Bài 47 trang 119 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O’\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất: “Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn” và “số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.”

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)  với \(n^\circ \) là số đo cung và \(R\) là bán kính đường tròn.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\widehat {MOA} = n^\circ \).

Ta có  \(\widehat {MO'B}\) =sđ\(\overparen{MB}\) và \(\widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{MB}\)  (1)  (vì  góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung \(MB\))

Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = \) sđ\(\overparen{AM}\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có : sđ\(\overparen{MB}\) = 2 . sđ \(\overparen{AM}\)\( = 2n^\circ .\)

Theo công thức tính độ dài cung ta có  \({l_{MA}} = \dfrac{{\pi .OM.n}}{{180}}\)  và \({l_{MB}} = \dfrac{{\pi .O'M.2n}}{{180}}= \dfrac{{\pi .2O'M.n}}{{180}}\)

Theo giả thiết \(OM = 2O'M.\) Vậy các  cung \(MA\) và \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 46 trang 118 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 118 VBT toán 9 tập 2. Vĩ độ của Hà Nội là 20 độ 01 phút. Mỗi vòng kinh tuyến Trái Đất khoảng 40000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo...

  • Bài 45 trang 118 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 118 VBT toán 9 tập 2. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi 540 mm. Dây cu roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm. Tính góc AOB (h.56)...

  • Bài 44 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 117 VBT toán 9 tập 2. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm...

  • Bài 43 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 43 trang 117 VBT toán 9 tập 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC...

  • Bài 42 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 117 VBT toán 9 tập 2. a) Tính độ dài cung 60 độ của một đường tròn có bán kính 3 dm.b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm...

  • Bài 41 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 41 trang 116 VBT toán 9 tập 2. Lấy giá trị gần đúng của pi bằng 3,14. Hãy điền vào ô trống (…) trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ)...

  • Phần câu hỏi bài 9 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 9 trang 116 VBT toán 9 tập 2. Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. Tỉ số độ dài của cạnh lục giác đều với độ dài của cung bị căng là...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.