Bài 3.16 trang 170 SBT giải tích 12


Giải bài 3.16 trang 170 sách bài tập giải tích 12. Tính các tích phân sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các tích phân sau:

LG câu a

a) \(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{{{y^4}}}{4} + {y^3} - 2y} \right)} \right|_0^1\) \( = \dfrac{1}{4} + 1 - 2 =  - \dfrac{3}{4}\).

LG câu b

b) \(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}}  - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}}  - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\)\( = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} + 2\sqrt t  + \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^4\) \( = \dfrac{{{4^2}}}{2} + 2\sqrt 4  + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} - 2\sqrt 1  - \dfrac{1}{1}\) \( = \dfrac{{35}}{4}\)

LG câu c

c) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \)\( = \left. {\left( {2\sin x + \dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\) \( = 2.1 - \dfrac{1}{2} - 2.0 - \dfrac{1}{2} = 1\)

LG câu d

d) \(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{3^{2s}} - {{2.6}^s} + {2^{2s}}} \right)ds} \) \( = \int\limits_0^1 {\left( {{9^s} - {{2.6}^s} + {4^s}} \right)ds} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{9^s}}}{{\ln 9}} - 2.\dfrac{{{6^s}}}{{\ln 6}} + \dfrac{{{4^s}}}{{\ln 4}}} \right)} \right|_0^1\)

\( = \dfrac{9}{{\ln 9}} - 2.\dfrac{6}{{\ln 6}} + \dfrac{4}{{\ln 4}}\) \( - \dfrac{1}{{\ln 9}} + 2.\dfrac{1}{{\ln 6}} - \dfrac{1}{{\ln 4}}\) \( = \dfrac{8}{{\ln 9}} - \dfrac{{10}}{{\ln 6}} + \dfrac{3}{{\ln 4}}\) \( = \dfrac{4}{{\ln 3}} - \dfrac{{10}}{{\ln 6}} + \dfrac{3}{{2\ln 2}}\)

LG câu e

e) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \)\( = \int\limits_0^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  = \left. {\dfrac{{\sin 3x}}{3}} \right|_0^{\dfrac{{5\pi }}{2}}\) \( = \dfrac{{\sin \dfrac{{15\pi }}{2}}}{3} - \dfrac{{\sin 0}}{3} =  - \dfrac{1}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Tích phân

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài