Phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 VBT toán 9 tập 2. Diện tích hình vành khăn giữa hai đường tròn đồng tâm (O ; R) và (O ; r) (R > r) là 12,5pi xăng-ti-mét vuông. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O ; r) cắt đường tròn (O ; R) tại A và B...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 23

Diện tích hình vành khăn giữa hai đường tròn đồng tâm \((O ; R)\) và \((O ; r) (R > r)\) là \(12,5\pi \,c{m^2}\). Tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn \((O ; r)\) cắt đường tròn \((O ; R)\) tại \(A\) và \(B\). Độ dài dây cung \(AB\) của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ là:

(A) \(5:\sqrt 2 \)                       (B) \(5\)

(C) \(5\sqrt 2 \)                           (D) \(10\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \pi {R^2}\), từ đó suy ra diện tích hình vành khăn

+ Sử dụng quan hệ giữa đường kính và dây cung, định lý Pytago để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) là \({S_1} = \pi {R^2}\,\left( {c{m^2}} \right)\) , diện tích hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) là \({S_2} = \pi {r^2}\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Suy ra diện tích hình vành khăn là \(S = {S_1} - {S_2} = \pi {R^2} - \pi {r^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Từ bài cho ta có \(S = 12,5\pi \,\left( {c{m^2}} \right) \Rightarrow \pi {R^2} - \pi {r^2}\)\( = 12,5\pi  \Leftrightarrow {R^2} - {r^2} = 12,5\)

Xét đường tròn \(\left( {O;r} \right)\) có \(AB\) là tiếp tuyến tại \(M \Rightarrow OM \bot AB\)

Xét \(\left( {O;R} \right)\) có \(OM \bot AB\) nên \(M\) là trung điểm \(AB\) (quan hệ giữa dây và đường kính), suy ra \(AB = 2MB.\)

Xét tam giác \(OMB\) vuông tại \(M\), theo định lý Pytago ta có \(MB = \sqrt {O{B^2} - O{M^2}}  = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \)  mà \({R^2} - {r^2} = 12,5\)(cmt) và \(AB = 2MB\) (cmt) nên \(AB = 2\sqrt {{R^2} - {r^2}}  = 2\sqrt {12,5}  \)\(= 5\sqrt 2 \,cm.\)

Chọn C.

Câu 24

Một hình vuông cạnh a và một đường tròn bán kính r có chu vi bằng nhau. Tỉ số giữa diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là:

(A) \(4:\pi \)                       (B) \(\sqrt 2 :\pi \)

(C) \(\pi :\sqrt 2 \)                    (D) \(\pi :4\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

+ Hình vuông cạnh \(a\) có chu vi là \(4.a\) và diện tích là \({a^2}\)

+ Đường tròn bán kính \(r\) có chu vi \(C = 2\pi r\) và diện tích hình tròn là \(S = \pi {r^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Hình vuông cạnh \(a\) có chu vi là \(4.a\) và diện tích là \({a^2}\) và đường tròn bán kính \(r\) có chu vi \(C = 2\pi r\) và diện tích hình tròn là \(S = \pi {r^2}\) .

Vì theo giả thiết thì hình vuông và đường tròn có chu vi bằng nhau nên \(4a = 2\pi r \Rightarrow \dfrac{r}{a} = \dfrac{2}{\pi }\)

Tỉ số giữa diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là \(\dfrac{{\pi {r^2}}}{{{a^2}}} = \pi {\left( {\dfrac{r}{a}} \right)^2} = \pi .\dfrac{4}{{{\pi ^2}}} = \dfrac{4}{\pi } = 4:\pi \) (vì \(\dfrac{r}{a} = \dfrac{2}{\pi }\) (cmt))

Chọn A. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 48 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ...

  • Bài 49 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là 36 độ...

  • Bài 50 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:a) Bán kính tăng gấp đôi ?b) Bán kính tăng gấp ba ?c) Bán kính tăng k lần (k > 1) ?...

  • Bài 51 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 51 trang 120 VBT toán 9 tập 2. a) Vẽ hình 58 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10 cm và HO = HI = 2cm. Nêu cách vẽ. b) Tính diện tích hình HOABINH (miễn gạch chéo)...

  • Bài 52 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 52 trang 122 VBT toán 9 tập 2. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (h.59).a) Tính diện tích của hình vành khăn theo R1 và R2 (Giả sử R1 > R2)...

  • Bài 53 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 53 trang 122 VBT toán 9 tập 2. Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.