Bài 3.53 trang 133 SBT hình học 12


Giải bài 3.53 trang 133 sách bài tập hình học 12. Cho hai mặt phẳng: (P1): 2x + y + 2z +1 = 0 và...

Đề bài

Cho hai mặt phẳng: (P1): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P2): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P1) và (P2) là bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm \(M\) cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{|2x + y + 2z + 1|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }}\)\( = \dfrac{{|4x - 2y - 4z + 7|}}{{\sqrt {16 + 4 + 16} }}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{3} = \dfrac{{\left| {4x - 2y - 4z + 7} \right|}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2|2x + y + 2z + 1|\)\( = |4x - 2y - 4z + 7|\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 2y + 4z + 2 = 4x - 2y - 4z + 7}\\{4x + 2y + 4z + 2 =  - (4x - 2y - 4z + 7)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4y + 8z - 5 = 0}\\{8x + 9 = 0}\end{array}} \right.\)

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là:  4y + 8z – 5 = 0  hoặc 8x + 9 = 0.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài