Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn

Bài 59 trang 126 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 59 trang 126 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S...

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ . Trên $AC$ lấy một điểm $D$ và vẽ đường tròn đường kính $MC$ . Kẻ $BM$ cắt đường tròn tại $D$ . Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn tại $S$ . Chứng minh rằng:

a) $ABCD$ là tứ giác nội tiếp

b) $\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$

c) $CA$ là tia phân giác của góc $SCB$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có :

$\widehat {BAC} = 90^\circ$

$\widehat {MDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $MC$ )

Hai điểm $A$ và $D$ cùng nhìn đoạn thẳng $BC$ cố định dưới góc $90^\circ$ nên $A$ và $D$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ .

Vậy $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC.$

b) Vì $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ nên ta có:

$\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$ (cùng chắn cung $AD$ ).

c) Trong đường tròn đường kính $MC$ ta có:

$\widehat {MCS} = \widehat {MDS}$ (vì cùng chắn cung $MS$ ) (1)

Xét đường tròn đường kính $BC$ ta có:

$\widehat {BCA} = \widehat {BDA}$ (vì cùng chắn cung $BA$ ) (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {BCA} = \widehat {ACS}.$

Vậy tia $CA$ là tia phân giác của góc $SCB.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 60 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 60 trang 127 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó...
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 9 - Đề số 2
Giải đề kiểm tra 45 phút chương 3: Góc với đường tròn Đề số 2 trang 128 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 9 - Đề số 1
Giải đề kiểm tra 45 phút chương 3: Góc với đường tròn Đề số 1 trang 128 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài
Bài 58 trang 126 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 58 trang 126 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:a) OM đi qua trung điểm của dây BC...
Bài 57 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 57 trang 125 VBT toán 9 tập 2. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 độ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E...
Bài 56 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 56 trang 124 VBT toán 9 tập 2. Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.63). Hãy trả lời các câu hỏi sau...
Bài 55 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 55 trang 124 VBT toán 9 tập 2. Trong hình 62, đường tròn tâm O có bán kính R = 2m, góc AOB bằng 75 độ a) Tính số đo cung ApB b) Tính độ dài các cung AqB và ApB...
Bài 54 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 54 trang 123 VBT toán 9 tập 2. a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này...
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 9 - Đề số 1
Giải đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đề số 1 trang 36 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.