Bài 29 trang 134 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 29 trang 134 VBT toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O ; 20cm) và (O’ ; 15cm) cắt nhau tại A và B...

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O;\ 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB;\ O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm  là đường trung trực của dây chung.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(OO'\) và \(AB.\) Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau, ta có \(OO'\) là đường trung trực của \(AB,\) do đó

\(OO'\bot AB\) và \(AI=IB=\dfrac{AB}{2}\)\(=\dfrac{24}{2}=12\left( cm \right).\)

Tính \(OI:\) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông \(AIO,\) ta có

\(O{{I}^{2}}=O{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}\)\(={{20}^{2}}-{{12}^{2}}=400-144=256.\)

Suy ra \(OI = 16cm.\)

Tính \(O'I:\) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông \(AIO',\) ta có

\(O'{{I}^{2}}=O'{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}\)\(=225-144=81\left( cm \right).\)

Suy ra \(O'I=9cm.\)

Xét hai trường hợp :

a) Nếu \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB\) thì

\(OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\left( {cm} \right).\)

b) Nếu \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) thì

\(OO' = OI - IO' = 16 - 9 = 7\left( {cm} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài