Bài 57 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 57 trang 125 VBT toán 9 tập 2. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 độ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E...

Đề bài

Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90\)o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rắng:

a) \(CD = CE\)

b) Tam giác \(BHD\) cân

c) \(CD = CH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)  Sử dụng: “Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn” từ đó suy ra hai cung bằng nhau và hai dây bằng nhau.

b)  Chứng minh tam giác \(HBD\) có \(BM\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó là tam giác cân

c)  Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng \(HD.\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(AD\) với \(BC\) và \(BE\) với \(AC.\)

Các góc \(ANB\) và \(AMB\) là hai  góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên  ta có :

\(\widehat {ANB} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{EC}+\) sđ \(\overparen{AB}\)) \( = 90^\circ \) (vì \(BE \bot AC\))

\(\widehat {AMB} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{DC}+\) sđ \(\overparen{AB}\)) \( = 90^\circ \) (vì \(AD \bot BC\))

Vậy ta có  sđ\(\overparen{CE}=\) sđ\(\overparen{CD}\)\( \Leftrightarrow CD = CE\)

b) Các góc \(EBC\) và \(CBD\) là hai  góc nội tiếp nên  ta có :

\(\widehat {EBC} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{EC}\) và \(\widehat {CBD} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{DC}\)

Theo câu a) ta có \(\overparen{CD}=\overparen{CE}\), suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {CBD}.\)

Do đó,  \(BM\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác của  \(\Delta BHD\).

Vậy \(\Delta BHD\) cân .

c) Vì \(\Delta BHD\) cân \(BM\) là đường trung trực của đoạn \(HD \Rightarrow MH = MO.\)

Xét \(\Delta HMC\) và \(\Delta DMC\) vuông tại \(M\) và \(CM\) là cạnh chung; \(MH = MD.\)

Vậy \(\Delta HMC = \Delta DMC \) \( \Rightarrow CD = CH.\) 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com