Bài 43 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nửa đường tròn có bán kính \(R\) có độ dài  là \(l = \pi R = \dfrac{{\pi d}}{2}\) với \(d = 2R\) là đường kính của đường tròn. 

Lời giải chi tiết

Gọi \({C_1};{C_2};{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC,AB,BC.\) Theo công thức \(C = \pi d\) ta có :

\({C_1} =\dfrac{1}{2} \pi AC\) (vì \(C_1\) là nửa đường tròn đường kính \(AC\))

\({C_2} = \dfrac{1}{2} \pi AB\) (vì \(C_2\) là nửa đường tròn đường kính \(AC\))

\({C_3} = \dfrac{1}{2} \pi BC\) (vì \(C_3\) là nửa đường tròn đường kính \(AC\))

Từ đó ta có \({C_2} + {C_3} = \dfrac{1}{2} \pi AB + \dfrac{1}{2} \pi BC  \)\(=\dfrac{1}{2}\pi \left( {AB + BC} \right)\)

Vì \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\)\( \Rightarrow AC = AB + BC.\)

Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\)

Chú ý: Vì \({C_1};{C_2};{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC,AB,BC.\) Nên ta phải có \(\dfrac{1}{2}\) ở công thức tính nửa chu vi là \({C_1} =\dfrac{1}{2} \pi AC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 44 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 117 VBT toán 9 tập 2. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm...

  • Bài 45 trang 118 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 118 VBT toán 9 tập 2. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi 540 mm. Dây cu roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm. Tính góc AOB (h.56)...

  • Bài 46 trang 118 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 118 VBT toán 9 tập 2. Vĩ độ của Hà Nội là 20 độ 01 phút. Mỗi vòng kinh tuyến Trái Đất khoảng 40000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo...

  • Bài 47 trang 119 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 119 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại B...

  • Bài 42 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 117 VBT toán 9 tập 2. a) Tính độ dài cung 60 độ của một đường tròn có bán kính 3 dm.b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm...

  • Bài 41 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 41 trang 116 VBT toán 9 tập 2. Lấy giá trị gần đúng của pi bằng 3,14. Hãy điền vào ô trống (…) trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ)...

  • Phần câu hỏi bài 9 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 9 trang 116 VBT toán 9 tập 2. Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. Tỉ số độ dài của cạnh lục giác đều với độ dài của cung bị căng là...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.