnB\) là \(75^\circ \)

Độ dài cung \(AnB\) là \({l_1} = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .2.75}}{{180}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\) (cm) 

Độ dài cung \(AmB\) là \({l_2} = C - {l_1} = 4\pi  - \dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{{19\pi }}{6}\) (cm)

b) Diện tích hình quạt tròn \(OAnB\) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.2}^2}.75}}{{360}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 9 - Đề số 2

    Giải đề kiểm tra 45 phút chương 3: Góc với đường tròn Đề số 2 trang 128 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

  • Bài 60 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 60 trang 127 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó...

  • Bài 59 trang 126 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 59 trang 126 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S...

  • Bài 58 trang 126 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 58 trang 126 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:a) OM đi qua trung điểm của dây BC...

  • Bài 57 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 57 trang 125 VBT toán 9 tập 2. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 độ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E...

  • Bài 56 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 56 trang 124 VBT toán 9 tập 2. Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.63). Hãy trả lời các câu hỏi sau...

  • Bài 55 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 55 trang 124 VBT toán 9 tập 2. Trong hình 62, đường tròn tâm O có bán kính R = 2m, góc AOB bằng 75 độ a) Tính số đo cung ApB b) Tính độ dài các cung AqB và ApB...

  • Bài 54 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 54 trang 123 VBT toán 9 tập 2. a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này...

  • Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 9 - Đề số 1

    Giải đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đề số 1 trang 36 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.