Bài 3.53 trang 133 SBT hình học 12


Giải bài 3.53 trang 133 sách bài tập hình học 12. Cho hai mặt phẳng: (P1): 2x + y + 2z +1 = 0 và...

Đề bài

Cho hai mặt phẳng: (P1): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P2): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P1) và (P2) là bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm \(M\) cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{|2x + y + 2z + 1|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }}\)\( = \dfrac{{|4x - 2y - 4z + 7|}}{{\sqrt {16 + 4 + 16} }}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{3} = \dfrac{{\left| {4x - 2y - 4z + 7} \right|}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2|2x + y + 2z + 1|\)\( = |4x - 2y - 4z + 7|\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 2y + 4z + 2 = 4x - 2y - 4z + 7}\\{4x + 2y + 4z + 2 =  - (4x - 2y - 4z + 7)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4y + 8z - 5 = 0}\\{8x + 9 = 0}\end{array}} \right.\)

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là:  4y + 8z – 5 = 0  hoặc 8x + 9 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài