Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12


Giải bài 3.60 trang 134 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm...

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 1 + 4t}\end{array}} \right.\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).

- Sử dụng điều kiện vuông góc của \(\Delta \) và \(d\) tìm tọa độ giao điểm ở trên.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có:  \(\overrightarrow {{a_d}}  = (2; - 1;4)\)

Xét điểm \(B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t) \) thì \(\overrightarrow {AB}  = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t)\)

\(AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_d}}  = 0\)\( \Leftrightarrow 2(1 + 2t) - (3 - t) + 4( - 5 + 4t) = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra  \(\overrightarrow {AB}  = (3;2; - 1)\)

Vậy phương trình của \(\Delta \)  là: \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài