Bài 30 trang 134 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 30 trang 134 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB = 25cm. Vẽ đường tròn tâ m B bán kính 15cm, cắt đường tròn (O) ở C và D...

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 25cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính 15cm, cắt đường tròn (O) ở C và D.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).

b) Tính độ dài AC

c) Gọi H là giao điểm của AB và CD. Tính độ dài AH, HB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(AC\) có một điểm chung với đường tròn và bán kính vuông góc với \(AC\) tại điểm đó.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông.

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(a = a'.c.\)

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o}.\)

\(AC\) vuông góc với bán kính \(BC\) của đường tròn  \(\left( B \right)\) tại \(C\) nên \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( B \right).\)

  b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ACB,\) ta có

\(A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} = {25^2} - {15^2} \)\(= 625 - 225 = 400\left( {cm} \right).\)

Suy ra \(AC = 20\left( {cm} \right).\) 

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\) đường cao \(CH\) nên \(A{C^2} = AB.AH\)

suy ra \({20^2} = 25.AH,\) do đó \(AH = \dfrac{{400}}{{25}} = 16\left( {cm} \right).\)

Tính \(HB,\) ta có \(HB = AB - AH \)\(= 25 - 16 = 9\left( {cm} \right).\) 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay