Vở bài tập Toán 9 Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 32 trang 135 Vở bài tập toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đường kính vuông góc với một dây rồi dùng tính chất đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi đi qua trung điểm dây ấy.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(C\) nằm giữa \(A\) và \(D\) (trường hợp \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) được chứng minh tương tự).

Kẻ \(OH \bot CD.\) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có :

\(OH \bot AB\) nên \(HA = HB{\rm{                 }}\left( 1 \right)\)

 \(OH \bot CD\) nên \(HC = HD{\rm{                 }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA - HC = HB - HD,\) tức là \(AC = BD.\) 

Chú ý :

Khi \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\), ta thay dấu – bởi dấu +.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua