Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn

Bài 60 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 60 trang 127 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Phần thuận: Lập luận để có \(\widehat {AMO} = 90^\circ \) suy ra quỹ tích điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(AO.\)

+ Chứng minh phần đảo và kết luận.

Lời giải chi tiết

Phần thuận:

Kẻ đường kính \(AC;\) kẻ dây \(AB\); nối \(MO.\) Các điểm \(A\) và \(O\) cố định. Khi đó, ta có : \(MA = MB\) và \(MO \bot AB\) vì đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc dây đó.

\( \Rightarrow \widehat {AMO} = 90^\circ .\)

Khi \(B\) thay đổi trên cung \(AC\) thì  \(M\) luôn nhìn cạnh \(AO\) cố định dưới một góc bằng \(90^\circ \) nên điểm \(M\) thuộc  đường tròn đường kính \(AO.\)

Phần đảo:

Lấy điểm \(M'\) bất kì khác \(O\) và \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(AO\). Tia \(AM'\) cắt đường tròn đường kính \(AC\)  tại \(B'\). Kẻ \(OM'\). Ta phải chứng minh \(M'A = M'B'\).

Thật vậy \(\widehat {AM'O} = 90^\circ \) (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow OM' \bot AB'\) nên \(M'\) là trung điểm đoạn \(AB'\) ( vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó)

Suy ra \(AM' = M'B'\).

Kết luận:

Quỹ tích các điểm \(M\) khi \(B\) di động trên đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn đường kính \(AO.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store