Bài 51 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

a) Vẽ hình 58 (tạo bởi các cung tròn) với \(HI = 10 cm\) và \(HO = HI = 2cm\). Nêu cách vẽ:

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch chéo).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vẽ các nửa đường tròn để tạo thành hình đã cho

b) Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \pi {R^2}\) để suy ra diện tích miền gạch chéo

c) Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Cách vẽ : 

- Vẽ đoạn thẳng \(HI = 10cm\). 

- Vẽ đường trung trực \(d\) của \(HI\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(d\) với \(HI.\)

- Lấy \(D\) làm tâm vẽ cung tròn với bán kính \(\dfrac{{HI}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5cm,\) cắt \(d\) tại \(N\) và \(A.\)

- Lấy \(D\) làm tâm vẽ cung tròn với bán kính \(DB = 3cm\) về phía đối diện cung \(HNI,\) cắt \(HI\) tại \(O\) và \(B.\)

- Lấy điểm chính giữa của \(HO\) làm tâm, vẽ cung tròn với bán kính bằng \(1cm.\)

- Lấy điểm chính giữa của \(BI\) làm tâm, vẽ cung tròn với bán kính bằng \(1cm.\)

b) Tính diện tích của hình gạch chéo :

Vì hình gạch chéo được tạo bởi các nửa đường tròn bán kính \(5cm;3cm\) và \(1cm.\)

Ta có : \({S_{HOABINH}} = {S_{HNIBO}} + {S_{BAO}};\)   (1)

             \({S_{HNIBO}} = {S_{HNI}} - 2{S_{OH}}.\)

(\({S_{OH}} = {S_{BI}}\) là diện tích nửa hình tròn đường kính \(OH = IB = 2cm).\)

\({S_{HNI}} = \dfrac{1}{2}\pi .D{H^2}\) và \(2{S_{OH}} = \pi {\left( {\dfrac{{HO}}{2}} \right)^2}\) \( \Rightarrow {S_{HNIBO}} = \dfrac{1}{2}\pi O{H^2} - \pi {\left( {\dfrac{{HO}}{2}} \right)^2}\)\( = \dfrac{{23\pi }}{2}\)       (2)  

\({S_{BAO}} = \dfrac{1}{2}\pi D{O^2} = \dfrac{{9\pi }}{2}\,\left( {c{m^2}} \right)\)                                                                                      (3) 

Thay kết quả từ (2) và (3) vào (1), ta được \({S_{HOABINH}} = \dfrac{{9\pi }}{2} + \dfrac{{23\pi }}{2} = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

c) Gọi \(S\) là diện tích hình tròn đường kính \(NA;R\) là bán kính.

Ta có : \(NA = ND + DA = 5 + 3 = 8\left( {cm} \right).\) Bán kính \(R = \dfrac{1}{2} \cdot 8 = 4cm.\)  

\(S = \pi {R^2} = \pi {.4^2} = 16\pi \left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy \({S_{HOABINH}} = S\)đường tròn đường kính NA   (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 52 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 52 trang 122 VBT toán 9 tập 2. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (h.59).a) Tính diện tích của hình vành khăn theo R1 và R2 (Giả sử R1 > R2)...

  • Bài 53 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 53 trang 122 VBT toán 9 tập 2. Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a...

  • Bài 50 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:a) Bán kính tăng gấp đôi ?b) Bán kính tăng gấp ba ?c) Bán kính tăng k lần (k > 1) ?...

  • Bài 49 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là 36 độ...

  • Bài 48 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ...

  • Phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 VBT toán 9 tập 2. Diện tích hình vành khăn giữa hai đường tròn đồng tâm (O ; R) và (O ; r) (R > r) là 12,5pi xăng-ti-mét vuông. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O ; r) cắt đường tròn (O ; R) tại A và B...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.