Bài 47 trang 119 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 47 trang 119 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại B...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O’\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất: “Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn” và “số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.”

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)  với \(n^\circ \) là số đo cung và \(R\) là bán kính đường tròn.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\widehat {MOA} = n^\circ \).

Ta có  \(\widehat {MO'B}\) =sđ\(\overparen{MB}\) và \(\widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{MB}\)  (1)  (vì  góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung \(MB\))

Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = \) sđ\(\overparen{AM}\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có : sđ\(\overparen{MB}\) = 2 . sđ \(\overparen{AM}\)\( = 2n^\circ .\)

Theo công thức tính độ dài cung ta có  \({l_{MA}} = \dfrac{{\pi .OM.n}}{{180}}\)  và \({l_{MB}} = \dfrac{{\pi .O'M.2n}}{{180}}= \dfrac{{\pi .2O'M.n}}{{180}}\)

Theo giả thiết \(OM = 2O'M.\) Vậy các  cung \(MA\) và \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài