Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12


Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 1 + 4t}\end{array}} \right.\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).

- Sử dụng điều kiện vuông góc của \(\Delta \) và \(d\) tìm tọa độ giao điểm ở trên.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có:  \(\overrightarrow {{a_d}}  = (2; - 1;4)\)

Xét điểm \(B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t) \) thì \(\overrightarrow {AB}  = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t)\)

\(AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_d}}  = 0\)\( \Leftrightarrow 2(1 + 2t) - (3 - t) + 4( - 5 + 4t) = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra  \(\overrightarrow {AB}  = (3;2; - 1)\)

Vậy phương trình của \(\Delta \)  là: \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.