Bài 3.59 trang 134 SBT hình học 12


Giải bài 3.59 trang 134 sách bài tập hình học 12. Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0...

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d:  \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.\)

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lập phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a (1;1;0)\).

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có:  \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)\)

Phương trình của (Q) là : \(-2x + 2y + z – 9 = 0\)

Khi đó:  \(d' = (P) \cap (Q)\)

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {6;3;6} \right)\)

Chọn vecto chỉ phương của d’ là:  \(\overrightarrow {{a_{d'}}}  = (2;1;2)\)

Lấy một điểm thuộc \((P) \cap (Q)\), chẳng hạn  A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài