Bài 53 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Lấy cạnh \(BC\) của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng \(BC\). Cho biết cạnh \(BC = a\). Hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng công thức tính diện tích quạt tròn bán kính \(R\), số đo \(n^\circ \) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\)

+ Công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}ah\) với \(a\) là độ dài cạnh đáy, \(h\) là chiều cao ứng với cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

Gọi \(D,E\) lần lượt là giao của hai cạnh \(AB,AC\) với nửa đường tròn đường kính \(BC\).

Nối tâm \(O\) với \(D\) và \(E\) (h.60)

Xét \(\Delta BOE,\) ta có \(OB = OE = \dfrac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn đường kính \(BC\) và \(\widehat B = 60^\circ  \Rightarrow \Delta BOE\) là tam giác đều. 

Vậy \(\widehat {BOE} = 60^\circ .\)

Ta có : \({S_1} = {S_{quạt\,BOE}} - {S_{\Delta BOE}}\)

Theo công thức tính diện tích hình quạt ta có :

\({S_{quạt\,BOE}} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\), trong đó \(n^\circ  = \widehat {BOE} = 60^\circ ;R = OE = \dfrac{a}{2}.\)

Vậy \({S_{quạt\,BOE}} = \dfrac{{\pi {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}}.\)

\({S_{\Delta BOE}} = \dfrac{1}{2}OB \cdot h;\)  trong đó \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\) vì \(\Delta BOE\) đều.

\( \Rightarrow {S_{\Delta BOE}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}.\)

Mà \({S_1} = {S_{quạt\,BOE}} - {S_{\Delta BOE}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}} - \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right).\)

Vậy diện tích hình viên phân \({S_1} = \dfrac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)\) 

Tương tự, ta có \({S_2} = \dfrac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)\) vì \(OD = OE = DC = BE\) nên \(\Delta BOE = \Delta COD\) và \(\overparen{BE}=\overparen{CD}\). 

Suy ra \({S} = S_1+S_2\)\(=\dfrac{{{a^2}}}{{24}}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 52 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 52 trang 122 VBT toán 9 tập 2. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (h.59).a) Tính diện tích của hình vành khăn theo R1 và R2 (Giả sử R1 > R2)...

  • Bài 51 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 51 trang 120 VBT toán 9 tập 2. a) Vẽ hình 58 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10 cm và HO = HI = 2cm. Nêu cách vẽ. b) Tính diện tích hình HOABINH (miễn gạch chéo)...

  • Bài 50 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:a) Bán kính tăng gấp đôi ?b) Bán kính tăng gấp ba ?c) Bán kính tăng k lần (k > 1) ?...

  • Bài 49 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là 36 độ...

  • Bài 48 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 120 VBT toán 9 tập 2. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ...

  • Phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 VBT toán 9 tập 2. Diện tích hình vành khăn giữa hai đường tròn đồng tâm (O ; R) và (O ; r) (R > r) là 12,5pi xăng-ti-mét vuông. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O ; r) cắt đường tròn (O ; R) tại A và B...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.