Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập cuối năm Hình học 11

Bài 9 trang 200 SBT hình học 11


Giải bài 9 trang 200 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60o. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60o. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Nhận xét

Gọi (α) là mặt phẳng qua SM và song song với AB.

Ta có BC // (α) và (ABC) là mặt phẳng chứa BC nên (ABC) sẽ cắt (α) theo giao tuyến d đi qua M và song song với BC, d cắt AC tại N.

Ta có (α) chính là mặt phẳng (SMN). Vì M là trung điểm AB nên N là trung điểm AC.

+ Xác định khoảng cách.

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AB.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SN và d’.

Ta có: AB // (P).

Khi đó: d(AB, SN) = d(A, (P)).

Dựng AD ⊥ d’, ta có AB // (SDN). Kẻ AH vuông góc với SD, ta có AH ⊥ (SDN) nên:

d(AB, SN) = d(A, (SND)) = AH.

Trong tam giác SAD, ta có

 \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{S^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}}\left( 1 \right)\)

Trong tam giác SAB, ta có SA = AB.tan60o = 2a√3 và AD = MN = BC/2 = a.

Thế vào (1), ta được \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{12{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{{13}}{{12{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài tập trắc nghiệm trang 201, 202, 203, 204, 205 SBT Hình học 11

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 201, 202, 203, 204, 205 sách bài tập Hình học 11

  • Bài 8 trang 200 SBT hình học 11

    Giải bài 8 trang 200 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

  • Bài 7 trang 200 SBT hình học 11

    Giải bài 7 trang 200 sách bài tập hình học 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA' = a√2. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

  • Bài 6 trang 200 SBT hình học 11

    Giải bài 6 trang 200 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc 30o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).

  • Bài 5 trang 200 SBT hình học 11

    Giải bài 5 trang 200 sách bài tập hình học 11. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, ∠BAD = 120o. Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là 30 o. Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua